金融計(jì)算工具和方法1引導(dǎo)問題如果你5年后想買一套現(xiàn)在價(jià)值100萬的房子（二套房，貸款利率上浮10%）首付60%，你每年的投資收益率5%，這5年里每個(gè)月需要存多少錢？采用等額本金還款法，貸款20年，貸款當(dāng)年的基準(zhǔn)利率6.14%，第二年的貸款利率上調(diào)到6.4%，從貸款當(dāng)年的12月20日開始還款（即貸款發(fā)放日是11月20日），接下來4個(gè)月的還款金額分別是多少？如果每年通貨膨脹率2%，上述問題的答案又如何？2西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院貨幣時(shí)間價(jià)值資產(chǎn)收益率的計(jì)算和比較Excel函數(shù)達(dá)成理財(cái)目標(biāo)的計(jì)算方法生涯仿真表主要內(nèi)容3西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院現(xiàn)金流量時(shí)間圖通常，現(xiàn)金流入為正（如C2），現(xiàn)金流出為負(fù)（如C0

）。...0123tC0C1C2C3Ct5西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院現(xiàn)值與終值的計(jì)算單期情況多期情況終值利率因子與現(xiàn)值利率因子6西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院?jiǎn)纹谥械慕K值假設(shè)利率為5％，你準(zhǔn)備拿出10,000元進(jìn)行投資，一年后，你將得到10,500元。500元 利息收入(10,000×5%)元10,000元 本金投入(10,000×1)元10,500元 全部收入，算式為：10,500=10,000×(1+5%)元 投資結(jié)束時(shí)獲得的價(jià)值被稱為終值（FV）7西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院?jiǎn)纹谥械默F(xiàn)值假設(shè)利率為5％，你想保證自己通過一年的投資得到10,000元，那么你當(dāng)前的投資額應(yīng)該為9,523.81元。

要一年后得到1萬元，在當(dāng)前所必須投資的資金額被稱為現(xiàn)值（PV）：

10,000=9,523.81×(1+5%)元9西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院?jiǎn)纹谥械默F(xiàn)值單期中現(xiàn)值的計(jì)算公式為：其中，F(xiàn)V是在1時(shí)期的現(xiàn)金流，r是利率。FV=10,000年度01PV=9,523.8110,000/1.05FV/(1+r)10西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院多期中的終值計(jì)算多期中的終值公式：FV=PV×(1+r)t

其中，

PV是第0期的價(jià)值

r是利率

t

是投資時(shí)間11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院終值利率因子（復(fù)利終值系數(shù)）我們注意到110=100(1+10%)元121=110(1+10%)=100(1+10%)2元133.10=121(1+10%)=100(1+10%)3元一般說來，經(jīng)過t時(shí)期后，今天投入的1元的終值將是FVt

=1(1+r)t(1+r)t

是終值利率因子（FVIF），也稱為復(fù)利終值系數(shù)13西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院案例假設(shè)劉先生將10萬元投資在某建筑工程公司，期限5年，年投資回報(bào)率為8%。問：5年后的本息和為多少？FV=PV×(1+r)tFV=10×(1+8%)5FV=

14.69萬元14西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院“利滾利”演示假如你買彩票中獎(jiǎng)100萬元，將其存為10年期，年利率為6％的定期存款，按復(fù)利計(jì)算。或者，你將其交給表兄打理，10年中，每年按7.5％的單利計(jì)算。10年后，哪種方式獲利多？

A.定期存款的終值是

1,000,000×(1+6%)10=1,790,847.70元

B.從表兄那里獲得的終值是

1,000,000+1,000,000×7.5%×10=1,750,000.00元15西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院現(xiàn)值利率因子（復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)）年利率為r時(shí)，要計(jì)算t時(shí)期價(jià)值1元的投資的現(xiàn)值，可以用以下公式：

PV=1/(1+r)t

1/(1+r)t稱為現(xiàn)值利率因子（PVIF），也稱復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)。17西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院期限不同，利率不同時(shí)1元的現(xiàn)值如何變化？18西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院例題1：已知時(shí)間、利率和終值，求現(xiàn)值假如你現(xiàn)在21歲，每年收益率10％，要想在65歲時(shí)成為百萬富翁，今天你要一次性拿出多少錢來投資？確定變量：

