2022年廣東省深圳市上步中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集橢圓上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)、，，，則·的最小值為A.

6

B.

C.

9

D.參考答案：A設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，則，所以，因?yàn)椋缘淖钚≈禐?。所以·，所以·的最小值?.2.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，側(cè)視圖和正視圖均為矩形，俯視圖為正三角形，尺寸如圖，則該幾何體的側(cè)面積為（

）A．6

B．12

C．24

D．32參考答案：C3.已知兩個(gè)不相等的非零向量，，兩組向量均由，，，和，，，均由2個(gè)和2個(gè)排列而成，記S=?+?+?+?，Smin表示S所有可能取值中的最小值，則下列命題中正確的個(gè)數(shù)為（）①S有3個(gè)不同的值；②若⊥，則Smin與||無關(guān)；③若∥，則Smin與||無關(guān)；④若||=2|，Smin=4，則與的夾角為．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由題意得到所有的S值判斷①，利用作差法求得S的最小值結(jié)合向量垂直、平行及數(shù)量積運(yùn)算判斷②③④，則答案可求．【解答】解：由題意可知，S=?+?+?+?有三個(gè)值，分別為、、．∴①正確；∵﹣=，﹣=，∴．若⊥，則Smin=0與||無關(guān)，∴②正確；若∥，則Smin=，與||有關(guān)，∴③錯(cuò)誤；若||=2|，Smin=4，則cos＜＞=，與的夾角為，故④正確．∴命題中正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查邏輯思維能力與推理運(yùn)算能力，是中檔題．4.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”.已知某“塹堵”的三視圖如下圖所示，俯視圖中間的實(shí)線平分矩形的面積，則該“塹堵”的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C由三視圖可知，三棱柱空間結(jié)構(gòu)如下圖所示：由左視圖和主視圖可知，主視圖為等腰直角三角形，且直角邊長為，斜邊長為2所以兩個(gè)底面面積為側(cè)面由三個(gè)面組成，其中兩個(gè)面是全等的，底為2，高為；另外一個(gè)面底為2，高為2。側(cè)棱與底面垂直，所以所以表面積為所以選C

5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=10，則輸出S=（）A． B． C．D．

參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】算法的功能是求S=++…+的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值，利用裂項(xiàng)相消法計(jì)算輸出S的值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=++…+的值，∵輸入n=10，∴跳出循環(huán)的i值為12，∴輸出S=++…+=++…+=（1﹣）×=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，tanA＝，cosB＝.若△ABC最長的邊為1，則最短邊的長為()A.

B．

C．

D．參考答案：D選D由cos

B＝知B為銳角，∴tan

B＝，故tan

C＝tan(π－A－B)＝－tan(A＋B)＝－＝－1，所以∠C＝135°，故邊c最長，從而c＝1，又tan

A＞tan

B，故b邊最短，∵sin

B＝，sin

C＝，由正弦定理得＝，所以b＝＝，即最短邊的長為，故選D.7.若，則(

)A．2017 B．2018

C．2019

D．1004參考答案：B8.若變量x，y滿足約束條件，且z=2x+y的最大值和最小值分別為m和n，則m﹣n=(

) A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，進(jìn)行平移即可得到結(jié)論．解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)A，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，即A（﹣1，﹣1），此時(shí)z=﹣2﹣1=﹣3，此時(shí)n=﹣3，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)B，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即B（2，﹣1），此時(shí)z=2×2﹣1=3，即m=3，則m﹣n=3﹣（﹣3）=6，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s值為（[x]表示不超過×的最大整數(shù)）(

)(A)4

(B)5

(C)7

(D)9參考答案：C10.過原點(diǎn)的直線與圓有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）如圖，點(diǎn)P為圓O的弦AB上的一點(diǎn)，連接PO，過點(diǎn)P作PC⊥OP，且PC交圓O于C．若AP=4，PC=2，則PB=．參考答案：考點(diǎn)： 與圓有關(guān)的比例線段．專題： 計(jì)算題；幾何證明．分析： 根據(jù)題設(shè)中的已知條件，利用相交弦定理，直接求解．解答： 解：延長CP，交圓于D，則∵AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，PC⊥OP，PC交⊙O于C，∴PC=PD，∴利用相交弦定理可得AP×PB=PC×PD=PC2，∵AP=4，PC=2，∴PB=1．故答案為：1點(diǎn)評(píng)： 本題考查與圓有關(guān)的比例線段的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相交弦定理的合理運(yùn)用．12.若集合A＝{x|x≤2}、B＝{x|x≥a}滿足A∩B＝{2}，則實(shí)數(shù)a＝

