2022年廣東省清遠市連州東陂中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集為，集合，則(

)

參考答案：B2.若正方體的棱長為，則以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的體積為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題；壓軸題．【分析】由題意可知，凸多面體為八面體，八面體體積是兩個底面邊長為1，高為的四棱錐，求出棱錐的體積，即可求出八面體的體積．【解答】解：所求八面體體積是兩個底面邊長為1，高為的四棱錐的體積和，一個四棱錐體積V1=×1×=，故八面體體積V=2V1=．故選B．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查棱錐的體積，正方體的內(nèi)接多面體，體積的求法常用轉(zhuǎn)化思想，變?yōu)橐浊蟮膸缀误w的體積，考查計算能力．3.平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知兩點A(2，－1)，B(－1,3)，若點C滿足，其中0≤α，β≤1，且α＋β＝1，則點C的軌跡方程為(

)A．2x＋3y－4＝0

B．C．4x＋3y－5＝0(－1≤x≤2)

D．3x－y＋8＝0(－1≤x≤2)參考答案：C略4.已知正四棱柱ABCD—A1B1ClD1中，AA1=2AB，E是AA1的中點，則異面直線DC1與BE所成角的余弦值為（

） A． B． C． D．參考答案：C略5.已知函數(shù)，若，，，則m的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意將問題轉(zhuǎn)化為，記，從而在上單調(diào)遞增，從而在上恒成立，利用分離參數(shù)法可得，結(jié)合題意可得即可.【詳解】設(shè)，因為，所以.記，則在上單調(diào)遞增，故在上恒成立，即在上恒成立，整理得在上恒成立.因為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故有.因為，所以，即.故選：D【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在不等式恒成立中的應(yīng)用、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題.6.某校高二共有8個班，現(xiàn)有10個三好生名額需分配到各班,每班至少1個名額的分配方法有(

)種.ks5uA.16

B.24

C.36

D.64參考答案：C略7.設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，則（）A．3f（ln2）＞2f（ln3） B．3f（ln2）=2f（ln3）C．3f（ln2）＜2f（ln3） D．3f（ln2）與2f（ln3）的大小不確定參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）的單調(diào)性，由單調(diào)性可得g（ln2）與g（ln3）的大小關(guān)系，整理即可得到答案．【解答】解：令g（x）=，則=，因為對任意x∈R都有f'（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，即g（x）在R上單調(diào)遞增，又ln2＜ln3，所以g（ln2）＜g（ln3），即，所以，即3f（ln2）＜2f（ln3），故選C．8.關(guān)于函數(shù)f（x）=5sin3x+5cos3x，下列說法正確的是（）A．函數(shù)f（x）關(guān)于x=π對稱B．函數(shù)f（x）向左平移個單位后是奇函數(shù)C．函數(shù)f（x）關(guān)于點（，0）中心對稱D．函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增參考答案：D【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】利用三角恒等變換化簡f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】解：對于函數(shù)f（x）=5sin3x+5cos3x=10?（sin3x+cos3x）=10sin（3x+），令3x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，可得函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=+，k∈Z對稱，故A錯誤．把函數(shù)f（x）向左平移個單位后得到y(tǒng)=10sin[3（x+）+]=10sin（3x+）=10cos3x的圖象，為偶函數(shù)，故B錯誤．令x=，求得f（x）=10，為函數(shù)的最大值，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=對稱，故C錯誤．在區(qū)間[0，]上，3x+∈[，]，故函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增，故D正確．故選：D．9.給出下列三個類比結(jié)論①；②；③；其中正確的個數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B10.點(1,-1)到直線3x-4y+3=0的距離為(

)A.2

B.1

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有一批種子的發(fā)芽率為，每粒種子能成長為幼苗的概率為，則在這批種子中，出芽后的幼苗成活率為

。參考答案：0.8略12.下列四個條件中，能確定一個平面的只有

▲

．（填序號）①空間中的三點

②空間中兩條直線③一條直線和一個點

④兩條平行直線參考答案：④13.在中，．若以為焦點的橢圓經(jīng)過點，則該橢圓的離心率

參考答案：14.若等差數(shù)列的公差為d，前n項和為。則數(shù)列為等差數(shù)列，公差為。類似地，若正項等比數(shù)列的公比為q，前n項積為，則數(shù)列為等比數(shù)列，公比為_________．參考答案：15.甲、乙、丙、丁四人參加射擊項目選拔賽，成績?nèi)缦拢?/p>

甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)8．58．88．88方

差3．53．52．18．7

則加奧運會的最佳人選是

參考答案：

丙

16.幾何概率的兩個特征：（1）________________________________________________________。

（2）________________________________________________________。參考答案：（1）每次試驗的結(jié)果有無限多個，且全體結(jié)果可用一個有度量的區(qū)域來表示。（2）每次試驗的各種結(jié)果是等可能的。

17.兩個球的半徑相差1，表面積之差為28π，則它們的體積和為________.參考答案：【分析】設(shè)兩球的半徑分別為，根據(jù)列出關(guān)于，的方程組，解出方程組，根據(jù)球的體積公式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)兩球的半徑分別為，∵兩個球的半徑相差1，表面積之差為，∴，，解得，，∴它們的體積和為，故答案為.【點睛】本題主要考查了球的體積公式的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某校的研究性學(xué)習(xí)小組為了研究高中學(xué)生的身體發(fā)育狀況，在該校隨機抽出120名17至18周歲的男生，其中偏重的有60人，不偏重的也有60人。在偏重的60人中偏高的有40人，不偏高的有20人；在不偏重的60人中偏高和不偏高人數(shù)各占一半.（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個列聯(lián)表：

偏重不偏重合計偏高

不偏高

合計

（Ⅱ）請問能否在犯錯誤的概率不超過0的前提下認(rèn)為該校17至18周歲的男生身高與體重是否有關(guān)？附：2×2列聯(lián)表公式：（其中為樣本容量），的臨界值表：0.500.400.250.150.100.050.0250.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024參考答案：（Ⅰ）列聯(lián)表如下：

偏重不偏重總計偏高403070不偏高203050總計6060120

…………

6分

（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到的觀測值為

………

10分因為

…………

11分所以，在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下，認(rèn)為17至18周歲的男生身高與體重有關(guān).…………

12分19.（1）比5000小且沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)有多少個？（2）由1到9這9個數(shù)字中每次選出5個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)，①其中奇數(shù)位置上的數(shù)字只能是奇數(shù)，，問有多少個這樣的5位數(shù)？②其中奇數(shù)只能在奇數(shù)位置上，問又有多少個這樣的5位數(shù)?參考答案：（1）2755；（2）1800；2520.略20.在區(qū)間[0,1]上給定曲線y＝x2，試在此區(qū)間內(nèi)確定點t的值，使圖中所給陰影部分的面積S1與S2之和最?。?/p>

參考答案：解：S1＝(t2－x2)dx＝＝t3－t3＝t3，S2＝(x2－t2)dx＝＝t3－t2＋.∴陰影部分的面積S＝S1＋S2＝t3－t2＋(0≤t≤1)．∴S