2022年河南省商丘市夏邑縣李集第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=lg（1﹣x2），集合A為函數(shù)f（x）的定義域，集合B=（﹣∞，0]則圖中陰影部分表示的集合為（）A．[﹣1，0] B．（﹣1，0） C．（﹣∞，﹣1）∪[0，1） D．（﹣∞，﹣1]∪（0，1）參考答案：D【考點】Venn圖表達集合的關(guān)系及運算．【分析】由題意，化簡集合A，B，再由圖象求集合．【解答】解：A={x|y=f（x）}=（﹣1，1），B={y|y=f（x）}=（﹣∞，0]，故圖中陰影部分表示的集合為（﹣∞，﹣1]∪（0，1）；故選D．2.i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=i，則|z|=（）A. B. C.1 D.參考答案：B試題分析：由得，所以，故答案為B．考點：復(fù)數(shù)的運算．3.已知為第二象限角，，則（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B因為為第二象限，所以，即，所以，選B.4.已知定義域為的單調(diào)函數(shù)，若對任意的，都有，則方程的解的個數(shù)是（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B5.函數(shù)的最小正周期是，若其圖像向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像A.關(guān)于點對稱

B.關(guān)于直線對稱

C.關(guān)于點對稱

D.關(guān)于直線對稱參考答案：D略6.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長為2的兩個全等的等腰直角三角形，若該幾何體的所有頂點在同一球面上，則該球的表面積是（）A．32π B．4π C．48π D．12π參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】作出幾何體的直觀圖，根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征計算外接球的半徑，得出球的面積．【解答】解：由三視圖可知幾何體為底面為正方形的四棱錐P﹣ABCD，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，取BD中點O'，PB中點O，連結(jié)OO'，則OO'∥PA，∴OO'⊥平面ABCD，∴O為四棱錐P﹣ABCD的外接球球心，∵OO'==1，O'B==，∴OB==．∴棱錐外接球的面積S=4πOB2=12π．故選D．【點評】本題考查了棱錐的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，棱錐與球的關(guān)系，屬于中檔題．7.若實數(shù)滿足不等式組，且的最小值等于，則實數(shù)的值等于（

▲

）A． B． C．

D．參考答案：A【知識點】簡單的線性規(guī)劃問題E5由z=y-2x，得y=2x+z，作出不等式對應(yīng)的可行域，平移直線y=2x+z，

由平移可知當直線y=2x+z經(jīng)過點A時，直線y=2x+z的截距最小，此時z取得最小值為-2，即y-2x=-2，由，解得，即A（1，0），

點A也在直線x+y+m=0上，則m=-1，故選：A【思路點撥】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z=y-2x的最小值等于-2，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.8.已知向量，，若∥，則實數(shù)的取值為（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：A9.已知雙曲線的左、右焦點分別為，左、右頂點將線段三等分，則該雙曲線的漸近線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.命題A：，命題B：，若A是B的充分不必要條件，則的取值范圍是(

)A．(4，+∞)

B．[4，+∞]

C．

D．(-∞，-4)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是 .參考答案：12.若不等式的解集為，則實數(shù)__________.參考答案：由可得，所以，所以，故。（14）如圖，正方體的棱長為1，分別為線段上的點，則三棱錐的體積為____________.【答案】【解析】法一：因為點在線段上，所以，又因為點在線段上，所以點到平面的距離為1,即，所以.法二：使用特殊點的位置進行求解，不失一般性令點在點處，點在點處，則。13.已知直角三角形ABC中，直角邊AC=6,點D是邊AC上一定點，CD=2,點P是斜邊AB上一動點，CP⊥BD,則△APC面積的最大值是

▲

；線段DP長度的最小值是

▲

．參考答案：;

14.非零向量夾角為，且，則的取值范圍為

▲．參考答案：15.設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點，經(jīng)過F1的直線交橢圓C于A，B兩點，若△F2AB是面積為的等邊三角形，則橢圓C的方程為．參考答案：

【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題設(shè)條件知列出a，b，c的方程，結(jié)合三角形的面積，求出a，b求出橢圓的方程．【解答】解：F1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點，經(jīng)過F1的直線交橢圓C于A，B兩點，若△F2AB是面積為的等邊三角形，可得：，×=4，a2=b2+c2，解得a2=18，b2=12，c2=6．所求的橢圓方程為：．故答案為：．16.設(shè)變量，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B做出可行域如圖，設(shè)，即，平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點C時，直線的截距最小，此時最小。由,解得，即，代入得，所以最大值為3，選B.17.已知，且，則的最大值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某旅游推介活動晚會進行嘉賓現(xiàn)場抽獎活動，抽獎規(guī)則是：抽獎盒中裝有個大小相同的小球，分別印有“多彩十藝節(jié)”和“美麗泉城行”兩種標志，搖勻后，參加者每次從盒中同時抽取兩個小球，若抽到兩個球都印有“多彩十藝節(jié)”標志即可獲獎.（I）活動開始后，一位參加者問：盒中有幾個“多彩十藝節(jié)”球？主持人笑說：我只知道從盒中同時抽兩球不都是“美麗泉城行”標志的概率是，求抽獎?wù)攉@獎的概率；（Ⅱ）上面條件下，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎，抽后放回，另一個人再抽，用表示獲獎的人數(shù)，求的分布列及.參考答案：I）設(shè)印有“美麗泉城行”標志的球有個，不都是“美麗泉城行”標志為事件，則都是“美麗泉城行”標志的概率是,由對立事件的概率：,得，故“多彩十藝節(jié)”標志卡共有4張∴抽獎?wù)攉@獎的概率為………………6分Ⅱ）～，的分布列為或01234

∴

…………12分19.如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上有兩個動點A，B，它們的橫坐標分別為a，a+2，當a=1時，點A到x軸的距離為，M是y軸正半軸上的一點．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）若A，B在x軸上方，且|OA|=|OM|，直線MA交x軸于N，求證：直線BN的斜率為定值，并求出該定值．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）求出A的坐標，代入，即可求拋物線C的方程；（Ⅱ）求得直線MA的方程，可得N的坐標，即可證明直線BN的斜率為定值，并求出該定值．【解答】（Ⅰ）解：由題意得當a=1時，點A坐標為，由題有，∴p=1∴拋物線C的方程為：y2=2x（Ⅱ）證明：由題，，∵|OA|=|OM|，∴，∴∴直線MA的方程為：y=，∴∴===，∴直線BN的斜率為定值，該定值為﹣1．【點評】本題考查拋物線方程，考查直線斜率的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.某市職教中心組織廚師技能大賽，大賽依次設(shè)基本功（初賽）、面點制作（復(fù)賽）、熱菜烹制（決賽）三個輪次的比賽，已知某選手通過初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是，，且各輪次通過與否相互獨立．（I）設(shè)該選手參賽的輪次為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）對于（I）中的，設(shè)“函數(shù)是偶函數(shù)”為事件D，求事件D發(fā)生的概率．參考答案：試題解析：（I）可能取值為1，2，3．

2分記“該選手通過初賽”為事件A，“該選手通過復(fù)賽”為事件B，

5分的分布列為：123P的數(shù)學(xué)期望

7分（Ⅱ）當時，為偶函數(shù)；當時，為奇函數(shù)；當時，為偶函數(shù)；∴事件D發(fā)生的概率是.

12分

略21.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，，，D為AC的中點，N為AB1與A1B的交點.（1）證明：B1C∥平面BA1D；（2）設(shè)，求直線BC1與平面BA1D所成角的正弦值.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】(1)根據(jù)三角形的中位線定理得出兩直線平行,再由線面平行的判斷定理可得證；(2)如下圖,以A為原點，AB，AC，分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，求得平面的法向量,和向量的坐標,根據(jù)線面角的向量坐標公式,可求得值.【詳解】（1）證明：由題知，N為的中點，D為AC的中點，，平面，平面，平面.（2）如圖，以A為原點，AB，AC，分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則，，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得，，故直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題主要考查線面平行的判定定理,利用空間直角坐標系求得線面角的問題,在求線面角時,注意求得面的法向量與所求的線向