2022年山西省忻州市上磨坊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的左焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，是該雙曲線右支上任意一點(diǎn)，則分別以線段、為直徑的兩圓的位置關(guān)系是（A）相交

（B）內(nèi)切

（C）外切

（D）相離參考答案：B2.函數(shù)f（x）=，（x≠﹣）滿足f[f（x）]=x，則常數(shù)c等于（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．5或﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】利用已知函數(shù)滿足f[f（x）]=x，可得x===，化為（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0對于恒成立，即可得出．【解答】解：∵函數(shù)滿足f[f（x）]=x，∴x===，化為（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0對于恒成立，∴2c+6=9﹣c2=0，解得c=﹣3．故選B．3..函數(shù)的圖像大致是

A

B

C

D參考答案：A4.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D【分析】根據(jù)題意，可知，為的零點(diǎn)，利用奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱的性質(zhì)，可推在這個(gè)區(qū)間上的零點(diǎn)，即可得出答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，可知，為f(x)的零點(diǎn)，利用奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱的性質(zhì)，可推得也為f(x)的零點(diǎn)，所以f(x)的零點(diǎn)共有三個(gè)，故答案選D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查奇函數(shù)圖像關(guān)于零點(diǎn)對稱的性質(zhì)和函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求解。5.程序框圖符號“a=10”可用于（

）

A.輸出a=10

B.賦值a=10

C.判斷a=10

D.輸入a=1

參考答案：B6.要得到函數(shù)y=sin(2x-)的圖象，只要將函數(shù)y=sin2x的圖象

（

）A.向左平行移動個(gè)單位

B.向左平行移動個(gè)單位C.向右平行移動個(gè)單位

D.向右平行移動個(gè)單位參考答案：D略7.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A

B

C

D

參考答案：A略8.在△ABC中，bcosA＝acosB，則三角形為()A．直角三角形

B．銳角三角形

C．等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：C9.在200m高的山頂上,測得山下一塔的塔頂和塔底的俯角分別為30o和60o,則塔高為(

)（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：A10.設(shè)若在方向上的投影為,且在方向上的投影為3,則和的夾角等于(

)A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：略12.對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：①f（x1+x2）=f（x1）f（x2），②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），③＜0，④，當(dāng)f（x）=lnx時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是

．參考答案：②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)的基本運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn)：①f（x1+x2）=ln（x1+x2）≠f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2；②f（x1?x2）=lnx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）；③f（x）=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，可得③f（x）=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，可得＞0；④由基本不等式可得出；對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：，【解答】解：對于①，∵f（x）=lnx，∴f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，∴f（x1+x2）≠f（x1）f（x2），故錯(cuò)誤；對于②，∵f（x1?x2）=lg（x1x2）=lnx1+lnx2，f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2，∴f（x1x2）=f（x1）+f（x2），故正確；對于③，f（x）=lnx在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則對任意的0＜x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），即得＞0，故錯(cuò)誤；對于④，∵x1，x2∈（0，+∞）（且x1≠x2），∴，又f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴l(xiāng)n∴，故正確；故答案為：②④．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的基本運(yùn)算性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用與基本不等式的應(yīng)用，是知識的簡單綜合應(yīng)用問題，屬于中檔題．13.如圖3.在△ABC中，AB=3，AC=5，若O為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且滿足，則的值是

.參考答案：8略14.若函數(shù)的圖象與直線y＝k有且僅有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則k的取值范圍是

參考答案：略15.已知{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a6=S3=12，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=．參考答案：2n【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由a6=s3=12，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式得到a1=d，從而求出a1和d，得到an．【解答】解：由a6=S3，得a1+5d=3a1+3d，即a1=d，再由a1+5d=12，解得a1=d=2，則an=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n，故答案為：2n．【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列的基本運(yùn)算，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公差的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．16.的值等于．參考答案：0【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：=cos+sin（﹣）=﹣=0，故答案為：0．17.已知函數(shù)f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g(x)=，若對任意的x∈R，都有f（x）＜0或g（x）＜0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，﹣）

【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】先對g（x）＜0，可得x＜﹣1，討論f（x）＜0在[﹣1，+∞）上恒成立．注意對m的討論，可分m=0，m＜0，m＞0，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及二次不等式的解法即可得到所求范圍．【解答】解：∵當(dāng)x＜﹣1時(shí)，g（x）=2x﹣＜0，若使對任意實(shí)數(shù)x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，則在[﹣1，+∞）上，f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0恒成立．∴①當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=0，不成立；②當(dāng)m＜0時(shí)，f（x）＜0即為（x﹣2m）（x+m+3）＞0在[﹣1，+∞）上恒成立，則2m＜﹣1，﹣m﹣3＜﹣1，且（﹣1﹣2m）（﹣1+m+3）＞0，解得﹣2＜m＜﹣；③當(dāng)m＞0時(shí)，f（x）＜0即為（x﹣2m）（x+m+3）＜0在[﹣1，+∞）上恒成立，由于2m＞0，﹣m﹣3＜0，可得﹣m﹣3＜x＜2m，f（x）＜0，則f（x）＜0在[﹣1，+∞）上不恒成立．綜上可得m的范圍是（﹣2，﹣）．故答案為：（﹣2，﹣）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：定義在R上的函數(shù)f（x），對于任意實(shí)數(shù)a，b都滿足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）≠0，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）證明f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)；（Ⅲ）求不等式f（x2+x）＜的解集．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）令a=1，b=0，得出f（1）=f（1）?f（0），再結(jié)合當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1．得出f（0）=1（Ⅱ）設(shè)x1＜x2，由已知得出f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），即可判斷出函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．（Ⅲ）由（Ⅱ），不等式化為x2+x＜﹣2x+4，解不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）令a=1，b=0則f（1）=f（1+0）=f（1）f（0），∵f（1）≠0，∴f（0）=1，（Ⅱ）證明：當(dāng)x＜0時(shí)﹣x＞0由f（x）f（﹣x）=f（x﹣x）=f（0）=1，f（﹣x）＞0得f（x）＞0，∴對于任意實(shí)數(shù)x，f（x）＞0，設(shè)x1＜x2則x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）＞1，∵f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），∴函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)．（Ⅲ）∵∴，由（Ⅱ）可得：x2+x＜﹣2x+4解得﹣4＜x＜1，所以原不等式的解集是（﹣4，1）．【點(diǎn)評】本題考查抽象函數(shù)求函數(shù)值、單調(diào)性的判定、及單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化、牢牢把握所給的關(guān)系式，對式子中的字母準(zhǔn)確靈活的賦值，變形構(gòu)造是解決抽象函數(shù)問題常用的思路．19.（本小題滿分10分）在△ABC中，分別是角A，B，C的對邊，且。（Ⅰ）求c;

(Ⅱ)求參考答案：20.證明：（12分）參考答案：解：左邊=21.（11分）設(shè)函數(shù)（1）若在上的最大值為0，求實(shí)數(shù)的值；（2）若在區(qū)間上單調(diào)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(2)若在上遞增，則滿足：(1)；(2)，即方程在,上有兩個(gè)不相等的實(shí)根．

方程可化為，設(shè)，

則，解得：．

若在上遞減，則滿足：(1)；(2)．

由得，兩式相減得

，即．

即．

∴，即．

同理：．

22..在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求邊長b；（2）若△ABC的面積為，求邊長c.參考答案：（1）；（2）5.試題分析：本題主要考查正弦定理、