2022廣東省江門市臺(tái)山光明職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“?=”是“f（x）=Asin（ωx+?）是偶函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充要條件的定義，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．【解答】解：當(dāng)“”時(shí)，“f（x）=Asin（ωx+?）=Acosωx是偶函數(shù)”，“f（x）=Asin（ωx+?）是偶函數(shù)”時(shí)，“+kπ，k∈Z”，故“”是“f（x）=Asin（ωx+?）是偶函數(shù)”的充分不必要條件，故選：A2.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，體現(xiàn)了古代勞動(dòng)人民數(shù)學(xué)的智慧，其中第六章“均輸”中，有一竹節(jié)容量問(wèn)題，根據(jù)這一問(wèn)題的思想設(shè)計(jì)了如下所示的程序框圖，若輸出的m的值為35，則輸入的a的值為(

)A．4

B．5

C.7

D．11參考答案：A起始階段有，，第一次循環(huán)后，，；第二次循環(huán)后，，；第三次循環(huán)后，，；接著計(jì)算，跳出循環(huán)，輸出.令，得.選A.

3.已知關(guān)于x的方程：在區(qū)間（3，4）內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

） A.

B

）C.

D

參考答案：C4.若存在x使不等式＞成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（） A． B． C． （﹣∞，0） D． （0，+∞）參考答案：C略5.運(yùn)行如圖所示的算法框圖，則輸出的結(jié)果S為（

） A．

B．1

C．

D．2參考答案：A略6.已知命題：，則（

）A．

B．C． D．參考答案：C略7.已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E為AA1中點(diǎn)，則異面直線BE與CD1所形成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由BA1∥CD1，知∠A1BE是異面直線BE與CD1所形成角，由此能求出異面直線BE與CD1所形成角的余弦值．【解答】解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E為AA1中點(diǎn)，∴BA1∥CD1，∴∠A1BE是異面直線BE與CD1所形成角，設(shè)AA1=2AB=2，則A1E=1，BE==，A1B==，∴cos∠A1BE===．∴異面直線BE與CD1所形成角的余弦值為．故選：C．8.為計(jì)算，設(shè)計(jì)了右側(cè)的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入A．i=i+1

B．i=i+2

C．i=i+3

D．i=i+4

參考答案：B由得程序框圖先對(duì)奇數(shù)項(xiàng)累加，偶數(shù)項(xiàng)累加，最后再相減.因此在空白框中應(yīng)填入，選B.點(diǎn)睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過(guò)循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是求和還是求項(xiàng).

9.某食品廠只做了3中與“?！弊钟嘘P(guān)的精美卡片，分別是“富強(qiáng)?！?、“和諧?！薄ⅰ坝焉聘！薄⒚看称冯S機(jī)裝入一張卡片，若只有集齊3種卡片才可獲獎(jiǎng)，則購(gòu)買該食品4袋，獲獎(jiǎng)的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：B10.設(shè)直線l：y=2x+2，若l與橢圓x2+=1的交點(diǎn)為A、B，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使△PAB的面積為﹣1的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為(

) A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由直線l的方程與橢圓x2+=1的方程組成方程組，求出弦長(zhǎng)AB，計(jì)算AB邊上的高h(yuǎn)，設(shè)出P的坐標(biāo)，由點(diǎn)P到直線y=2x+2的距離d=h，結(jié)合橢圓的方程，求出點(diǎn)P的個(gè)數(shù)來(lái)．解答： 解：由直線l的方程與橢圓x2+=1的方程組成方程組，解得或，則A（0，2），B（﹣1，0），∴AB==，∵△PAB的面積為﹣1，∴AB邊上的高為h==．設(shè)P的坐標(biāo)為（a，b），代入橢圓方程得：a2+=1，P到直線y=2x+2的距離d==，即2a﹣b=2﹣4或2a﹣b=﹣2；聯(lián)立得：①或②，①中的b消去得：2a2﹣2（﹣2）a+5﹣4=0，∵△=4（﹣2）2﹣4×2×（5﹣4）＞0，∴a有兩個(gè)不相等的根，∴滿足題意的P的坐標(biāo)有2個(gè)；由②消去b得：2a2+2a+1=0，∵△=（2）2﹣4×2×1=0，∴a有兩個(gè)相等的根，滿足題意的P的坐標(biāo)有1個(gè)．綜上，使△PAB面積為﹣1的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為3．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與橢圓方程的綜合應(yīng)用問(wèn)題，考查了直線方程與橢圓方程組成方程組的求弦長(zhǎng)的問(wèn)題，是綜合性題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且DC＝2BD，AB∶AD∶AC＝3∶k∶1，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

．參考答案：12.已知函數(shù)有9個(gè)零點(diǎn)，且函數(shù)滿足，則______參考答案：略13.已知函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：略14.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則z=

．參考答案：由題意可得：，則：.

