2021-2022學(xué)年陜西省榆林市玉林成均第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.小明在玩投石子游戲，第一次走1米放2顆石子，第二次走2米放4顆石子…第次走米放顆石子，當(dāng)小明一共走了36米時，他投放石子的總數(shù)是（

）A．36

B．254

C．510

D．512參考答案：C2.在銳角△ABC中，角A，B所對的邊分別為a，b，若，則角B等于（

）A． B． C． D．參考答案：B由，依正弦定理，可得：．∵，∴．∴．∵，∴．故選B．3.下列表述正確的是(

)A.命題“若則方程有實根”的逆命題為：“若方程無實根，則”；B.命題“都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆否命題“若兩個整數(shù)的和不是偶數(shù)，則都不是偶數(shù)”；C.命題“若”的否命題“若”；D.若為假命題，則至多有一個真命題；參考答案：C4.為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：A5.已知定義在R上的函數(shù)滿足:，,則方程在區(qū)間上的所有實根之和為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若變量滿足約束條件，則的最大值為（

）. . . .參考答案：C略7.已知矩形ABCD的頂點在半徑為5的球O的球面上，且，則棱錐O-ABCD的側(cè)面積為（

）A． B．44 C．20 D．46參考答案：B8.在三棱柱中，設(shè)M、N分別為的中點，則等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，則AC=（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】正弦定理． 【專題】解三角形． 【分析】結(jié)合已知，根據(jù)正弦定理，可求AC 【解答】解：根據(jù)正弦定理，， 則 故選B 【點評】本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題 10.在下列四個正方體中，能得出的是（

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切,已知這個球的體積是p,則這個三棱柱的體積為

參考答案：48略12.如圖平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓，A1，A2分別是橢圓的左、右兩個頂點，圓A1的半徑為2，過點A2作圓A1的切線，切點為P，在x軸的上方交橢圓于點Q．則=

．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；分析法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】連結(jié)A2P，可得△OPA2是邊長為a的正三角形，由此算出PA1、PO的方程，聯(lián)解求出點P的橫坐標(biāo)m=﹣1．由A2P與圓A1相切得到A2P⊥PA1，從而得到直線A2P的方程，將PA2的方程與橢圓方程聯(lián)解算出Q點橫坐標(biāo)s=．由=，把前面算出的橫坐標(biāo)代入即可求得的值．【解答】解：連結(jié)PO、PA1，可得△POA1是邊長為2的等邊三角形，∴∠PA1O=∠POA1=60°，可得直線PA1的斜率k1=tan60°=，直線PO的斜率k2=tan120°=﹣，因此直線PA1的方程為y=（x+2），直線PO的方程為y=﹣x，設(shè)P（m，n），聯(lián)解PO、PA1的方程可得m=﹣1．∵圓A1與直線PA2相切于P點，∴PA2⊥PA1，可得∠PA2O=90°﹣∠PA1O=30°，直線PA2的斜率k=tan150°=﹣，因此直線PA2的方程為y=﹣（x﹣2），代入橢圓，消去y，得x2﹣x+=0，解之得x=2或x=．∵直線PA2交橢圓于A2（2，0）與Q點，∴設(shè)Q（s，t），可得s=．由此可得====．故答案為：．【點評】本題給出與橢圓相關(guān)的直線與圓相切的問題，求線段的比值．著重考查了直線的基本量與基本形式、直線與圓的位置關(guān)系、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．13.已知函數(shù)

．若，則x=__________．參考答案：因為，所以當(dāng)時，得，即.當(dāng)時，得，即，舍去．所以所求．14.已知是兩條異面直線，，那么與的位置關(guān)系____________________.參考答案：15.若關(guān)于的不等式有解，則的取值范圍為

參考答案：16.若（xR），則的值為

．參考答案：403717.

不等式的解集為

.參考答案：[-3,1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p:關(guān)于x方程有實數(shù)根，命題q:函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，若命題是真命題，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：【分析】分別求出命題成立時的的取值范圍，由為真命題，得到真假，得到不等式組，解出即可.【詳解】設(shè)命題為真命題可得即或；設(shè)命題為真命題可得恒成立，所以,故為真命題得，命題是真命題可得命題和命題均為真命題,所以的取值范圍為.【點睛】該題考查的是有關(guān)命題的問題，涉及到的知識點有根據(jù)復(fù)合命題的真值判斷各個命題的真假，根據(jù)條件列出式子，屬于簡單題目.19.參考答案：20.(本題滿分12分)已知c＞0，設(shè)命題p：函數(shù)為減函數(shù)．命題q：當(dāng)時，函數(shù)恒成立．如果p或q為真命題，p且q為假命題．求c的取值范圍．參考答案：21.（本小題12分）已知過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點，斜率為2的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)兩點，且|AB|＝9.(1)求該拋物線的方程；(2)O為坐標(biāo)原點，C為拋物線上一點，若＝＋λ，求λ的值．參考答案：22.已知曲線，直線（其中）與曲線相交于、兩點．（Ⅰ）若，試判斷曲線的形狀．（Ⅱ）若，以線段、為鄰邊作平行四邊形，其中頂點在曲線上，為坐標(biāo)原點，求的取值范圍．參考答案：見解析（Ⅰ）當(dāng)時，，，曲線的形狀為直線，當(dāng)時，，表示以焦點在軸上，以為實軸，以為焦距的雙曲線，當(dāng)時，，當(dāng)，即時，表示焦點在軸上，以為長軸，以為焦距的橢圓，當(dāng)，即時，表示焦點在軸上，