偽噪聲序列理論和應用第一頁，共八十九頁，2022年，8月28日6.1偽噪聲序列性質IS-95偽隨機序列或偽噪聲（PN）序列：數(shù)據(jù)加擾和擴譜調制隨機序列要求：接收機必須可以再生隨機序列再生必須和發(fā)送端同步用LFSR（n級）生成偽隨機序列：初始狀態(tài)、周期性、零初始、n位2進制數(shù)、2n-1第二頁，共八十九頁，2022年，8月28日2n-1最大長度序列：m序列PN序列IS-95擴譜處理增益為m序列基本性質：平衡特性：在PN序列一個完整周期中，“１”的總數(shù)目與“0”的總數(shù)目相差不超過1游程特性相關特性：一個完整序列和其移位序列相比較，對應比特相同數(shù)目總比不同的數(shù)目少1第三頁，共八十九頁，2022年，8月28日6.2擴展伽羅瓦域和本原多項式

如何生成擴展域？

PN序列和擴展域之間的關系第四頁，共八十九頁，2022年，8月28日用n次既約多項式生成擴展域GF（）選擇一個n次不可約（既約）多項式：選擇符號，代表多項式根：第五頁，共八十九頁，2022年，8月28日3.由的冪次和0構成的集合：

{0，}有個元素，稱為擴展域GF（）第六頁，共八十九頁，2022年，8月28日該擴展域乘法運算規(guī)則如下：

（（k+t）/mod（2n-1））加法運算規(guī)則如下：根據(jù)式將，表示成冪次小于n的多項式：第七頁，共八十九頁，2022年，8月28日則第八頁，共八十九頁，2022年，8月28日舉例：構成一個擴展域GF（）=GF（8），結果如下表：第九頁，共八十九頁，2022年，8月28日其中多項式用序列表示：將多項式系數(shù)取出，排成序列，反之亦然表中給出了擴展域GF（8）三種表示方法，驗證計算，GF（8）中所有元素及計算結果如表6.2所示：第十頁，共八十九頁，2022年，8月28日第十一頁，共八十九頁，2022年，8月28日第十二頁，共八十九頁，2022年，8月28日本原元:滿足最小正整數(shù)P：元素階；（一般地為冪次形式）如果的階為P，則元素：，，，…，是完全不同的元素

階：元素所有冪次中完全不同的元素個數(shù)第十三頁，共八十九頁，2022年，8月28日如果,n是生成GF（）既約多項式的次數(shù)，則稱為GF（）的本原元階計算公式：設

則的階=GCD（n,k)是n，k最大公約數(shù)第十四頁，共八十九頁，2022年，8月28日注意：域GF（）的階（域中元素個數(shù)）與域中元素的階不同.驗證表6.1中的元素的階第十五頁，共八十九頁，2022年，8月28日本原多項式如果一個n次多項式能夠生成個不同元素（包括元素0），則稱為本原多項式?；蛘邔τ趎次既約多項式f(x),如果GF（)的本原元滿足f(）=0，則f(x)為本原多項式。本原既約既約本原第十六頁，共八十九頁，2022年，8月28日根據(jù)本原多項式構成的線性反饋移位寄存器，可以產(chǎn)生GF（)的所有非零元素。

雖然可以根據(jù)公式計算n次本原多項式個數(shù)，但是，找出本原多項式卻很難，工程實踐中，通過查表得到本原多項式。第十七頁，共八十九頁，2022年，8月28日反多項式概念考慮n次既約多項式6.15a則反多項式為6.15b第十八頁，共八十九頁，2022年，8月28日如果（6.15a)的多項式序列為

則其反多項式

將一個多項式序列反向排列即可得到其反多項式序列?？梢宰C明：本原多項式的反多項式仍為本原多項式。第十九頁，共八十九頁，2022年，8月28日由本原多項式f(x)生成的GF（）中所有非零元素可用線性反饋移位寄存器產(chǎn)生：6.2.3本原多項式線性反饋移位寄存器第二十頁，共八十九頁，2022年，8月28日兩種方法（結構）：1、簡單式移位寄存發(fā)生器（SSRG）寄存器初始裝入n元序列（非零矢量）；生成2n-1個矢量，對應GF（2n）中非零序列第二十一頁，共八十九頁，2022年，8月28日2、模塊式移位寄存發(fā)生器MSRG最后一級總是反饋到第一級第二十二頁，共八十九頁，2022年，8月28日兩種結構中：級輸出是一個長度為PN序列寄存器初始化矢量（n位）有不同選擇產(chǎn)生個不同PN序列兩種結構生成PN序列不同兩種結構中：n級移位寄存器中裝入一個非零n元矢量依時鐘作用發(fā)生移位寄存器所有狀態(tài)矢量為GF（2n）所有非零元素第二十三頁，共八十九頁，2022年，8月28日兩種結構移位寄存器狀態(tài)變化的矩陣描述1、設為t時刻存儲在SSGN（亦稱斐波納契結構）寄存器中數(shù)值（輸出值），為t+1時刻存儲在SSRG寄存器中的數(shù)值，根據(jù)圖6.2，可以寫出：若兩種結構產(chǎn)生相同序列（可能存在相移），則兩種結構對應本原多項式互反；MSRG生成的矢量是初始化矢量的連續(xù)冪次；SSRG生成的矢量以任意順序出現(xiàn)第二十四頁，共八十九頁，2022年，8月28日

第二十五頁，共八十九頁，2022年，8月28日稱為SSRG的特征矩陣第二十六頁，共八十九頁，2022年，8月28日2、考慮圖6.3所示MSRG結構（亦稱伽羅瓦結構）其對應變換方程為第二十七頁，共八十九頁，2022年，8月28日特征矩陣為：第二十八頁，共八十九頁，2022年，8月28日例6.8

設一個既約多項式為。以這個多項式為基礎，分別構造SSRG和MSRG來產(chǎn)生PN序列，并列出每一個時鐘后序列發(fā)生器的狀態(tài)。第二十九頁，共八十九頁，2022年，8月28日在圖6.4中給出了兩種結構示意圖，假設初始矢量為=[001]第三十頁，共八十九頁，2022年，8月28日第三十一頁，共八十九頁，2022年，8月28日序列映射多項式，通過多項式計算發(fā)現(xiàn)序列變化規(guī)律考慮n次本原多項式f(x)構成SSRG，輸出序列為：相移后PN序列狀態(tài)矢量變化規(guī)律第三十二頁，共八十九頁，2022年，8月28日對應多項式為：可以證明，存在唯一次數(shù)小于n二進制多項式g(x),使得：第三十三頁，共八十九頁，2022年，8月28日存在個分子多項式；每一個分子多項式對應唯一周期序列特定相移周期為：P=a(x)初始n項：產(chǎn)生特定相移序列的初始條件

第三十四頁，共八十九頁，2022年，8月28日進一步研究初始序列的規(guī)律設PN序列周期為P，其多項式的表達式為：第三十五頁，共八十九頁，2022年，8月28日第三十六頁，共八十九頁，2022年，8月28日將序列第一個周期用b(x)表示：則多項式f(x)、g(x)、b(x)次數(shù)之間存在關系：(6.20f)第三十七頁，共八十九頁，2022年，8月28日（6.20g)確定PN序列第一個周期b(x)尾部“0”個數(shù)為：給定本原多項式f(x)：存在（）種g(x)存在（）種b(x)第三十八頁，共八十九頁，2022年，8月28日特別地，一定存在g(x)=1,此時

且（6.21a)

序列第一個周期以（n-1)個“0”結尾。？結論重要!!!

