會(huì)計(jì)學(xué)1ch微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)實(shí)用2對(duì)于經(jīng)濟(jì)學(xué)方法的抱怨關(guān)于選擇的經(jīng)濟(jì)學(xué)模型是極端自私的，而現(xiàn)實(shí)中沒有人的目標(biāo)是完全自我為中心的效用最大化模型沒有禁止人們從“做好事”中獲得滿足第1頁(yè)/共48頁(yè)3最優(yōu)化原理為了最大化效用,在給定能夠花費(fèi)的收入的條件下,消費(fèi)者將要購(gòu)買商品和服務(wù):花光總收入兩種商品之間的心理替代率(MRS)等于市場(chǎng)上的替代率第2頁(yè)/共48頁(yè)4一個(gè)數(shù)值例子假設(shè)消費(fèi)者的MRS=1愿意用1單位x

換一單位y假定價(jià)格為x=$2和y=$1消費(fèi)者可以變得更好在市場(chǎng)上將1單位x換成2單位y第3頁(yè)/共48頁(yè)5預(yù)算約束假設(shè)消費(fèi)者可以利用I

在商品x

和y之間配置pxx+pyy

Ix的數(shù)量y的數(shù)量消費(fèi)者僅僅能夠承擔(dān)陰影部分三角形內(nèi)的x和y的組合如果所有收入花費(fèi)給y,這是所能夠買的數(shù)量如果所有收入花費(fèi)給x,這是所能夠買的數(shù)量第4頁(yè)/共48頁(yè)6最大值的一階條件我們可以利用消費(fèi)者的效用圖來表示效用最大化的過程x的數(shù)量y的數(shù)量U1A消費(fèi)者可以通過重新配置他的預(yù)算做得好于A點(diǎn)U3C消費(fèi)者不能獲得C點(diǎn)，因?yàn)槭杖氩粔騏2B點(diǎn)B

是效用最大化的所在第5頁(yè)/共48頁(yè)7最大值的一階條件在無差異曲線和預(yù)算約束線的切點(diǎn)獲得了最大效用x的數(shù)量y的數(shù)量U2B第6頁(yè)/共48頁(yè)8最大值的二階條件相切僅僅是必要條件，而不是充分條件，除非我們假設(shè)MRS

是遞減的如果MRS

是遞減的,那么無差異曲線是嚴(yán)格凸的如果MRS

不是遞減的,那么我們必須檢查二階條件以保證我們獲得的是最大值。第7頁(yè)/共48頁(yè)9最大值的二階條件相切僅僅是一個(gè)必要條件我們需要MRS

是遞減的x的數(shù)量y的數(shù)量U1BU2A在A點(diǎn)相切,但是消費(fèi)者可以在B點(diǎn)獲得更高的效用第8頁(yè)/共48頁(yè)10角點(diǎn)解在有些情況中,消費(fèi)者的偏好可能使得他們僅僅在選擇消費(fèi)一種商品的時(shí)候才能獲得最大效用x的數(shù)量y的數(shù)量在A點(diǎn),無差異曲線和預(yù)算約束線沒有相切U2U1U3A在A點(diǎn)效用最大化第9頁(yè)/共48頁(yè)11n種商品情況消費(fèi)者的目標(biāo)是最大化效用=U(x1,x2,…,xn)

服從預(yù)算約束I=p1x1+p2x2+…+pnxn建立拉各朗日函數(shù):L=U(x1,x2,…,xn)+(I

-

p1x1-

p2x2-…-

pnxn)第10頁(yè)/共48頁(yè)12n種商品情況內(nèi)點(diǎn)最大值解的一階條件:L/x1=U/x1-p1=0L/x2=U/x2-p2=0???L/xn=U/xn-pn=0L/=I

-p1x1-p2x2-…-pnxn=0第11頁(yè)/共48頁(yè)13一階條件含義對(duì)于任意兩種商品,這意味著在收入處于的最優(yōu)配置的時(shí)候第12頁(yè)/共48頁(yè)14解釋拉各朗日乘子是消費(fèi)支出額外增加一元的邊際效用收入的邊際效用第13頁(yè)/共48頁(yè)15解釋拉各朗日乘子在邊際點(diǎn),商品的價(jià)格表示了消費(fèi)者對(duì)于最后一單位商品效用的評(píng)價(jià)消費(fèi)者愿意為最后一單位付多少錢第14頁(yè)/共48頁(yè)16角點(diǎn)解當(dāng)考慮角點(diǎn)解的時(shí)候,必須修改一階條件:L/xi=U/xi-pi0(i=1,…,n)如果L/xi=U/xi-pi<0,那么xi=0這意味著任何其價(jià)格超過其對(duì)于消費(fèi)者邊際價(jià)值的商品消費(fèi)者都不會(huì)購(gòu)買第15頁(yè)/共48頁(yè)17柯布－道格拉斯需求函數(shù)柯布－道格拉斯效用函數(shù):U(x,y)=xy建立拉各朗日函數(shù):L=xy+(I-pxx-pyy)一階條件:L/x=x-1y-px=0L/y=xy-1-py=0L/=I

-pxx

-pyy

=0第16頁(yè)/共48頁(yè)18柯布－道格拉斯需求函數(shù)一階條件意味著:y/x=px/py因?yàn)?=1:pyy=(/)pxx=[(1-)/]pxx替換進(jìn)預(yù)算約束:I=pxx+[(1-)/]pxx=(1/)pxx第17頁(yè)/共48頁(yè)19柯布－道格拉斯需求函數(shù)解出x解出y消費(fèi)者配置收入中的比率給商品x

，比率給商品y第18頁(yè)/共48頁(yè)20柯布－道格拉斯需求函數(shù)柯布－道格拉斯效用函數(shù)在對(duì)于實(shí)際消費(fèi)行為的解釋力上有局限收入中配置到某種商品上的比率經(jīng)常隨著經(jīng)濟(jì)條件的變化而改變一個(gè)更加一般的函數(shù)形式可能在解釋消費(fèi)決策的時(shí)候更有用第19頁(yè)/共48頁(yè)21CES需求假設(shè)=0.5U(x,y)=x0.5+y0.5建立拉各朗日函數(shù):L=

x0.5+y0.5+(I-pxx-pyy)一階條件:L/x=0.5x

-0.5-px=0L/y=0.5y

-0.5-py=0L/=I

-pxx

-pyy

=0第20頁(yè)/共48頁(yè)22CES需求這意味著(y/x)0.5=px/py代換進(jìn)預(yù)算約束,我們可以解出需求函數(shù)第21頁(yè)/共48頁(yè)23CES需求在這些需求函數(shù)中,花在x

和y上的收入百分比不是一個(gè)常數(shù)依賴于兩種價(jià)格的比率x(或y)的相對(duì)價(jià)格越高，花費(fèi)在x(或y)上的比率越小第22頁(yè)/共48頁(yè)24CES需求如果=-1,U(x,y)=-x

-1-y

-1一階條件意味著y/x=(px/py)0.5需求函數(shù)是第23頁(yè)/共48頁(yè)25CES需求如果=-,U(x,y)=Min(x,4y)人們僅僅選擇組合x=4y這意味著I=pxx+pyy=pxx+py(x/4)I=(px+0.25py)x第24頁(yè)/共48頁(yè)26CES需求因此,需求函數(shù)是第25頁(yè)/共48頁(yè)27間接效用函數(shù)經(jīng)?？梢岳靡浑A條件解出x1,x2,…,xn的最優(yōu)值這些最優(yōu)值依賴于所有商品的價(jià)格和收入???x*n=xn(p1,p2,…,pn,I)x*1=x1(p1,p2,…,pn,I)x*2=x2(p1,p2,…,pn,I)第26頁(yè)/共48頁(yè)28間接效用函數(shù)我們可以利用這些x的最優(yōu)值獲得間接效用函數(shù)效用最大值=U(x*1,x*2,…,x*n)替換每一個(gè)x*i,

得到效用最大值=V(p1,p2,…,pn,I)效用的最優(yōu)水平間接依賴于價(jià)格和收入如果價(jià)格或者收入改變,效用的最大值也隨之改變第27頁(yè)/共48頁(yè)29總量原理對(duì)于消費(fèi)者一般購(gòu)買力上的稅收優(yōu)于對(duì)于某種特定商品的稅收收入稅允許消費(fèi)者自由決定如何配置剩下的收入對(duì)于某種商品的稅收會(huì)減少消費(fèi)者的購(gòu)買力，擾亂消費(fèi)者的選擇第28頁(yè)/共48頁(yè)30總量原理x的數(shù)量y的數(shù)量AU1對(duì)于商品x

的稅收將會(huì)把效用最大化的選擇從A

點(diǎn)移到

B點(diǎn)BU2第29頁(yè)/共48頁(yè)31相同數(shù)量的收入稅將會(huì)把預(yù)算約束線移到I’I’總量原理x的數(shù)量y的數(shù)量ABU1U2現(xiàn)在在C

點(diǎn)獲得最大化的效用U3U3C第30頁(yè)/共48頁(yè)32間接效用和總量原理如果效用函數(shù)是柯布－道格拉斯形式的，==0.5,我們知道因此間接效用函數(shù)是第31頁(yè)/共48頁(yè)33間接效用和總量原理如果對(duì)于商品x每單位征收1元的稅消費(fèi)者購(gòu)買x*=2間接效用從2降到1.41同樣的稅收將會(huì)使得收入減少到￥6間接效用從2下降到1.5第32頁(yè)/共48頁(yè)34間接效用和總量原理如果效用函數(shù)是固定比率的，U=Min(x,4y),我們得到因此間接效用函數(shù)是第33頁(yè)/共48頁(yè)35間接效用和總量原理如果對(duì)于商品x每單位征收1元的稅間接效用從4降為8/3相同數(shù)量的收入稅將收入減少到$16/3間接效用從4降為8/3因?yàn)槠檬莿傂缘?對(duì)于x

的稅收不會(huì)擾亂選擇第34頁(yè)/共48頁(yè)36支出最小化效用最大化的對(duì)偶最小化問題配置收入使得消費(fèi)者花費(fèi)最小的支出獲得一定的效用水平這意味著目標(biāo)和約束互換第35頁(yè)/共48頁(yè)37支出水平E2

足夠達(dá)到U1支出最小化x的數(shù)量y的數(shù)量U1支出水平E1

太小了達(dá)不到U1支出水平E3

允許消費(fèi)者獲得U1

但是不是做到這點(diǎn)的最小支出A點(diǎn)A

是對(duì)偶問題的解第36頁(yè)/共48頁(yè)38支出最小化消費(fèi)者的問題是選擇x1,x2,…,xn

最小化總支出

=

E

=p1x1

+

p2x2

+…+

pnxn

服從約束utility=U1=U(x1,x2,…,xn)x1,x2,…,xn

的最優(yōu)數(shù)量依賴于商品價(jià)格和要求的效用水平第37頁(yè)/共48頁(yè)39支出函數(shù)支出函數(shù)刻畫了在特定價(jià)格下達(dá)到給定效用水平所需要的最小支出最小支出=E(p1,p2,…,pn,U)支出函數(shù)和間接效用函數(shù)互相聯(lián)系都依賴于市場(chǎng)價(jià)格但是涉及不同的約束第38頁(yè)/共48頁(yè)40兩個(gè)支出函數(shù)在兩種商品、柯布－道格拉斯函數(shù)下的間接效用函數(shù)為如果我們調(diào)換效用和收入(支出)的角色,我們將獲得支出函數(shù)E(px,py,U)=2px0.5py0.5U第39頁(yè)/共48頁(yè)41兩個(gè)支出函數(shù)對(duì)于固定比率的情況,間接效用函數(shù)是如果我們?cè)俅蔚魮Q效用和支出的角色,我們將獲得支出函數(shù)E(px,py,U)=(px+0.25py)U第40頁(yè)/共48頁(yè)42支出函數(shù)的性質(zhì)齊次性同時(shí)擴(kuò)大所有商品的價(jià)格也會(huì)同比例擴(kuò)大支出一次齊次對(duì)于價(jià)格非遞減對(duì)于所有的商品

I，E/pi0對(duì)于價(jià)格是凹的第41頁(yè)/共48頁(yè)43E(p1,…)因?yàn)橄M(fèi)者的消費(fèi)模式會(huì)改變,實(shí)際支出會(huì)小于Epseudo

，正如

E(p1,…)Epseudo如果當(dāng)p*1

變化后仍然買相同的商品組合,消費(fèi)者的支出函數(shù)是Epseudo支出函數(shù)的凹性p1E(p1,…)在p*1,消費(fèi)者花費(fèi)E(p*1,…)E(p*1,…)p*1第42頁(yè)/共48頁(yè)44要點(diǎn)回顧:為了獲得約束下的最大值，消費(fèi)者必須:花掉所有可得收入選擇商品束使得任意兩種商品之間的MRS

等于兩種商品價(jià)格之比在所有產(chǎn)生消費(fèi)的商品上，消費(fèi)者會(huì)使得商品的邊際效用與其價(jià)格之比都相等第43頁(yè)/共48頁(yè)45要點(diǎn)回顧:相切僅僅是一