2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第二十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)()，則是(

)

A.最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)

C.最小正周期為的偶函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D略2.下列命題中，正確的是(

)A．直線l⊥平面α，平面β∥直線l，則α⊥β

B．平面α⊥β，直線m⊥β，則m∥αC．直線l是平面α的一條斜線，且l?β，則α與β必不垂直D．一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面內(nèi)的兩條直線分別平行，則這兩個平面平行參考答案：A3.已知函數(shù)，對于任意正數(shù)，是成立的（▲）。A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略4.（多選題）已知向量，，，設(shè)的夾角為，則（

）A B. C. D.參考答案：BD【分析】根據(jù)題意，求出的坐標(biāo)，據(jù)此分析選項，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，，，則，，依次分析選項：對于，，，則不成立，錯誤；對于，，，則，即，正確；對于，，，不成立，錯誤；對于，，，則，，，則，則，正確；故選：BD．【點睛】本題考查向量數(shù)量積的計算，涉及向量夾角的計算，屬于基礎(chǔ)題．5.如圖，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是直徑為1的圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：A略6.曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：D7.“a＞|b|”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)絕對值大于或等于0，得“a＞|b|”成立時，兩邊平方即有“a2＞b2”成立；而當(dāng)“a2＞b2”成立時，可能a是小于﹣|b|的負(fù)數(shù)，不一定有“a＞|b|”成立．由此即可得到正確選項．【解答】解：先看充分性當(dāng)“a＞|b|”成立時，因為|b|≥0，所以兩邊平方得：“a2＞b2”成立，故充分性成立；再看必要性當(dāng)“a2＞b2”成立時，兩邊開方得“|a|＞|b|”，當(dāng)a是負(fù)數(shù)時有“a＜﹣|b|＜0”，此時“a＞|b|”不成立，故必要性不成立故選A8.空間四邊形ABCD的四個頂點都在同一球面上，E、F分別是AB、CD的中點，且，若，則該球的半徑等于A．

B．

C．

D．參考答案：C9.復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：10.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且其漸近線方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我們可以利用數(shù)列{an}的遞推公式an=（n∈N+），求出這個數(shù)列各項的值，使得這個數(shù)列中的每一項都是奇數(shù)，則a64+a65=．參考答案：66【考點】數(shù)列遞推式．【分析】借助于遞推公式知道奇數(shù)項的值為其項數(shù)，而偶數(shù)項的值由對應(yīng)的值來決定，寫出數(shù)列前幾項，即可得到所求值．【解答】解：由題得：這個數(shù)列各項的值分別為1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3…∴a64+a65=a32+65=a16+65=a8+65=a4+65=1+65=66．故答案為：66．【點評】本題是對數(shù)列遞推公式應(yīng)用的考查，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)觀察，注意尋找規(guī)律，避免不必要的錯誤．12.已知拋物線與雙曲線的漸近線沒有公共點，則雙曲線離心率的取值范圍為

.參考答案：(1,3)13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，為圓上兩點，且．若C為圓上的任意一點，則的最大值為______．參考答案：【分析】因為為圓上一點，設(shè)（sinθ，cosθ），則利用坐標(biāo)運算即可．【詳解】因為為圓x2+y2＝1上一點，設(shè)（sinθ，cosθ），則，∵，為圓上兩點，∴，又，∴，其中，∵∈[﹣1，1]，∴當(dāng)＝1時，的最大值為．故答案為：．【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算，利用坐標(biāo)運算是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．14.在△中，，，是邊的中點，則________；參考答案：略15.已知圓錐的母線長為5，側(cè)面積為15π，則此圓錐的體積為（結(jié)果保留π）．參考答案：12π【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，高為h，根據(jù)側(cè)面積公式算出底面半徑r=3，用勾股定理算出高h==4，代入圓錐體積公式即可算出此圓錐的體積．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，高為h∵圓錐的母線長為l=5，側(cè)面積為15π，∴×l×r=15π，解之得底面半徑r=3因此，圓錐的高h==4∴圓錐的體積為：V=πr2h=×π×9×4=12π故答案為：12π16.若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點M滿足,則________.參考答案：-2解析：合理建立直角坐標(biāo)系，因為三角形是正三角形，故設(shè)這樣利用向量關(guān)系式，求得M，然后求得，運用數(shù)量積公式解得為-2.17.設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，，則當(dāng)取得最大值時，的值為．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.兩非零向量滿足：垂直，集合是單元素集合。（1）求的夾角（2）若關(guān)于的不等式的解集為空集，求實數(shù)的值。參考答案：19.已知函數(shù)；（1）求函數(shù)的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，并求出相應(yīng)的的值．參考答案：解：由，得（1），所以函數(shù)的最小正周期為；由得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（2）解：的最大值為2，此時；的最小值為-1，此時．20.如圖，幾何體是四棱錐，△為正三角形，.(1)求證：；(2)若∠，M為線段AE的中點，求證：∥平面.參考答案：(I)設(shè)中點為O，連接OC，OE，則由知，，···2分又已知，所以平面OCE.···············４分所以，即OE是BD的垂直平分線，所以·································６分

(II)取AB中點N，連接，∵M是AE的中點，∴∥，················８分∵△是等邊三角形，∴.由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即，所以ND∥BC，······································11分所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.·····················12分21.A．選修4—2：矩陣與變換已知圓C經(jīng)矩陣M＝變換后得到圓C′：，求實數(shù)a的值．

參考答案：

解：設(shè)圓上一點，經(jīng)矩陣變換后得到圓上一點，所以，所以，………5分又圓，所以圓的方程為，化簡得，所以，解得.

………10分22.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，（1）求該函數(shù)的最小正周期和最小值；（2）若，求