第三十九頁，共八十九頁，2022年，8月28日序列移位次數(shù)和g(x)之間關系：例6.11研究:特征多項式和多項式g(x)產(chǎn)生的PN移位序列。位移，k第一個周期，

011101001=1/f(x)

第四十頁，共八十九頁，2022年，8月28日1011101020011101=31001110=40100111=51010011=61101001=第四十一頁，共八十九頁，2022年，8月28日可以發(fā)現(xiàn)：（6.21b)可以將移位序列與冪次形式分子多項式g(x)(即）聯(lián)系起來并且，某移位序列可以看成是其它移位序列疊加，如：第四十二頁，共八十九頁，2022年，8月28日此外，

第四十三頁，共八十九頁，2022年，8月28日一般地，參考序列的任何移位序列看成前（n-1)個移位序列中一個或多個序列和：第四十四頁，共八十九頁，2022年，8月28日6.3PN序列的線性移位寄存器實現(xiàn)圖6.8給出PN序列發(fā)生器實現(xiàn)結構：第四十五頁，共八十九頁，2022年，8月28日為了生成PN序列用序列起始n比特進行初始化

可以從g(x)計算出來也可以根據(jù)初始矢量計算g(x):第四十六頁，共八十九頁，2022年，8月28日討論移位寄存器初始矢量對輸出序列影響

特定初始化矢量移位寄存器初始化矢量為條件下SSRG各級輸出多項式如圖所示：第四十七頁，共八十九頁，2022年，8月28日以n-1個零結尾，1是起始位，延遲n-1比特在初始化矢量為條件下，SSRG各級輸出多項式如下圖所示：第四十八頁，共八十九頁，2022年，8月28日在初始化矢量為條件下，MSRG輸出多項式如下圖所示：第四十九頁，共八十九頁，2022年，8月28日在初始化矢量為條件下，MSRG輸出多項式如圖所示：第五十頁，共八十九頁，2022年，8月28日一般地，MSRG初始矢量和輸出序列之間關系為：

輸出=

式6.27

MSRG各級輸出表達式為：其中，，g(x)是初始狀態(tài)多項式的逆多項式。第五十一頁，共八十九頁，2022年，8月28日用模板選擇序列相移不改變寄存器初始值對寄存器輸出進行不同組合產(chǎn)生期望相移序列組合方式由模板矢量確定第五十二頁，共八十九頁，2022年，8月28日討論特殊初始值時相移序列產(chǎn)生方法推廣到任何初始值情況設SSRG初始值為(100…..00)則由SSRG各級輸出組合得到任何相移序列如下圖所示：第五十三頁，共八十九頁，2022年，8月28日第五十四頁，共八十九頁，2022年，8月28日其中，模板多項式為m(x)生成序列為相對于序列1/f(x)的相移位k的序列。思考：證明上述結論設MSRG初始狀態(tài)為（10….00)合成1/f(x)序列任意相移序列方法：1、求所需分子多項式第五十五頁，共八十九頁，2022年，8月28日2、取g(x)/f(x)所確定序列前n項即為模板多項式m(x)：

（式6.31a)

（式6.31b)第五十六頁，共八十九頁，2022年，8月28日比較SSRG與MSRG模板表6.16(注意有錯)第五十七頁，共八十九頁，2022年，8月28日參考序列：1110100SSRG：模板等于分子多項式MSRG：模板等于余式前n比特第五十八頁，共八十九頁，2022年，8月28日任意初始條件下用模板生成移位序列任意初始條件，移位寄存器輸出任意相移序列：SSRG與MSRG有不同q值（相同初始條件下）研究：模板取什么值才能得到對于1/f(x）相移k序列？第五十九頁，共八十九頁，2022年，8月28日SSRG模板生成k相移序列方法：1、根據(jù)分子多項式求SSRG輸出相對參考序列相移：如果已知初始化矢量（即輸出序列前n項），則（取次數(shù)小于n項）