FV=1,000,000元 r=10％

t=65-21=44年 PV=？代入終值算式中并求解現(xiàn)值：

1,000,000=PV(1+10%)44

PV=1,000,000/(1+10%)44=

15,091元當(dāng)然我們忽略了稅收和其他的復(fù)雜部分，但是現(xiàn)在你需要的是籌集15,000元！19西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院案例3：已知現(xiàn)值、終值和時(shí)間，求利率富蘭克林死于1790年。他在自己的遺囑中寫道，他將分別向波士頓和費(fèi)城捐贈(zèng)1,000元。捐款將于他死后200年贈(zèng)出。1990年時(shí)，付給費(fèi)城的捐款已經(jīng)變成200萬元，而給波士頓的已達(dá)到450萬元。請(qǐng)問兩者的年投資回報(bào)率各為多少？對(duì)于費(fèi)城，有以下算式：

1,000=2,000,000/(1+r)200 (1+r)200=2,000.00

求解r，得到年投資回報(bào)率為3.87%。同理我們可以得到波士頓的年投資回報(bào)率為4.3%。21西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院案例4：已知現(xiàn)值、終值和利率，求時(shí)間假如我現(xiàn)在投資5,000元于一個(gè)年收益率為10％的產(chǎn)品，我需要等待多久該投資才能增長(zhǎng)到10,000元？22西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院72法則如果年利率為r%,你的投資將在大約72/r年后翻番。例如，如果年收益率為6％，你的投資將于約12年后翻番。為什么要說“大約”？因?yàn)槿绻蔬^高，該法則不再適用。 假設(shè)r=72%FVIF(72,1)=1.7200，即一年后僅為1.72倍，并未達(dá)到2倍。類似，r=36%FVIF(36,2)=1.8496，也未達(dá)到2倍。可見，該法則只是一個(gè)近似估計(jì)。23西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院年金的分類年金（普通年金）在一定期限內(nèi)，時(shí)間間隔相同、不間斷、金額相等、方向相同的一系列現(xiàn)金流。永續(xù)年金在無限期內(nèi)，時(shí)間間隔相同、不間斷、金額相等、方向相同的一系列現(xiàn)金流。增長(zhǎng)型年金（等比增長(zhǎng)型年金）在一定期限內(nèi)，時(shí)間間隔相同、不間斷、金額不相等但每期增長(zhǎng)率相等、方向相同的一系列現(xiàn)金流。增長(zhǎng)型永續(xù)年金在無限期內(nèi)，時(shí)間間隔相同、不間斷、金額不相等但每期增長(zhǎng)率相等、方向相同的一系列現(xiàn)金流。25西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院年金（Annuity）01C2C3CtC（期末）年金現(xiàn)值的公式為：（期末）年金終值的公式為：26西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院例題1：已知時(shí)間、年金支付、利率，計(jì)算

年金現(xiàn)值如果你采用分期付款方式購(gòu)車，期限36個(gè)月，每月底支付400元，年利率為7%，那么你能購(gòu)買一輛價(jià)值多少錢的汽車？01

4002

4003

40036

40027西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院例題3：已知年金現(xiàn)值、每期支付、利率，

計(jì)算時(shí)間t問題：假如你的信用卡賬單上的透支額為2,000元，月利率為2％。如果你月還款額為50元，你需要多長(zhǎng)時(shí)間才能將2,000元的賬還清？

回答：很長(zhǎng)時(shí)間……2,000=50[1-1/(1+2%)t]/2%0.80=1-1/(1+2%)t(1+2%)t=5.0t=81.3個(gè)月，大約6.78年?。?！29西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院例題4：已知時(shí)間、利率、年金終值，

計(jì)算等額支付C前面的例題中提到，一個(gè)21歲的年輕人今天投資15,091元（10％的年復(fù)利率），可以在65歲時(shí)（44年后）獲得100萬元。假如你現(xiàn)在一次拿不出15,091元，而想在今后44年中每年投資一筆等額款，直至65歲。這筆等額款為多少？1,000,000=C[(1+10%)44-1]/10%

C=1,000,000/652.6408=1,532.24元 成為一個(gè)百萬富翁也不是異想天開?。?！30西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院回顧引導(dǎo)問題的第一問31西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院永續(xù)年金0…1C2C3C（期末）永續(xù)年金現(xiàn)值的公式為：32西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院房貸攤銷—等額本息年度初始借款年總支付 年利息 年本金年末余額

