2022年河北省石家莊市冀興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0,則p是A．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

B．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0C．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

D．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)<0參考答案：C略2.的值為（

）A、2i

B、—2i

C、2i

D、0

參考答案：B略3.在長(zhǎng)方體中，與對(duì)角線異面的棱有（

）A.3條

B.4條

C.5條

D.6條參考答案：D4.已知、是不同的兩條直線，、是不重合的兩個(gè)平面，

則下列命題中為真命題的是

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：D略5.設(shè)，記，若

則

（）A．

B．-

C．

D．

參考答案：B6.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：①

②

③④其中為真命題的是（

）A.①④

B.②③

C.①③

D.②④ks5u參考答案：C7.設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，0），（﹣4，0），直線AP，BP相交于點(diǎn)P，且它們的斜率之積為實(shí)數(shù)m，關(guān)于點(diǎn)P的軌跡下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)m＜﹣1時(shí)，軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓（除與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)）B．當(dāng)﹣1＜m＜0時(shí)，軌跡為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓（除與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)）C．當(dāng)m＞0時(shí)，軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線（除與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)）D．當(dāng)0＜m＜1時(shí)，軌跡為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線（除與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)）參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】把m＜﹣1代入mx2﹣y2=16m，軌跡為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓（除與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)），判斷A不正確，把﹣1＜m＜0代入mx2﹣y2=16m，軌跡為焦點(diǎn)在在x軸上的橢圓（除與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)），判斷B不正確，把0＜m＜1代入mx2﹣y2=16m，軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線（除與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)），判斷D不正確，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，由向量之積等于m列式，可得P的軌跡方程，核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案．【解答】解：設(shè)P（x，y），則=（x≠4），（x≠﹣4），由kBP?kAP=m，得，∴mx2﹣y2=16m．當(dāng)m＞0時(shí)，方程化為（x≠±4），軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線（除與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)）．故選：C．8.（

）A、

B、 C、

D、參考答案：A9.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則使取得最小值時(shí)的值為（

）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B考點(diǎn)：等差數(shù)列試題解析：由題得：，解得：所以即當(dāng)n=5時(shí)，使取得最小值。故答案為：B10.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值為_____________.參考答案：1212.為考察藥物A預(yù)防B疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到如下藥物效果試驗(yàn)的列聯(lián)表：

患者未患者合計(jì)服用藥104555沒服用藥203050合計(jì)3075105

經(jīng)計(jì)算，隨機(jī)變量，請(qǐng)利用下表和獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法，估計(jì)有____（用百分?jǐn)?shù)表示）的把握認(rèn)為“藥物A與可預(yù)防疾病B有關(guān)系”。0.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.0010.460.711.322.072.713.845.0246.6357.87910.828

參考答案：;略13.（3x2+k）dx=10，則k=

．參考答案：1【考點(diǎn)】69：定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用．【分析】欲求k的值，只須求出函數(shù)3x2+k的定積分值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出3x2+k的原函數(shù)，再結(jié)合積分定理即可求出用k表示的定積分．最后列出等式即可求得k值．【解答】解：∵∫02（3x2+k）dx=（x3+kx）|02=23+2k．由題意得：23+2k=10，∴k=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用、定積分、利用導(dǎo)數(shù)研究原函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．14.若直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)都在第二象，則k的取值范圍是______________.參考答案：(-3,0)15.參考答案：(1，)16.已知集合表示的平面區(qū)域?yàn)棣?，若在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足不等式x2+y2≤2的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由

我們易畫出圖象求出其對(duì)應(yīng)的面積，即所有基本事件總數(shù)對(duì)應(yīng)的幾何量，再求出區(qū)域內(nèi)和圓重合部分的面積，代入幾何概型計(jì)算公式，即可得到答案．【解答】解：滿足區(qū)域?yàn)椤鰽BO內(nèi)部（含邊界），與圓x2+y2=2的公共部分如圖中陰影扇形部分所示，則點(diǎn)P落在圓x2+y2=2內(nèi)的概率概率為：P===．故答案為：．17.閱讀下面程序．若a=4，則輸出的結(jié)果是．參考答案：16【考點(diǎn)】偽代碼．【分析】解：模擬執(zhí)行程序代碼，可得程序的功能是計(jì)算并輸出a=的值，由a=4，即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序代碼，可得程序的功能是計(jì)算并輸出a=的值，a=4不滿足條件a＞4，a=4×4=16．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了條件語(yǔ)句的程序代碼，模擬執(zhí)行程序代碼，得程序的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知是第三象限角，且．（1）求，的值；（2）求的值．參考答案：（1），；（2）【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知條件求得的值，進(jìn)而求得的值，再根據(jù)二倍角公式求得的值.（2）利用結(jié)合兩角和的正弦公式，以及（1）的結(jié)果，求得的值.【詳解】解：（1）由，有，又由是第三象限角，有，則，，（2）由，．【點(diǎn)睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查二倍角公式和兩角和的正弦公式，屬于中檔題.19.某市為了了解本市高中學(xué)生的漢字書寫水平，在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了近千名學(xué)生參加漢字聽寫考試，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，分組區(qū)間為：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并繪制出頻率分布直方圖，如圖所示．（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；從該市隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生參加考試的成績(jī)低于90分的概率；（Ⅱ）設(shè)A，B，C三名學(xué)生的考試成績(jī)?cè)趨^(qū)間[80，90）內(nèi)，M，N兩名學(xué)生的考試成績(jī)?cè)趨^(qū)間[60，70）內(nèi)，現(xiàn)從這5名學(xué)生中任選兩人參加座談會(huì)，求學(xué)生M，N至少有一人被選中的概率；（Ⅲ）試估計(jì)樣本的中位數(shù)與平均數(shù)．（注：將頻率視為相應(yīng)的概率）參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（I）由頻率分布圖中小矩形面積之和為1，能求出a=0.015，能由此估計(jì)這名學(xué)生參加考試的成績(jī)低于90分的概率．（Ⅱ）從這5名學(xué)生代表中任選兩人的所有選法共有10種，利用列舉法能求出學(xué)生代表M，N至少一人被選中的概率．（Ⅲ）由頻率分布直方圖能求出樣本的中位數(shù)和平均數(shù)．【解答】解：（I）a=0.1﹣（0.03+0.025+0.02+0.01）=0.015，估計(jì)這名學(xué)生參加考試的成績(jī)低于90分的概率為0.85（Ⅱ）從這5名學(xué)生代表中任選兩人的所有選法共有10種，分別為：AB，AC，AM，AN，BC，BM，BN，CM，CN，MN，代表M，N至少有一人被選中的選法共7種，分別為：AM，AN，BM，BN，CM，CN，MN，設(shè)”學(xué)生代表M，N至少一人被選中”為事件D，P（D）=∴學(xué)生代表M，N至少一人被選中的概率為．（Ⅲ）由頻率分布直方圖得樣本的中位數(shù)為：=75，平均數(shù)為：55×0.01×10+65×0.02×10+75×0.03×10+85×0.025×10+95×0.015×10=76.5．20.已知函數(shù)f（x）=，若f（x）≥1，則x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1] B．∪∪，x2﹣a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（Ⅰ）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】（I）由命題p為真命題，問題轉(zhuǎn)化為求出x2min，從而求出a的范圍；（II）由命題“p∧q”為假命題，得到p為假命題或q為假命題，通過討論p，q的真假，從而求出a的范圍．【解答】解：（I）由命題p為真命題，a≤x2min，a≤1；（II）由命題“p∧q”為假命題，所以p為假命題或q為假命題，p為假命題時(shí)，由（I）a＞1；q為假命題時(shí)△=4a2﹣4（2﹣a）＜0，﹣2＜a＜1，綜上：a∈（﹣2，1）∪（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查函數(shù)恒成立問題，是一道基礎(chǔ)題．21.已知（1）求S=的最小值及取最小值時(shí)的值。（2）若，求的取值范圍。參考答案：（1）根據(jù)柯西不等式

∴，等號(hào)成立的條件是∴當(dāng)時(shí)，。（2）根據(jù)條件可得：，根據(jù)柯西不等式得：即，∴，解之得22.直線

如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，