.參考答案：【解析】由答案：13.函數(shù)的圖像如圖所示，關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是_______________．

參考答案：略14.已知向量=（1，m），=（3，﹣2）且（+）⊥，則m=

．參考答案：8【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量垂直的等價(jià)條件轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積為0進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵（+）⊥，∴（+）?=0，即（4，m﹣2）?（3，﹣2）=0．即12﹣2（m﹣2）=0，得m=8，故答案為：8．15.觀察下列等式：；；；…，根據(jù)上述規(guī)律，第個(gè)等式為___________________________

_．參考答案：略16.若函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),，若在區(qū)間上，有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：17.已知，且與的夾角為，，則等于

參考答案：-略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：=1（a＞b＞0），其中F1，F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．直線l與橢圓交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩個(gè)不同點(diǎn)．當(dāng)直線l過橢圓C右焦點(diǎn)F2且傾斜角為時(shí)，原點(diǎn)O到直線l的距離為．又橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)F2的最近距離為﹣1．（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）以O(shè)P，OQ為鄰邊做平行四邊形OQNP，當(dāng)平行四邊形OQNP面積為時(shí)，求平行四邊形OQNP的對(duì)角線之積|ON|?|PQ|的最大值；（Ⅲ）若拋物線C2：y2=2px（p＞0）以F2為焦點(diǎn)，在拋物線C2上任取一點(diǎn)S（S不是原點(diǎn)O），以O(shè)S為直徑作圓，交拋物線C2于另一點(diǎn)R，求該圓面積最小時(shí)點(diǎn)S的坐標(biāo)．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（I）直線l過橢圓C右焦點(diǎn)F2且傾斜角為時(shí)，可得直線l的方程為：y=x﹣c．由原點(diǎn)O到直線l的距離為，可得，解得c．又橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)F2的最近距離為﹣1，可得﹣1，解得a，b2=a2﹣c2．即可得出橢圓C的方程．（II）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）．當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，x1=x2，y1=﹣y2，由=1，|2x1?2y1|=，可得|ON|?|PQ|=．當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx+m，與橢圓方程聯(lián)立可得（2+3k2）x2+6kmx+3m2﹣6=0，由△＞0，解得3k2+2＞m2．利用根與系數(shù)的關(guān)系可得|PQ|=，原點(diǎn)到直線l的距離d=，利用S△POQ==，化為3k2+2=2m2，滿足△＞0．設(shè)M（x0，y0）為PQ的中點(diǎn)，可得=，|PQ|2=，可得|OM|2|PQ|2=，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．（III）由題意可得拋物線C2：y2=4x，由以O(shè)S為直徑作圓，交拋物線C2于另一點(diǎn)R，可得∠ORS=90°．可得=0．設(shè)S（x3，y3），R（x4，y4），可得y4（y4﹣y3）=﹣16．利用基本不等式的性質(zhì)可得y3≥8，或y3≤﹣8，x3≥16．即可得出．解答：解：（I）直線l過橢圓C右焦點(diǎn)F2且傾斜角為時(shí)，∴直線l的方程為：y=x﹣c．∵原點(diǎn)O到直線l的距離為，∴，解得c=1．又橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)F2的最近距離為﹣1，∴﹣1，解得a=，∴b2=a2﹣c2=2．∴橢圓C的方程為．（II）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）．①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，x1=x2，y1=﹣y2，由=1，|2x1?2y1|=，解得，|y1|=1．∴|ON|?|PQ|=．②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx+m，聯(lián)立，化為（2+3k2）x2+6kmx+3m2﹣6=0，由△＞0，解得3k2+2＞m2．∴x1+x2=﹣，x1x2=，∴|PQ|==，原點(diǎn)到直線l的距離d=，∴S△POQ===，化為3k2+2=2m2，滿足△＞0．設(shè)M（x0，y0）為PQ的中點(diǎn)，則x0==，y0=kx0+m=．∴==，|PQ|2=，∴|OM|2|PQ|2=，當(dāng)且僅當(dāng)m=時(shí)取等號(hào)．∴|OM||PQ|的最大值為．∴|ON|?|PQ|=2|OM||PQ|的最大值為5．綜上可得：ON|?|PQ|的最大值為5．（III）由題意可得拋物線C2：y2=4x，∵以O(shè)S為直徑作圓，交拋物線C2于另一點(diǎn)R，∴∠ORS=90°．∴=0．設(shè)S（x3，y3），R（x4，y4），則=x4（x4﹣x3）+y4（y4﹣y3）=+y4（y4﹣y3）=0．∵y4（y4﹣y3）≠0，∴y4（y4﹣y3）=﹣16．∴≥8，或y3≤﹣8x3≥=16．∴該圓面積最小時(shí)點(diǎn)S的坐標(biāo)為（16，±8）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得△＞0及其根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式、點(diǎn)到直線的距離公式、三角形的面積計(jì)算公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．19.已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c，方程f（x）﹣x=0的兩個(gè)根x1，x2滿足0＜x1＜x2＜1．（Ⅰ）當(dāng)x∈（0，x1）時(shí)，證明：x＜f（x）＜x1；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x0對(duì)稱，證明：x0＜．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）方程f（x）﹣x=0的兩個(gè)根x1，x2，所以構(gòu)造函數(shù)，當(dāng)x∈（0，x1）時(shí)，利用函數(shù)的性質(zhì)推出x＜f（x），然后作差x1﹣f（x），化簡分析出f（x）＜x1，即可．（2）．方程f（x）﹣x=0的兩個(gè)根x1，x2，函數(shù)f（x）的圖象，關(guān)于直線x=x0對(duì)稱，利用放縮法推出x0＜；【解答】證明：（1）令F（x）=f（x）﹣x．因?yàn)閤1，x2是方程f（x）﹣x=0的根，所以F（x）=（x﹣x1）（x﹣x2）．當(dāng)x∈（0，x1）時(shí)，由于x1＜x2，得（x﹣x1）（x﹣x2）＞0，又1＞0，得F（x）=（x﹣x1）（x﹣x2）＞0，即x＜f（x）．x1﹣f（x）=x1﹣[x+F（x）]=x1﹣x+（x1﹣x）（x﹣x2）=（x1﹣x）[1+（x﹣x2）]因?yàn)?＜x＜x1＜x2＜1所以x1﹣x＞0，1+（x﹣x2）=1+x﹣x2＞1﹣x2＞0．得x1﹣f（x）＞0．由此得f（x）＜x1．綜上x＜f（x）＜x1；（2）依題意知x0=﹣=因?yàn)閤1，x2是方程f（x）﹣x=0的根，即x1，x2是方程x2+（b﹣1）x+c=0的根．∴x1+x2=﹣b+1，x0==因?yàn)閤2＜1，所以x0＜．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查一元二次方程、二次函數(shù)和不等式的基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力．20.已知函數(shù)，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，又，所以.又，

