2022年山東省菏澤市單縣朱集鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若cosα=﹣，α是第三象限的角，則sin（α+）=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GG：同角三角函數(shù)間的基本關系．【分析】根據(jù)α的所在的象限以及同角三角函數(shù)的基本關系求得sinα的值，進而利用兩角和與差的正弦函數(shù)求得答案．【解答】解：∵α是第三象限的角∴sinα=﹣=﹣，所以sin（α+）=sinαcos+cosαsin=﹣=﹣．故選A2.已知a，b為非零實數(shù)，且a＜b，則下列命題一定成立的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B． C．a(chǎn)3b2＜a2b3 D．a(chǎn)c2＜bc2參考答案：C【考點】基本不等式；不等關系與不等式．【分析】給實數(shù)a，b取2個值，代入各個選項進行驗證，A、B、D都不成立．即可得出答案．【解答】解：對于A，若a=﹣3，b=2，則不等式a2＜b2不成立；對于B，若a=1，b=2，則不等式不成立；對于C，a3b2﹣a2b3=a2b2（a﹣b）＜0，不等式成立；對于D，若c=0，則不等式ac2＜bc2不成立．故選C．【點評】通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．3.若(1)，則；(2)若，則；(3)若，則；(4)若，則.以上命題中真命題的個數(shù)是

()（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：略4.若函數(shù)y=x2+(2a-1)x+1在區(qū)間(－∞,2上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（▲

）A.，+∞)

B.－，+∞)

C.(－∞,－

D.(－∞，參考答案：C略5.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點所在的大致區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點所在區(qū)間需滿足的條件是函數(shù)在區(qū)間端點的函數(shù)值符號相反．【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，f（1）f（2）＜0，∴函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點所在區(qū)間是（1，2），故選：B．7.已知等差數(shù)列的公差，，那么

（

）．80

．55

．135

．160．參考答案：略8.設函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），則f（x）是（）A．奇函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù) B．奇函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)C．偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù) D．偶函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出好的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)果即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函數(shù)的定義域為（﹣1，1），函數(shù)f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)．排除C，D，正確結(jié)果在A，B，只需判斷特殊值的大小，即可推出選項，x=0時，f（0）=0；x=時，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，顯然f（0）＜f（），函數(shù)是增函數(shù)，所以B錯誤，A正確．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應用，考查計算能力．9.等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，滿足，則下列結(jié)論中正確的是（

）A.S15是Sn中的最大值 B.S15是Sn中的最小值C.S15=0 D.S30=0參考答案：D本題考查等差數(shù)列的前n項和公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì).設公差為則由等差數(shù)列前n項和公式知：是的二次函數(shù)；又知對應二次函數(shù)圖像的對稱軸為于是對應二次函數(shù)為無法確定所以根據(jù)條件無法確定有沒有最值；但是根據(jù)二次函數(shù)圖像的對稱性，必有即故選D10.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sin2B＋sin2C－sin2A＋sinBsinC＝0，則tanA的值是()參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.軸截面是正三角形的圓錐的表面積與它的外接球的表面積的比是．參考答案：9：16【考點】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】由題意，求出圓錐的底面面積，側(cè)面面積，得到圓錐的表面積，求出外接球的表面積，即可求出比值．【解答】解：圓錐的軸截面是正三角形，設底面半徑為r，則它的底面積為πr2；圓錐的側(cè)面積為：2πr2；所以圓錐的表面積為3πr2；設外接球的半徑為R，則4r2=r?2R，∴R=r，∴外接球的表面積為4πR2=πr2；∴軸截面是正三角形的圓錐的表面積與它的外接球的表面積的比是9：16．故答案為：9：16．【點評】本題是基礎題，考查圓錐的特征，底面面積，側(cè)面積的求法，考查計算能力，是送分題．12.在（0，2π）內(nèi)使sinx＞|cosx|的x的取值范圍是_________．參考答案：（，）略13.已知集合,集合,若N?M,那么的值是________．參考答案：考點：集合間的基本關系．14.已知函數(shù)（且），若，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：15.如圖，一不規(guī)則區(qū)域內(nèi)，有一邊長為1米的正方形，向區(qū)域內(nèi)隨機地撒1000顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）的黃豆數(shù)為360顆，以此實驗數(shù)據(jù)1000為依據(jù)可以估計出該不規(guī)則圖形的面積為平方米．（用分數(shù)作答）參考答案：【考點】模擬方法估計概率．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)幾何概型的意義進行模擬試驗計算不規(guī)則圖形的面積，利用面積比可得結(jié)論．【解答】解：∵向區(qū)域內(nèi)隨機地撒1000顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）的黃豆數(shù)為360顆，記“黃豆落在正方形區(qū)域內(nèi)”為事件A，∴P（A）==，∴S不規(guī)則圖形=平方米，故答案為：．【點評】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．16.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則和值分別為_____。參考答案：17.方程的解是______________.參考答案：x=3

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3200元時，可全部租出。當每輛車的月租金每增加50元時(租金增減為50元的整數(shù)倍)，未租出的車將會增加一輛。租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元。（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（2）設租金為(3200+50x)元/輛（x∈N），用x表示租賃公司的月收益y（單位：元）。（3）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：（1）由題意，100-8=92，即能租出92輛車…………3分（2），………………8分由（2）知，時，，租金為4150元時收益最大當每輛車的月租金定為4150元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益是323050元?！?2分19.{an}為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知S7=7，S15=75，Tn為數(shù)列{}的前n項和，求Tn.參考答案：略20.(13分)已知函數(shù)=loga(a＞0且a≠1)是奇函數(shù)（1）求，（(2)討論在(1,+∞)上的單調(diào)性,并予以證明參考答案：（1）（2）當a＞1時,f(x)=loga在(1,+∞)上為減函數(shù);當0＜a＜1時,f(x)=loga在(1,+∞)上為增函數(shù)（1）（2）設u=,任取x2＞x1＞1,則u2－u1===.∵x1＞1,x2＞1,∴x1－1＞0,x2－1＞0.又∵x1＜x2,∴x1－x2＜0.∴＜0,即u2＜u1.當a＞1時,y=logax是增函數(shù),∴l(xiāng)ogau2＜logau1,即f(x2)＜f(x1);當0＜a＜1時,y=logax是減函數(shù),∴l(xiāng)ogau2＞logau1,即f(x2)＞f(x1).綜上可知,當a＞1時,f(x)=loga在(1,+∞)上為減函數(shù);當0＜a＜1時,f(x)=loga在(1,+∞)上為增函數(shù).21.如圖，圓C的圓心在x軸上，且過點(7,0)，(5,2).（1）求圓C的方程；（2）直線l：與x軸交于點A，點D為直線l上位于第一象限內(nèi)的一點，以AD為直徑的圓與圓C相交于點M，N.若直線AM的斜率為-2，求D點坐標.參考答案：解：（1）由，可得兩點中垂線方程為，當時得，所以圓的方程為；（2）因為為直徑，所以，而直線的斜率為-2，所以，設點坐標為，則：，：，由點在圓上可得：或，又因為點位于第一象限，.

22.（12分）為了檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組情況與頻數(shù)如下：。(1)完成頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖；(3)據(jù)上述圖表，估計數(shù)據(jù)落在[10.95,11.35)范圍內(nèi)的可能性；(4)數(shù)據(jù)小于11.20的可能性是百分之幾頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[10.75,10.85)30.03[10.85,1