第六十頁，共八十九頁，2022年，8月28日2、根據(jù)相移k計算模板思考題：試給出針對上述結論的證明（說明）例6.5

求生成相移10序列模板（SSRG）設：F(x)=1+x+x4；初始狀態(tài)條件10001、由此特殊初始條件，得SSRG輸出相移為:

q=(n-1)=3第六十一頁，共八十九頁，2022年，8月28日2、計算模板：再設，初始狀態(tài)條件為1001，則第六十二頁，共八十九頁，2022年，8月28日第六十三頁，共八十九頁，2022年，8月28日2、根據(jù)反推出q值3、根據(jù)q值求出初始化值1001的模板

第六十四頁，共八十九頁，2022年，8月28日1、根據(jù)MSRG的分子多項式求出相對于參考序列的相移q:或者，如果已知初始狀態(tài)S（X），則先求，再求q,

（初始狀態(tài)反多項式）MSRG模板生成k相移序列的方法：第六十五頁，共八十九頁，2022年，8月28日討論IS-95中PN序列、長碼偏移量使用IS-95基站偏移量模板2、計算MSRG模板第六十六頁，共八十九頁，2022年，8月28日6.3.4.2IS-95中PN序列IS-95

中三種PN序列：長PN序列（n=42)

:用戶數(shù)據(jù)擾碼，以相位區(qū)分用戶，實現(xiàn)多址訪問。兩個短PN序列（n=15)：鏈路波形正交分量進行擴譜，以相位區(qū)分小區(qū)。第六十七頁，共八十九頁，2022年，8月28日將分析實現(xiàn)不同相位模板：1、IS-95長PN碼序列特征多項式為

式（3.67a)

式（3.67a)第六十八頁，共八十九頁，2022年，8月28日序列的MSRG實現(xiàn)如下圖：長碼周期：41天（思考：為什么？）第六十九頁，共八十九頁，2022年，8月28日IS-95規(guī)定：MSRG輸出參考序列起始比特為1，之前41比特為零對應模板MSB為“1”，其余為“0”，即：第七十頁，共八十九頁，2022年，8月28日第七十一頁，共八十九頁，2022年，8月28日1）、模板決定了長PN序列不同相移2）、相移完全不同，在給定時間段，長碼片段相同的概率極小2、IS-95短PN碼兩個短PN碼，對前向/后向鏈路的I、Q分量進行擴譜PN碼生成多項式次數(shù)n=15第七十二頁，共八十九頁，2022年，8月28日I信道PN碼特征多項式為：Q信道PN碼特征多項式為：CDMA蜂窩系統(tǒng)中，要求PN序列周期為，在參考序列尾部14個零后補“0”第七十三頁，共八十九頁，2022年，8月28日I、Q信道PN序列MSRG實現(xiàn)參見下圖：第七十四頁，共八十九頁，2022年，8月28日IS-95規(guī)定兩個參考碼序列（即零偏移碼序列）為：起始比特為1，該比特之前15個比特為零（包括一個附加零），如圖：第七十五頁，共八十九頁，2022年，8月28日第七十六頁，共八十九頁，2022年，8月28日IS-95規(guī)定了不同基站的短PN序列必須一樣，要求PN碼相位必須是64碼片的倍數(shù)，所以：PN碼起始位置最大個數(shù)=

IS-95中沒有規(guī)定基站和移動臺如何產(chǎn)生不同相移PN序列。第七十七頁，共八十九頁，2022年，8月28日用模板生成特定相位PN序列如下圖所示：第七十八頁，共八十九頁，2022年，8月28日短PN碼模板示例如下圖所示：mI0(x)=x6+x10+x11+x13第七十九頁，共八十九頁，2022年，8月28日mQ0(x)=1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x11+x14第八十頁，共八十九頁，2022年，8月28日6.5最大長度序列上操作6.5.1正交性兩個PN序列，不管是用相同的本原多項式還是不同本原多項式產(chǎn)生，它們之間相關都不為0，但通過修改，可使正交。1、一般而言，如果在一個n級線性反饋移存器產(chǎn)生PN序列以及移位序列后添一個0，可以得到對正交序列。第八十一頁