所以所求切線方程為，即.

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.………6分（Ⅱ）因?yàn)椋?/p>

令，得或.………8分當(dāng)時(shí)，恒成立，不符合題意.……………9分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，若在區(qū)間上是減函數(shù)，則解得.……………11分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，若在區(qū)間上是減函數(shù)，則，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.…………13分

略21.已知函數(shù)f（x）=cosx﹣8cos4．（Ⅰ）求該函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)y=f（2x﹣）在x∈上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期．（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)y=f（2x﹣）求出解析式，x∈上時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的最大值和最小值，即得到f（x）的值域．【解答】解：函數(shù)f（x）=cosx﹣8cos4．化簡可得：f（x）=cosx﹣8（cos2）2=cosx﹣8（）2=﹣2cos﹣3（Ⅰ）∴該函數(shù)的最小正周期T==4π；（Ⅱ）由函數(shù)y=f（2x﹣）=﹣2cos（x﹣）﹣3．x∈上時(shí)，則x﹣∈[，]當(dāng)2x﹣=，函數(shù)y取得最大值為﹣4．當(dāng)2x﹣=0，函數(shù)y取得最小值為﹣5．∴函數(shù)y=f（2x﹣）在x∈上的值域?yàn)椋?2.在一次考試中，5名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績?nèi)绫硭荆簩W(xué)生ABC