15,000.00 1,285.46 450.00835.46 4,164.5424,164.54 1,285.46 374.81910.65 3,253.8833,253.88 1,285.46 292.85992.61 2,261.2742,261.271,285.46 203.511,081.951,179.3251,179.32 1,285.46 106.141,179.32 0.00

總計(jì)6,427.311,427.315,000.00其中，該貸款的年利率為9%。（單位：元）33西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院例題：永續(xù)年金的現(xiàn)值假如某股票每年都分紅15元，年利率為10％，那么它的價(jià)格是多少？0…1

152

15315PV=15/10%=150元34西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院增長(zhǎng)型年金（GrowingAnnuity）01C2C×(1+g)3C×(1+g)2t

C×(1+g)t-1…35西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院增長(zhǎng)型年金計(jì)算公式增長(zhǎng)型年金現(xiàn)值的計(jì)算公式：1、當(dāng)時(shí)：2、當(dāng)時(shí)：3、當(dāng)時(shí)：增長(zhǎng)型年金終值的計(jì)算公式：1、當(dāng)時(shí)：2、當(dāng)時(shí)：3、當(dāng)時(shí)：36西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院例題：增長(zhǎng)型年金

一項(xiàng)養(yǎng)老計(jì)劃為你提供40年養(yǎng)老金。第一年為20,000元，以后每年增長(zhǎng)3％，年底支付。如果貼現(xiàn)率為10％，這項(xiàng)計(jì)劃的現(xiàn)值是多少？0120,000220,000×1.0340

20,000×(1.03)39…37西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院增長(zhǎng)型永續(xù)年金（GrowingPerpetuity）0…1C（期末）增長(zhǎng)型永續(xù)年金的現(xiàn)值計(jì)算公式（r>g）為：2C×(1+g)3C×(1+g)238西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院例題：增長(zhǎng)型永續(xù)年金的現(xiàn)值某增長(zhǎng)型永續(xù)年金明年將分紅1.30元，并將以5％的速度增長(zhǎng)下去，年貼現(xiàn)率為10%，那么該年金的現(xiàn)值是多少？0…11.3021.30×1.0531.30×(1.05)239西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院期末年金與期初年金期末年金：利息收入、紅利收入、房貸本息支付、儲(chǔ)蓄等。期初年金：房租、養(yǎng)老金支出、生活費(fèi)、教育金支出、保險(xiǎn)等。01C2C3CtCt-1C01C2C3CtCt-1C40西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院期末年金與期初年金的關(guān)系期初年金現(xiàn)值等于期末年金現(xiàn)值的（1+r）倍，即：期初年金終值等于期末年金終值的（1+r）倍，即：41西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院不規(guī)則現(xiàn)金流的計(jì)算等額本金還款等其它不規(guī)則現(xiàn)金流凈現(xiàn)值（NPV）內(nèi)部回報(bào)率（IRR）42西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院不規(guī)則現(xiàn)金流的例子等額本金還款法氣球貸43西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院凈現(xiàn)值（NPV）凈現(xiàn)值（NPV）：是指所有現(xiàn)金流（包括正現(xiàn)金流和負(fù)現(xiàn)金流在內(nèi)）的現(xiàn)值之和。對(duì)于一個(gè)投資項(xiàng)目，如果NPV>0，表明該項(xiàng)目在r的回報(bào)率要求下是可行的；相反地，如果NPV<0，表明該項(xiàng)目在r的回報(bào)率要求下是不可行的。44西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院房貸攤銷—等額本金年度 初始借款 年總支付 年利息 年本金年末余額

1 5,000 1,450 450 1,000 4,0002 4,000 1,360 360 1,000 3,0003 3,000 1,270 270 1,000 2,0004 2,000 1,180 180 1,000 1,0005 1,000 1,090 90 1,000 0

總計(jì) 6,350 1,350 5,000其中，該貸款的年利率為9%。

（單位：元）注：再看引導(dǎo)性問題的第二問45西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院氣球貸“氣球貸”：利息和部分本金分期償還，剩余本金到期一次償還“氣球貸”前期每期的還款金額較小到期時(shí)則剩余較大部分的貸款本金一次性償還。46西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院例題：已知要求的回報(bào)率和現(xiàn)金流狀況，

