5-1

第五章電容元件與電感元件

供教師參考的意見(jiàn)

§1電容元件的VCR

§2電容的儲(chǔ)能狀態(tài)變量只包含電阻元件和電源元件的電路——

電阻（resistive）電路，否則便是動(dòng)態(tài)（dynamic）電路。亦即，動(dòng)態(tài)電路至少包含有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件。電容元件（capacitor）、電感元件（inductor）均屬動(dòng)態(tài)元件。動(dòng)態(tài)元件的VCR，涉及對(duì)u或i的微分或積分。任何一個(gè)集總電路都必須服從兩類約束。對(duì)動(dòng)態(tài)電路來(lái)說(shuō)，還需包含動(dòng)態(tài)元件的VCR。

§3電容與電感的對(duì)偶性（duality）

§1電容元件的VCR

5-2（1）電容元件是實(shí)際電容器(realcapacitor)的模型。

它只具有存儲(chǔ)電荷、從而存儲(chǔ)電場(chǎng)能量的作用。其參數(shù)為電容C：（2）電容（元件）VCR形式一

（3）電容（元件）VCR形式二

由于（2）電容（元件）VCR形式一

5-3而q=cuu、i應(yīng)為關(guān)聯(lián)參考方向。故得電容（元件）的VCR之一，以u(píng)表示i。①5-5（3）電容（元件）VCR形式二

更實(shí)用的形式：設(shè)初始時(shí)刻為t=0由上式表明：某時(shí)刻t的電容電壓與從-∞到該時(shí)刻所有電流有關(guān)—電容電壓的記憶性質(zhì)（memoryproperty）得②u(0)累計(jì)了t=0以前所有時(shí)刻i的作用,稱為電容的初始電壓。即③5-6設(shè)u(0)=U0,t≥0時(shí)電容的等效電路為③式可寫(xiě)為5-7試求：(1)u(0)；(2)u(t)、t≥0；(3)u(1)和u(－0.5)；(4)作出t≥0時(shí)該電容的等效電路。已知電容C=4F，對(duì)所有t、i(t)波形如圖所示，電容電壓u(t)與i(t)參考方向關(guān)聯(lián)。（1）根據(jù)已知條件，t≤0時(shí)僅在－1≤t≤0時(shí)，i(t)=2A。u(0)記憶了t=0以前所有電流的充電作用。

例題解（4）5-9(續(xù))t≥

0時(shí)的等效電路i1(t)—i(t)在t≥0時(shí)的部分；t≤0的部分已不必再考慮。

例題

§2電容的儲(chǔ)能狀態(tài)變量5-10某一時(shí)刻t的電容電壓反映同時(shí)刻儲(chǔ)能狀況，電容電壓的連續(xù)性和記憶性均來(lái)自電容的儲(chǔ)能本性。（b）由狀態(tài)變量可確定電路中任一變量。見(jiàn)下章。作為狀態(tài)變量，uc是分析含電容動(dòng)態(tài)電路時(shí)的主要對(duì)象。電容是儲(chǔ)（電場(chǎng)）能元件。其儲(chǔ)能為電容電壓屬動(dòng)態(tài)電路分析中的狀態(tài)（state）變量。它滿足：（a）給定初始狀態(tài)[即uc(0)]和所有t≥0的輸入[即i(t)]就能確定在t≥0時(shí)的狀態(tài)[即uc(t)]。見(jiàn)VCR的積分形式，即③式。

§3電容與電感的對(duì)偶性（duality）5-11對(duì)偶關(guān)系

與教案中例題不同，此處u(0)的成因不詳，也無(wú)需且不可能追究。其極性已如圖中所示，其值為4V，已成定局。但t≥0時(shí)，i、u的參考方向?yàn)榉顷P(guān)聯(lián)的，故應(yīng)選B項(xiàng)。習(xí)題1

答案5-13

解

t≥0的等效電路如圖，代表初始電壓源的極性、數(shù)值是已知的，與i無(wú)關(guān)。C部分的u1和i的參考方向是非關(guān)聯(lián)的。習(xí)題課習(xí)題2答案5-14已知2H電感的電流波形如圖所示，試求電壓波形。設(shè)u、i為關(guān)聯(lián)參考方向。i波形圖上t=6s時(shí)，i=3.5A。習(xí)題2

答案5-15

解利用分段作出波形圖：習(xí)題3

答案5-17

解電路在直流電源長(zhǎng)久作用下，電感看作短路，電容看作開(kāi)路，如圖所示。1Ω電阻的功率：2Ω電阻的功率：5-18電路總共儲(chǔ)存能量為4J+8J=12J。該項(xiàng)能量是電源接入時(shí)，由電源提供的。在電源持續(xù)作用下，這能量始終儲(chǔ)存在電路內(nèi)，其值不變，故PL和PC均為零。習(xí)題3

答案（續(xù)1）

解電感儲(chǔ)存能量：電容儲(chǔ)存能量：5-19習(xí)題3

答案（續(xù)2）

解提供功率8W+4W=12W消耗功率6W+2W+4W=12W功率平衡關(guān)系：功率平衡。習(xí)題4

答案5-21

解供教師參考的意見(jiàn)1.教案只含電容部分，教案僅指出電感與電容的對(duì)偶關(guān)系，電感部分由學(xué)生自學(xué)。5-222.教案對(duì)電容的處理思路：兩個(gè)公式，兩個(gè)性質(zhì)，一個(gè)重點(diǎn)，一個(gè)根源。由VCR微分形成→uc連續(xù)性質(zhì);由VCR積分形式→uc

記憶性質(zhì)→含初始電壓源的等效電路(重點(diǎn))。根源為儲(chǔ)能本性。連續(xù)性質(zhì)通過(guò)例子表明，可用電流為有界來(lái)說(shuō)明。嚴(yán)格證明見(jiàn)教材。如把這一性質(zhì)之為換路（switching）“定律”似覺(jué)過(guò)份。

uc(0)的數(shù)值不能僅從連續(xù)性質(zhì)的角度來(lái)考慮，還應(yīng)從記憶性質(zhì)角度來(lái)理解它的成因。通常動(dòng)態(tài)電路習(xí)題的命題方式：給定初始條件和電路圖，要求某一響應(yīng)。學(xué)生困惑之處：初始條件為何如此？從何而來(lái)？是否從給定電路可以求得該條件？……（參看教材習(xí)題6-42）。本教案§5-1（3）的例題，建議充分利用！一個(gè)重點(diǎn)是指電容的等效電路！不僅在上述例題中發(fā)揮了作用，在下章還將起重要作用。供教師參考的意見(jiàn)（續(xù)）

3.習(xí)題課準(zhǔn)備了四題。題1屬于無(wú)法追究u(0)來(lái)源的情況，這一情況與上述例題情況不同。學(xué)生可能會(huì)選A項(xiàng)。題2為有關(guān)L的題目，由于L是自學(xué)部分，可檢查學(xué)習(xí)情況。題3體現(xiàn)