環(huán)境激勵(lì)下橋梁模態(tài)(不測力法)理論背景模態(tài)測試和分析已經(jīng)在航空、航天、航海、汽車等幾乎所有和結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)分析有關(guān)的領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，但是必須同時(shí)測得激勵(lì)信號(hào)和響應(yīng)數(shù)據(jù)以便求得頻率響應(yīng)函數(shù)，并根據(jù)所得到的頻率響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別建立模態(tài)模型。而在工程應(yīng)用中，第一，對船舶、大橋、大壩、高層建筑、運(yùn)載火箭等進(jìn)行激勵(lì)，其費(fèi)用極其昂貴；第二，直接從這些結(jié)構(gòu)在工作中的振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)中識(shí)別出的模態(tài)參數(shù)更加符合實(shí)際情況和邊界條件；第三，利用實(shí)時(shí)響應(yīng)數(shù)據(jù)和工作模態(tài)(operationalmodes參數(shù)進(jìn)行在線損傷監(jiān)測并作出損傷程度預(yù)報(bào)；第四，振動(dòng)主動(dòng)控制中傳感器采樣的信號(hào)應(yīng)該在實(shí)際工作時(shí)獲取，控制模型應(yīng)該和系統(tǒng)工作時(shí)情況相符合，而利用工作中的振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)中識(shí)別出的模態(tài)模型可以用于控制模型修正。環(huán)境激勵(lì)是一種直接利用自然環(huán)境激勵(lì)的方式，不需要貴重的激勵(lì)設(shè)備，不中斷結(jié)構(gòu)的正常使用，根據(jù)系統(tǒng)的響應(yīng)就可以進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別。對環(huán)境激勵(lì)的橋梁，在激勵(lì)未知的情況下，功率譜法是基于輸入信號(hào)和結(jié)構(gòu)本身的一系列理想化的假定，利用結(jié)構(gòu)的響應(yīng)點(diǎn)輸出的自功率譜以及與參考點(diǎn)輸出之問的互功率譜幅值、相位、相干函數(shù)、傳遞率等來識(shí)別系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，該方法存在三大假設(shè)：(1)激勵(lì)信號(hào)為平直譜信號(hào)。環(huán)境激勵(lì)形成的地面脈動(dòng)可以近似看成平穩(wěn)的白噪聲，其功率譜是平直的；(2)結(jié)構(gòu)的模態(tài)不密集且阻尼比較小。對于大型橋梁結(jié)構(gòu)，模態(tài)稀疏且阻尼較小;

結(jié)構(gòu)為實(shí)模態(tài)系統(tǒng)。實(shí)際工程中的模態(tài)分析和參數(shù)識(shí)別都是建立在實(shí)模態(tài)的基礎(chǔ)上;、基本理論1、1對于一個(gè)模態(tài)系統(tǒng)，由激勵(lì)和響應(yīng)之間的關(guān)系，頻響函數(shù)表示為:Hik()Hik()N=Zr=1irkr其中：N為模態(tài)階數(shù)；為第「階模態(tài)的振型在i點(diǎn)處的振型矢量；知為第r階模態(tài)的振型在k點(diǎn)處的振型矢量。由此可知，頻響函數(shù)包含了結(jié)構(gòu)的所有模態(tài)信息（頻率、阻尼比和振型等）。在結(jié)構(gòu)的響應(yīng)可測、激勵(lì)不可測的情況下，假想結(jié)構(gòu)上某一參考點(diǎn)的響應(yīng)為輸入（激勵(lì)），其他測點(diǎn)的響應(yīng)與此點(diǎn)響應(yīng)有某種線性相關(guān)性，建立起響應(yīng)點(diǎn)與參考點(diǎn)之間的傳遞函數(shù)來進(jìn)行系統(tǒng)識(shí)別。