2022年江蘇省徐州市第三十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從含有8件正品、2件次品的10件產(chǎn)品中，任意抽取3件，則必然事件是（）A．3件都是正品 B．至少有1件次品C．3件都是次品 D．至少有1件正品參考答案：D【考點】C1：隨機事件．【分析】利用必然事件、隨機事件、不可能事件的定義直接求解．【解答】解：從含有8件正品、2件次品的10件產(chǎn)品中，任意抽取3件，在A中，3件都是正品是隨機事件，故A錯誤；在B中，至少有1件次品是隨機事件，故B錯誤；在C中，3件都是次品是不可能事件，故C錯誤；在D中，至少有1件正品是必然事件，故D正確．故選：D．2.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),的圖象如右圖所示，則的圖象最有可能的是（

）

參考答案：C由f′（x）的圖象可得，在（-∞，0）上，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)．在（0，2）上，f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù)．在（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)．3.已知是（

）

A.等邊三角形

B等腰三角形

C直角三角形

D以上都不對參考答案：D略4.若，，則P，Q的大小關(guān)系是（

）A.P=Q B.P＞Q C.P＜Q D.無法確定參考答案：B【分析】由題意，求得和，得出，即可比較的大小關(guān)系，得到答案．【詳解】由，可得，，因為，所以，且，所以，故選B．【點睛】本題主要考查了分析法的判定及應(yīng)用去，其中解答中正確確定和的大小關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.設(shè)向量，均為單位向量，且||，則與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知m=0.95.1，n=5.10.9，p=log0.95.1，則這三個數(shù)的大小關(guān)系是()a.m＜n＜p

b.m＜p＜n

c.p＜m＜n

d.p＜n＜m參考答案：C本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，∵0＜0.9＜1，5.1＞1，∴0＜0.95.1＜1，即0＜m＜1.又∵5.1＞1，0.9＞0，∴5.10.9＞1，即n＞1.由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，∵0＜0.9＜1，5.1＞1，∴l(xiāng)og0.95.1＜0，即p＜0.綜合可得p＜m＜n.8.設(shè)，則下列大小關(guān)系式成立的是(

).A.

B.C.

D.參考答案：D略9.平面上的點的距離是(

)A．

B．

C．

D．40參考答案：A略10.某校共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表．已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為（）

一年級二年級三年級女生373xy男生377370zA．24 B．18 C．16 D．12參考答案：C【分析】根據(jù)題意先計算二年級女生的人數(shù)，則可算出三年級的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)抽取比例再計算在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：依題意我們知道二年級的女生有380人，那么三年級的學(xué)生的人數(shù)應(yīng)該是500，即總體中各個年級的人數(shù)比例為3：3：2，故在分層抽樣中應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，邊長為a的正△ABC的中線Aks5uF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，現(xiàn)給出下列四個命題：①

動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；

②

恒有平面A′GF⊥平面BCED；③

三棱錐A′—FED的體積有最大值；④

異面直線A′E與BD不可能互相垂直；其中正確命題的序號是

．參考答案：①②③12.已知且與互相垂直，則的值是

.參考答案：13.已知a.b為正實數(shù)，則的大小關(guān)系為

。參考答案：略14.在等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，則a4的值為

．參考答案：8【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；對應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：a4=1×23=8．故答案為：8．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.若直線與直線互相垂直，則實數(shù)________.參考答案：116.設(shè)：關(guān)于的不等式的解集為，：函數(shù)的定義域為，如果和有且僅有一個正確，則的取值區(qū)間是

.參考答案：17.若橢圓的離心率是，則的值等于

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，求函數(shù)的最大值．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】先將函數(shù)解析式整理成基本不等式的形式，然后利用基本不等式求得函數(shù)的最大值和此時x的取值即可．【解答】（本小題滿分6分）解：∵∴5﹣4x＞0∴=﹣（5﹣4x+）+3≤﹣2+3=1當(dāng)且僅當(dāng)5﹣4x=，即x=1時，上式成立，故當(dāng)x=1時，ymax=1．∴函數(shù)的最大值為1．19.已知等比數(shù)列{an}中，a2=2，a2，a3+1，a4成等差數(shù)列；數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列定義和等差數(shù)列的性質(zhì)求出公比q，再求出首項，即可得到數(shù)列的通項公式，（2）根據(jù)等比數(shù)列的求和公式和裂項求和分組求出即可．【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q：因為a2，a3+1，a4成等差數(shù)列，故a2+a4=2（a3+1），即a4=2a3，故q=2；因為，即an=2n﹣1．（2）因為Sn=n2+n，故當(dāng)n=1時，b1=S1=2，當(dāng)n≥2時，bn=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2n，綜上所述bn=2n，故==﹣，故數(shù)列的前n項和為．【點評】本題考查等數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列通項公式和求和公式，“裂項相消法”求數(shù)列的前n項和公式，考查計算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分14分）設(shè)是的兩個極值點，的導(dǎo)函數(shù)是（1）如果

，求證：

；（2）如果

，求的取值范圍；（3）如果

，且時，函數(shù)的最小值為

，求的最大值.參考答案：（1）證明：

是方程的兩個根

1分由且得

2分得

3分（2）解：由第（1）問知

由

，兩式相除得

即

4分①當(dāng)時，由

即

，

5分令函數(shù)，則在上是增函數(shù)當(dāng)時，

，即

7分②當(dāng)時，

即令函數(shù)則同理可證在上是增函數(shù)當(dāng)時，

綜①②所述，的取值范圍是

9分（3）解：的兩個根是

，可設(shè)

10分

又

12分

g(x)

當(dāng)且僅當(dāng)

，即

時取等號

當(dāng)時，

在上是減函數(shù)

14分略21.已知數(shù)列{an}，且.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；（2）設(shè)，若{bn}的前n項和為Tn，求Tn.參考答案：（1）證明見解析，；（2）.【分析】（1）設(shè)，計算為定值，得證，計算的通項公式，再計算的通項公式.（2）求得，利用分組求和法與錯位相減法計算得到答案.【詳解】（1）設(shè)，.所以數(shù)列是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，且，所以.（2），，令，①，②②-①得..【點睛】本題考查了等比數(shù)列的證明，數(shù)列的通項公式，分組求和，錯位相減法，綜合性強，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式的靈活運用.22.設(shè)a∈R，函數(shù)．(I)若x=2是函數(shù)的極值點，求a的值；(II)設(shè)函數(shù)，若≤0對一切x∈(0，2]都成立，求a的取值范圍．參考答案：解: