2022年河南省信陽市楚相中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩圓和的位置關(guān)系是（

）A.相離

B.相交

C.內(nèi)切

D.外切參考答案：B略2.有這樣一個(gè)有規(guī)律的步驟：對(duì)于數(shù)25，將組成它的數(shù)字和5分別取立方再求和為133，即23+53=133；對(duì)于133也做同樣操作：13+33+33=55，如此反復(fù)操作，則第2017次操作后得到的數(shù)是（）A．25 B．250 C．55 D．133參考答案：D【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】第1次操作為23+53=133，第2次操作為13+33+33=55，第3次操作為53+53=250，第4次操作為23+53+03=133，所以操作結(jié)果，以3為周期，循環(huán)出現(xiàn)，由此可得第2017次操作后得到的數(shù)．【解答】解：第1次操作為23+53=133，第2次操作為13+33+33=55，第3次操作為53+53=250，第4次操作為23+53+03=133，∴操作結(jié)果，以3為周期，循環(huán)出現(xiàn)，∵2017=3×672+1，∴第2017次操作后得到的數(shù)與第1次操作后得到的數(shù)相同，∴第2017次操作后得到的數(shù)是133，故選：D．3.等比數(shù)列中，公比，記（即表示數(shù)列的前項(xiàng)之積），，，，中值為正數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.給出如下四個(gè)命題：①若“p∨q”為真命題，則p，q均為真命題；②“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”；③“?x∈R，x2+x≥1”的否定是“?x0∈R，x+x0≤1”；④“x＞1”是“x＞0”的充分不必要條件．其中不正確的命題是（）A．①② B．②③ C．①③ D．③④參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷，②根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷，③根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可，④根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：①若“p∨q”為真命題，則p，q至少有一個(gè)是真命題，故①錯(cuò)誤；②“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”，故②正確，③“?x∈R，x2+x≥1”的否定是“?x0∈R，x+x0＜1”；故③錯(cuò)誤，④若x＞1，則x＞0成立，即充分性成立，若當(dāng)x=滿足x＞0，但x＞1不成立，即x＞0“x＞1”是“x＜0”的充分不必要條件．故④正確，故錯(cuò)誤的是①③，故選：C．5.已知，其中為虛數(shù)單位，則(

)

(A)

(B)1

(C)2

(D)

3

參考答案：B略6.已知空間四邊形OABC，其對(duì)角線為OB，AC，M，N分別是邊OA，CB的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且使，用向量，，表示向量是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)所給的圖形和一組基底，從起點(diǎn)O出發(fā)，把不是基底中的向量，用是基底的向量來表示，就可以得到結(jié)論．【詳解】,,故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查向量的基本定理及其意義，解題時(shí)注意方法，即從要表示的向量的起點(diǎn)出發(fā)，沿著空間圖形的棱走到終點(diǎn)，若出現(xiàn)不是基底中的向量的情況，再重復(fù)這個(gè)過程．7.若多項(xiàng)式，則=（

）A、509

B、510

C、511

D、1022參考答案：B略8.方程表示的曲線是()A.一條射線 B.一個(gè)圓 C.兩條射線 D.半個(gè)圓參考答案：D【分析】把方程平方，注意變量的取值范圍．【詳解】由得，即，∴曲線是半個(gè)圓．【點(diǎn)睛】把方程變形化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（或直線的一般方程），但在變化過程中要注意變量取值范圍的變化，象本題有，因此曲線只能是半圓，對(duì)直線可能是射線也可能線段，這與變量取值范圍有關(guān)．9.已知點(diǎn)P（-4，8，6），則點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

▲

）A．（-4，-8，6） B．（-4，-8，-6） C．（-6，-8，4） D．（4，8，-6） 參考答案：D略10.設(shè)a∈R，若函數(shù)y=ex+ax，x∈R，有大于零的極值點(diǎn)，則（）A．a(chǎn)＜﹣1 B．a(chǎn)＞﹣1 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)令導(dǎo)函數(shù)等于0，原函數(shù)有大于0的極值故導(dǎo)函數(shù)等于0有大于0的根，然后轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)觀察交點(diǎn)，確定a的范圍．【解答】解：∵y=ex+ax，∴y'=ex+a．由題意知ex+a=0有大于0的實(shí)根，令y1=ex，y2=﹣a，則兩曲線交點(diǎn)在第一象限，結(jié)合圖象易得﹣a＞1?a＜﹣1，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的極值與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，即函數(shù)取到極值時(shí)一定有其導(dǎo)函數(shù)等于0，但反之不一定成立．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知下列命題：①意味著每增加一個(gè)單位,平均增加8個(gè)單位②投擲一顆骰子實(shí)驗(yàn)，有擲出的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)和擲出的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)兩個(gè)基本事件③互斥事件不一定是對(duì)立事件，但對(duì)立事件一定是互斥事件④在適宜的條件下種下一顆種子，觀察它是否發(fā)芽，這個(gè)實(shí)驗(yàn)為古典概型其中正確的命題有__________________.參考答案：①②12.在等比數(shù)列中,若公比,且前3項(xiàng)之和等于21,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式

．參考答案：13.已知的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且，則的值為

．參考答案：

14.在△ABC中，若(a2＋c2－b2)tanB=,則角B的值為________.參考答案：略15.已知函數(shù)，則

．參考答案：

略16.已知點(diǎn)A(3，1)，點(diǎn)M在直線x–y=0上，點(diǎn)N在x軸上，則△AMN周長(zhǎng)的最小值是__________________。參考答案：217.已知，，若。則

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：x2﹣8x﹣20≤0；q：1﹣m2≤x≤1+m2．（Ⅰ）若p是q的必要條件，求m的取值范圍；（Ⅱ）若￢p是￢q的必要不充分條件，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（Ⅰ）求出p，q成立的等價(jià)條件，根據(jù)p是q的必要條件，建立條件關(guān)系即可．（Ⅱ）利用￢p是￢q的必要不充分條件，即q是p的必要不充分條件，建立條件關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：由x2﹣8x﹣20≤0得﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得≤0，q：1﹣m2≤x≤1+m2．（Ⅰ）若p是q的必要條件，則，即，即m2≤3，解得≤m≤，即m的取值范圍是．（Ⅱ）∵￢p是￢q的必要不充分條件，∴q是p的必要不充分條件．即，即m2≥9，解得m≥3或m≤﹣3．即m的取值范圍是m≥3或m≤﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用逆否命題的等價(jià)性將￢p是￢q的必要不充分條件轉(zhuǎn)化為q是p的必要不充分條件，是解決本題的關(guān)鍵．19.已知命題：關(guān)于的不等式的解集為空集；命題：函數(shù)為增函數(shù)，若命題為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：命題：關(guān)于的不等式的解集為空集，所以，即所以

則為假命題時(shí)：或；由命題：函數(shù)為增函數(shù)，所以，所以，則為假命題時(shí)：；命題為假命題，為真命題，所以、中一真一假，若真假，則若假真，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為或.略20.如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.O為AB的中點(diǎn)(1)證明：AB⊥平面A1OC(2)若AB＝CB＝2，平面ABC⊥平面A1ABB1，求三棱柱ABC－A1B1C1的體積．參考答案：(1)證明：連結(jié)A1B.，因?yàn)镃A＝CB，OA＝OB，所OC⊥AB因?yàn)锳B＝AA1，∠BAA1＝60°，所三角形AA1B為等邊三角形，所以AA1＝A1B，又OA＝OB，所以O(shè)A1⊥AB，又＝，面A1OC（2）由題可知，與是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，得平面ABC平面A1ABB

平面ABC平面A1ABB＝AB，由（1）OA1⊥AB，平面A1ABB面ABC為三棱柱ABC－A1B1C1的高＝321.已知命題：方程無實(shí)根，命題：方程是焦點(diǎn)在軸上的橢圓．若與同時(shí)為假命題，求的取值范圍．參考答案：解：∵￢P與P∧Q同時(shí)為假命題，∴P是真命題，Q是假命題．由命題P：方程x2+（m-3）x+1=0無實(shí)根是真命題，得△=（m-3）2-4＜0，解得1＜m＜5；命題Q：方程是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓是假命題，得m-1≤1，解得m≤2．綜上所述，m的取值范圍是{m|1＜m≤2}．略22..已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Qn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)與的關(guān)系，化簡(jiǎn)求得，得到數(shù)列是首項(xiàng)為3、公比為3的等比數(shù)列，即求解通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，得到，利用裂項(xiàng)法，即可求解?！?/p>