2022年四川省眉山市盤螯中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合M是由不小于2的數(shù)組成的集合，a＝，則下列關(guān)系中正確的是()A．a(chǎn)∈M

B．a(chǎn)?MC．a(chǎn)＝M

D．a(chǎn)≠M(fèi)參考答案：B解析：因?yàn)榧螹是由不小于2的數(shù)組成的集合，a＝，所以a不是集合M中的元素，故a?M.2.已知函數(shù)f（x）=x2﹣πx，α，β，γ∈（0，π），且sinα=，tanβ=，cosγ=﹣，則（）A．f（α）＞f（β）＞f（γ） B．f（α）＞f（γ）＞f（β） C．f（β）＞f（α）＞f（γ） D．f（β）＞f（γ）＞f（α）參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，開口向上，對(duì)稱軸是x=；再由題意求出α，β，γ的范圍，即可得出f（α）、f（β）與f（γ）的大小關(guān)系．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣πx是二次函數(shù)，開口向上，且對(duì)稱軸是x=；∴f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，π）單調(diào)遞增；又α，β，γ∈（0，π），且sinα=＜，tanβ=＞1，cosγ=﹣＞﹣，∴α＜或α＞，＜β＜，＜γ＜，∴f（α）＞f（β）＞f（γ）．故選：A．3.若，則A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C4.設(shè)，則的大小順序?yàn)?/p>

（

）、

、

、

、參考答案：C5.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的大致圖像為()A．

B.C.

D．參考答案：C6.偶函數(shù)滿足，且在時(shí)，，則函數(shù)在上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(

)

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略7.若當(dāng)，函數(shù)始終滿足，則函數(shù)的圖象大致為（▲）A

B

C

D參考答案：B8.下列命題正確的個(gè)數(shù)是

(

)①

②

③

④（）=（）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略9.設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)任意的m、n∈N*，都有f（m+n）=f（m）?f（n），且f（1）=2，則=（）A．2016 B．2017 C．4032 D．4034參考答案：C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件可知=2，從而可得結(jié)論．【解答】解：∵f（m+n）=f（m）?f（n），∴f（n+1）=f（n）?f（1）=2f（n），∴=2，∴則=2+2+…+2=2×2016=4032．故選C．10.如圖，已知F1、F2為雙曲線的兩焦點(diǎn)，等邊三角形AF1F2兩邊的中點(diǎn)M、N在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（）A．+1B．+1C．+1D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)|F1F2|=2c，由題意可得|MF1|=c，再由等邊三角形的高可得|MF2|=c，運(yùn)用雙曲線的定義和離心率公式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：設(shè)|F1F2|=2c，由題意可得|MF1|=c，由MF2為等邊三角形AF1F2的高，可得：|MF2|=c，由雙曲線的定義可得|MF2|﹣|MF1|=c﹣c，由e===1+，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足的集合共有

▲

個(gè)參考答案：412.若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______參考答案：13.函數(shù)y=tan(2x–)的定義域?yàn)?/p>

。參考答案：{x|x∈R且x≠,k∈Z}略14.1已知不共線的三個(gè)向量，，滿足，則=

.參考答案：115.已知直線l過(guò)點(diǎn)P（﹣2，﹣2），且與以A（﹣1，1），B（3，0）為端點(diǎn)的線段AB相交，則直線l的斜率的取值范圍是． 參考答案：[，3]【考點(diǎn)】直線的斜率． 【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓． 【分析】先根據(jù)A，B，P的坐標(biāo)分別求得直線AP和BP的斜率，結(jié)合圖象，最后綜合可得答案． 【解答】解：直線AP的斜率K==3， 直線BP的斜率K′== 由圖象可知，則直線l的斜率的取值范圍是[，3]， 故答案為：[，3]， 【點(diǎn)評(píng)】本題給出經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，求l的斜率取值范圍．著重考查了直線的斜率與傾斜角及其應(yīng)用的知識(shí)，屬于中檔題． 16.的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C，故選C。

17.在直角坐標(biāo)系中，A(4,0)，B(0，4)，從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后，再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過(guò)的路程是

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}中，已知等差數(shù)列{an}中，a3=5，S10=100（1）求an，（2）設(shè)bn=，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1）求出公差和首項(xiàng)即可求an，（2）求出bn=的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)法即可求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）由題意知，解得a1=1，d=2，則an=2n﹣1．（2）bn===（），則Tn=（1）=（1）=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列的前n項(xiàng)和，利用裂項(xiàng)法是解決本題的關(guān)鍵．19.某制衣車間有A、B、C、D共4個(gè)組，各組每天生產(chǎn)上衣或褲子的能力如下表，現(xiàn)在上衣及褲子要配套生產(chǎn)(一件上衣及一條褲子為一套)，問(wèn)在7天內(nèi)，這4個(gè)組最多能生產(chǎn)多少套？組ABCD上衣(件)8976褲子(條)1012117

參考答案：解析：A、B、C、D四個(gè)組每天生產(chǎn)上衣與褲子的數(shù)量比分別是：，且

①只能讓每天生產(chǎn)上衣效率最高的組做上衣，生產(chǎn)褲子效率最高的組做褲子，才能使做的套數(shù)最多.