求凈現(xiàn)值對(duì)于一個(gè)投資項(xiàng)目，初始投資10,000元，共投資4年，各年的現(xiàn)金流如下所示：如果貼現(xiàn)率為5%，那么凈現(xiàn)值為：01

2,0002

3,00010,0003

4,0004

5,00047西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院內(nèi)部報(bào)酬率（IRR）內(nèi)部回報(bào)率（IRR）：是指使凈現(xiàn)值等于0的貼現(xiàn)率。

對(duì)于一個(gè)投資項(xiàng)目，如果r<IRR，表明該項(xiàng)目有利可圖；相反地，如果r>IRR，表明該項(xiàng)目無利可圖。其中r表示融資成本。48西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院例題：內(nèi)部回報(bào)率的計(jì)算對(duì)于一個(gè)投資項(xiàng)目，初始投資10,000元，共投資4年，各年的現(xiàn)金流如下所示：那么內(nèi)部回報(bào)率為：01

2,0002

3,00010,0003

4,0004

5,00049西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院有效年利率的計(jì)算復(fù)利期間名義年利率和有效年利率連續(xù)復(fù)利利率50西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院復(fù)利期間與有效年利率復(fù)利期間與復(fù)利期間數(shù)量：復(fù)利期間數(shù)量是指一年內(nèi)計(jì)算復(fù)利的次數(shù)。例如，以季度為復(fù)利期間，則復(fù)利期間數(shù)量為4；以月份為復(fù)利期間，則復(fù)利期間數(shù)量為12。有效年利率：不同復(fù)利期間現(xiàn)金流的年化收益率。51西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院例題假設(shè)年初投資100元，名義年利率是12%，按季度計(jì)算復(fù)利，則此項(xiàng)投資的有效年利率是多少？

如果按月計(jì)算復(fù)利，則此項(xiàng)投資的有效年利率是多少？由此類推，如果一年計(jì)m次復(fù)利，則此項(xiàng)投資的有效年利率是多少？52西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院名義年利率與有效年利率名義年利率r與有效年利率EAR之間的換算其中，r是指名義年利率，EAR是指有效年利率，m指一年內(nèi)復(fù)利次數(shù)。53西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院復(fù)利期間與有效年利率

復(fù)利期間 復(fù)利次數(shù) 有效年利率（%）

年Year 1 10.00000

季Quarter 4 10.38129

月Month 12 10.47131

周Week 52 10.50648

日Day 365 10.5155854西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院連續(xù)復(fù)利利率連續(xù)復(fù)利：當(dāng)復(fù)利期間變得無限小的時(shí)候，相當(dāng)于連續(xù)計(jì)算復(fù)利，被稱為連續(xù)復(fù)利計(jì)算。在連續(xù)復(fù)利的情況下，計(jì)算終值的一般公式是：FV=PV×ert

其中：PV為現(xiàn)值，r為年利率，t為按年計(jì)算的投資期間，e

為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，約等于2.71828。55西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院例題：連續(xù)復(fù)利利率的計(jì)算年初投入10萬元，名義年利率10%，采取連續(xù)復(fù)利計(jì)息方式，則年末可收回多少元？采用連續(xù)復(fù)利計(jì)息方式時(shí)：因此年末可收回11.0517萬元。56西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院復(fù)利期間、有效利率和名義利率北美的法律規(guī)定，在消費(fèi)信貸中，信貸協(xié)議中期間利率必須等于名義年利率（APR）除以年度期間數(shù)量。問題：如果銀行給出的汽車貸款利率為每月1%。

APR是多少？EAR是多少？答案： APR=1%12=12% EAR=(1+1%)12-1=1.126825–1

=12.6825%57西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院實(shí)例：謊言，欺騙－利率的騙局？？？家具大甩賣

1,000元的家具立刻拿走!12%的單利!三年付清!超低月付!假如你被這個(gè)廣告所吸引，進(jìn)了這家商店，買了1,000元的家具，并同意按以上條款支付。那么你實(shí)際支付的APR是多少？EAR是多少？

58西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院利率的騙局商店為你計(jì)算的月付款為：今天以12％年利率借款1,000元，三年付清。 欠款為：1,000+1,000×0.12×3

=1,360元為了讓你不要有還款壓力，為你設(shè)計(jì)三年36個(gè)月付款計(jì)劃 每月付款為：1,360/36=37.7