2022年度遼寧省朝陽(yáng)市第十七高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，.直線與曲線和分別相交于A，B兩點(diǎn)，且曲線在A處的切線與曲線在B處的切線斜率相等，則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】分別求導(dǎo)，根據(jù)題意，在上有解，方程在上有解轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖象在上有交點(diǎn)，計(jì)算得到答案.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，?因?yàn)榍€在A處的切線與在B處的切線斜率相等，所以在上有解，即方程在上有解.方程在上有解轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖象在上有交點(diǎn)，令過(guò)原點(diǎn)且與函數(shù)的圖象相切的直線的斜率為k，只須，令切點(diǎn)為，則，又，所以，解得，于是，所以.故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了曲線的切線問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.2.曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，則曲線是（

）A、線段B、雙曲線的一支C、圓D、射線參考答案：D3.乘積可表示為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D4.焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)之和為10，焦距為4，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)列出方程，求解即可．【解答】解：焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)之和為10，焦距為，可得a+b=10，2c=4，c=2，即a2﹣b2=20，解得a2=36，b2=16，所求橢圓方程為：．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓方程的求法，考查計(jì)算能力．5.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部為（

）

A．-1

B．2i

C．1

D．2參考答案：C略6.橢圓的焦距為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B7.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且3|PF1|=4|PF2|，則△PF1F2的面積等于（）A． B． C．24 D．48參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先由雙曲線的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出△PF1F2的面積．【解答】解：F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），|F1F2|=10，∵3|PF1|=4|PF2|，∴設(shè)|PF2|=x，則，由雙曲線的性質(zhì)知，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面積=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的合理運(yùn)用．8.在R上定義運(yùn)算⊙：，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.（0，2） B.（－2，1） C. D.（－1，2）參考答案：B9.如圖，AB是半徑為2的圓O的弦，CD是圓O的切線，C是切點(diǎn)，D是OB的延長(zhǎng)線與CD的交點(diǎn)，CD∥AB，若CD=，則AC等于(

) A． B． C．1 D．2參考答案：B考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：選作題；推理和證明．分析：連接OC，則OC⊥CD，利用CD∥AB，可得OC⊥AB，AC=BC，利用余弦定理求出BC，即可得出結(jié)論．解答： 解：連接OC，則OC⊥CD，∵CD∥AB，∴OC⊥AB，∴AC=BC，△OCD中，OC=2，CD=，∴OD=3，∴BD=1，cos∠D=，∴BC==，∴AC=，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切線的性質(zhì)，考查余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．10.推理過(guò)程“大前提：________，小前提：四邊形ABCD是矩形，結(jié)論：四邊形ABCD的對(duì)角線相等．”應(yīng)補(bǔ)充的大前提是()

A．正方形的對(duì)角線相等

B．矩形的對(duì)角線相等

C．等腰梯形的對(duì)角線相等

D．矩形的對(duì)邊平行且相等參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC邊上的高分別為CD，BE，則以B，C為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)D、E兩點(diǎn)的橢圓與雙曲線的離心率的和為

____

.參考答案：12.圖1，2，3，4分別包含1，5，13和25個(gè)互不重疊的單位正方形，按同樣的方式構(gòu)造圖形，則第個(gè)圖包含______個(gè)互不重疊的單位正方形。參考答案：略13.已知恒過(guò)定點(diǎn)(1,1)的圓C截直線所得弦長(zhǎng)為2，則圓心C的軌跡方程為

.參考答案：14.設(shè)++……+，那么

。參考答案：略15.如果x－1＋yi與i－3x為相等復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)x＝______，y＝______參考答案：略16.若直線被圓C：所截得的弦長(zhǎng)為4，則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案：

17.已知命題，，則：___________參考答案：，

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（）．（1）若x＝3是的極值點(diǎn)，求在[1，a]上的最小值和最大值；（2）若在時(shí)是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)，由題意得，則，當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增，；

.

（2），由題意得，在恒成立，即在恒成立，而所以，.

19.設(shè)條件p：x2﹣6x+8≤0，條件q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】分別求出關(guān)于p，q的x的范圍，根據(jù)p是q的必要不充分條件，得到不等式，解出即可． 【解答】解：設(shè)集合A={x|x2﹣6x+8≤0}，B={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}， 則A={x|2≤x≤4}，B={x|a≤x≤a+1}， ∵p是q的必要不充分條件，∴B?A， ∴，解得：2＜a＜3， 又當(dāng)a=2或a=3時(shí)，B?A， ∴a∈[2，3]． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查了集合之間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題． 20.已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2．（Ⅰ）記m（x）=f′（x），若m′（1）=3，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ已知函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax2+ax，若g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）求出m（x），計(jì)算m′（1），從而求出a的值即可；（Ⅱ）求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a≥﹣在（0，+∞）成立，求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）m（x）=+2ax，m′（x）=﹣+2a，則m′（1）=﹣1+2a=3，解得：a=2；（Ⅱ）g（x）=lnx+ax2﹣ax2+ax=lnx+ax，g′（x）=+a，若g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則g′（x）≥0在（0，+∞）成立，則a≥﹣在（0，+∞）成立，故a≥0．21.已知集合A是不等式的解集，集合B是不等式：≥0

(a>0)的解集。p：x∈A，q：x∈B．(1)若a=2時(shí)，求A∩B；(2)若p是￢q的充分不必要條件，求a的范圍。參考答案：(1)由題意，解得：，即A={x|}由：≥0，得：x≤1-a或x≥1+a，當(dāng)a=2時(shí)B={x|x≤-1或x≥3}

則A∩B={x|-2<x≤-1或3≤x<10}；(2)由題意：p：

￢q：1-a<x<1+a因?yàn)閜是￢q的充分不必要條件，則得：

9≤a22.（本小題12分）如圖，正方形所在平面與三角形所在平面相交于，平面，且，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求凸多面體的體積．參考答案：(Ⅰ）證明：∵平面，平面，∴．在正方形中，，∵，∴平面．∵，∴平面．……………………（6分）（Ⅱ）解法1：在△中，，，∴．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵平面，平面，∴．∵，∴平面．∵，