由①知D組做上衣效率最高，C組做褲子效率最高，于是，設(shè)A組做x天上衣，其余(7-x)天做褲子；B組做y天上衣，其余(7-y)天做褲子;D組做7天上衣，C組做7天褲子.則四個(gè)組7天共生產(chǎn)上衣6×7+8x+9y(件)；生產(chǎn)褲子11×7+10(7-x)+12(7-y)(條)依題意，有

42+8x+9y=77+10(7-x)+12(7-y)，即

.令μ=42+8x+9y=42+8x+9()=123+因?yàn)?≤x≤7,所以，當(dāng)x=7時(shí)，此時(shí)y=3,μ取得最大值，即μmax=125.因此，安排A、D組都做7天上衣，C組做7天褲子，B組做3天上衣，4天褲子，這樣做的套數(shù)最多，為125套.20.已知圓Cx2+y2+2x﹣4y+3=0 （1）已知不過(guò)原點(diǎn)的直線l與圓C相切，且在x軸，y軸上的截距相等，求直線l的方程； （2）求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且被圓C截得的線段長(zhǎng)為2的直線方程． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；直線的截距式方程． 【專題】計(jì)算題；直線與圓． 【分析】（1）已知切線不過(guò)原點(diǎn)的直線l與圓C相切，且在x軸，y軸上的截距相等，設(shè)出切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出變量即可求直線l的方程； （2）利用斜率存在與不存在兩種形式設(shè)出直線方程，通過(guò)圓心到直線的距離、半徑半弦長(zhǎng)滿足勾股定理，求出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且被圓C截得的線段長(zhǎng)為2的直線方程． 【解答】解：（1）∵切線在兩坐標(biāo)軸上截距相等且不為零，設(shè)直線方程為x+y+c=0…1分 圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0 圓心C（﹣1，2）半徑為， 圓心到切線的距離等于圓半徑：，…3分 解得c=1或c=﹣3…4分 ∴l(xiāng)或δ=1…5分 所求切線方程為：x+y+1=0或x+y﹣3=0…6分 （2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線即為y軸，此時(shí)，交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），（0，3），線段長(zhǎng)為2，符合 故直線x=0…8分 當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y=kx，即kx﹣y=0 由已知得，圓心到直線的距離為1，…9分 則，…11分 直線方程為 綜上，直線方程為x=0，…12分． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 21.已知以點(diǎn)C（t，）（t∈R，t≠0）為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)．（1）求證：△AOB的面積為定值；（2）設(shè)直線2x+y﹣4=0與圓C交于點(diǎn)M、N，若OM=ON，求圓C的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；三角形的面積公式．【專題】直線與圓．【分析】（1）設(shè)出圓C的方程，求得A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)S△AOB=OA?OB，計(jì)算可得結(jié)論．（2）設(shè)MN的中點(diǎn)為H，則CH⊥MN，根據(jù)C、H、O三點(diǎn)共線，KMN=﹣2，由直線OC的斜率k===，求得t的值，可得所求的圓C的方程．【解答】解：（1）證明：由題設(shè)知，圓C的方程為（x﹣t）2+（y﹣）2=t2+，化簡(jiǎn)得x2﹣2tx+y2﹣y=0．當(dāng)y=0時(shí)，x=0或2t，則A（2t，0）；當(dāng)x=0時(shí)，y=0或，則B，∴S△AOB=OA?OB=|2t|?||=4為定值．

（2）解∵OM=ON，則原點(diǎn)O在MN的中垂線上，設(shè)MN的中點(diǎn)為H，則CH⊥MN，∴C、H、O三點(diǎn)共線，KMN=﹣2，則直線OC的斜率k===，∴t=2或t=﹣2．∴圓心為C（2，1）或C（﹣2，﹣1），∴圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=5或（x+2）2+（y+1）2=5．由于當(dāng)圓方程為（x+2）2+（y+1）2=5時(shí)，直線2x+y﹣4=0到圓心的距離d＞r，此時(shí)不滿足直線與圓相交，故舍去，∴所求的圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩條直線垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．22.已知全集為