在結(jié)構(gòu)上取一固定參考點(diǎn)P,則傳遞率為:(2)TdXp?)(2)對于結(jié)構(gòu)上任意一點(diǎn)i的動(dòng)態(tài)位移響應(yīng)Xi（），可以用K點(diǎn)的激勵(lì)力fk和結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Hik（J表示：Xi（）八Hik（）fk（） （3）k口假設(shè)激勵(lì)力信號(hào)為平直譜信號(hào)，它的功率譜密度函數(shù)在覆蓋結(jié)構(gòu)全部模態(tài)的頻率范圍內(nèi)為近似的均勻分布，所以：fk()二f()二q所以，公式(3)可以寫成：TOC\o"1-5"\h\zm mXj()二f()Hik()二CrHik()k傳遞率可以表示為：m mTi()AHik()『Hpk()k=1 k=1根據(jù)假設(shè)，橋梁結(jié)構(gòu)的各階實(shí)模態(tài)不密集，彼此能有效分開，互相之間不存在耦合或者耦合很小，這樣的話，在固有頻率 -r處的系統(tǒng)響應(yīng)就以第r階模態(tài)的振動(dòng)為主，其他模態(tài)的貢獻(xiàn)可以忽略不計(jì)，傳遞率可以近似為：mTi()A Hikm()/'HPkk=1k=1m y*kmJ'?bA krA■■(7)r-r rk=im協(xié)Pr2kr-mz*kJCk=i kr?P點(diǎn)作為參考點(diǎn)，是固定不動(dòng)的，故對于一個(gè)確定的固有頻率＞，分母；是定值，故傳遞率可以簡寫成：Ti()一 C2ir ir ⑻pr通過直接讀取測試曲線*)在二處的幅值和相位，就可以得到結(jié)構(gòu)在該固有頻率下的工作撓曲線，近似看作結(jié)構(gòu)的第 階振型。1.2周期圖法功率譜估計(jì)：11 *(?2(!H。2 ⑼N1Pip(‘萬X?*)) (10)其中：Pi(J為i點(diǎn)響應(yīng)的自功率譜； Pip()為i和p兩點(diǎn)響應(yīng)的互功率譜；N為響應(yīng)序列的長度；conj(*)為*的復(fù)共軛。由公式(9)和(10)可知，pi()和HU存在著平方的關(guān)系，具有相同的極點(diǎn)，所以可以用響應(yīng)點(diǎn)自功率譜代替?zhèn)鬟f函數(shù)的幅值圖，同時(shí)，傳遞函數(shù)的極點(diǎn)數(shù)值與響應(yīng)點(diǎn)的位置無關(guān)，而且，Pi(J和*)具有相同的極點(diǎn)，所以也可以用響應(yīng)點(diǎn)與參考點(diǎn)之間的互功率譜的幅值圖代替?zhèn)鬟f函數(shù)的幅值圖。、模態(tài)參數(shù)識(shí)別2、1頻率識(shí)別對于環(huán)境激勵(lì)的橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)，特征頻率由自功率譜密度曲線、互功率譜曲線和相干函數(shù)曲線上的值來確定。頻率的識(shí)別原則如下：自功率譜曲線反應(yīng)的各測點(diǎn)的峰值位于同一頻率處；互功率譜曲線反應(yīng)的各測點(diǎn)與參考測點(diǎn)在模態(tài)頻率處具有近似同相位或反相位的特點(diǎn)；⑶相干函數(shù)曲線反應(yīng)的各測點(diǎn)與參考測點(diǎn)在模態(tài)頻率處的相干函數(shù)較大，該頻率處兩組信號(hào)之間的相干函數(shù)值應(yīng)接近 1.0,般在“0.7—1.0”之間。2、2阻尼比估計(jì)用半功率帶寬法來識(shí)別系統(tǒng)的阻尼比，利用自功率譜的共振峰尋

找系統(tǒng)的固有頻率，再根據(jù)功率譜曲線求得系統(tǒng)阻尼比。/22、3振型計(jì)算對于實(shí)模態(tài)，模態(tài)振型是實(shí)矢量，它的各個(gè)分量都是實(shí)數(shù)，只是幅值上的差別，相位則僅是同相反相之分，相位可以根據(jù)測點(diǎn)信號(hào)和參考點(diǎn)信號(hào)的互功率譜實(shí)部的正負(fù)來決定。選定合適的參考點(diǎn)，參考點(diǎn)的位置不應(yīng)在感興趣模態(tài)的節(jié)點(diǎn)一；—I—；求所有測點(diǎn)和參考點(diǎn)的響應(yīng)之間的互譜，做出互譜的幅頻圖和相頻圖；對所