15.若函數(shù)的定義域是R,則k的取值范圍是.參考答案：函數(shù)的定義域是R，則在R上恒成立，當(dāng)時(shí)滿足題意；當(dāng)時(shí)，，解得.綜上：的取值范圍是.16.若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為

參考答案：17.在等差數(shù)列中，，，則的前項(xiàng)和___________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，四邊形是⊙的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)和相交于點(diǎn)，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若為⊙的直徑，且，求的長(zhǎng)．參考答案：(Ⅰ)由，，得與相似，設(shè)則有，所以………………5分(Ⅱ)，………………10分19.（本小題13分）已知圓：及定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且滿足＝2，·＝．（1）若，求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若動(dòng)圓和（1）中所求軌跡相交于不同兩點(diǎn)，是否存在一組正實(shí)數(shù)，使得直線垂直平分線段，若存在，求出這組正實(shí)數(shù)；不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（1）；（2）不存在這樣一組正實(shí)數(shù)滿足題意．注意到，且

，則，

②又點(diǎn)在直線上，，代入②式得：．因?yàn)橄业闹悬c(diǎn)在⑴所給橢圓內(nèi)，故，這與矛盾，所以所求這組正實(shí)數(shù)不存在．

…………12分當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，則此時(shí)，代入①式得，這與是不同兩點(diǎn)矛盾．綜上，所求的這組正實(shí)數(shù)不存在．

…………13分考點(diǎn)：定義法求軌跡方程，解析幾何中的存在性命題．【名師點(diǎn)睛】解決存在性問(wèn)題的方法及注意事項(xiàng):(1)方法:存在性問(wèn)題,先假設(shè)存在,推證滿足條件的結(jié)論,若結(jié)論正確則存在,若結(jié)論不正確則不存在.(2)注意:當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時(shí)要分類討論.在本題中直線的斜率不能確定是否一定存在，所以可按斜率存在與不存在進(jìn)行分類討論.存在性問(wèn)題的解題步驟:(1)先假設(shè)存在,引入?yún)⒆兞?根據(jù)題目條件列出關(guān)于參數(shù)的方程或不等式(組);(2)解此方程或不等式(組),若有解即存在,若無(wú)解則不存在.20.（本小題共14分）設(shè)函數(shù)f(x)＝aex－x－1，aR．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x(0，＋)時(shí)，f(x)＞0恒成立，求a的取值范圍；（3）求證：當(dāng)x(0，＋)時(shí)，參考答案：21.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面是菱形，∠BCD=60°，AB=PB=PD=2，PC=，AC與BD交于O點(diǎn)，E，H分別為PA，OC的中點(diǎn)．（1）求證：PH⊥平面ABCD；（2）求直線CE與平面PAB所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）連結(jié)OP，推導(dǎo)出OP⊥BD，AC⊥BD，從而B(niǎo)D⊥平面PAC，由此能證明PH⊥平面ABCD．（2）過(guò)點(diǎn)O作OZ∥PH，以O(shè)為原點(diǎn)，OA、OB、OZ所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線CE與平面PAB所成角的正弦值．【解答】證明：（1）連結(jié)OP，如圖所示，∵PB=PD，∴OP⊥BD，在菱形ABCD中，AC⊥BD，又∵AC∩OP=O，∴BD⊥平面PAC，又PH?平面PAC，∴BD⊥PH，在Rt△POB中，OB=1，PB=2，∴OP=，又PC=，H為OC的中點(diǎn)，∴PH⊥平面ABCD．解：（2）過(guò)點(diǎn)O作OZ∥PH，則OZ⊥平面ABCD，如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，OA、OB、OZ所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（），B（0，1，0），C（﹣，0，0），P（﹣，0，），E（，0，），∴=（﹣，1，0），=（﹣，0，），=（，0，），設(shè)平面PAB的法向量=（x，y，z），則，令x=1，則=（1，），∴cos＜＞===．∴直線CE與平面PAB所成角的正弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂直的證明，考查線面所成角的正弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.（本小題滿分13分）某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商投資81萬(wàn)元建一座寫(xiě)字樓，第一年裝修費(fèi)為1萬(wàn)元，以后每年增加2萬(wàn)元，把寫(xiě)字樓出租，每年收入租金30元.（1）若扣除投資和裝修費(fèi)，則從第幾年開(kāi)始獲取純利潤(rùn)？w.w.w.k.s.5.u.c.o（2）若干年后開(kāi)發(fā)商為了投資其他項(xiàng)目，想出售該樓，有兩種處理方案：①純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以10萬(wàn)元出售；②年平均利潤(rùn)最大時(shí)以46萬(wàn)元出售，問(wèn)哪種方案更優(yōu)？參考答案：解：（1）設(shè)第n年獲取利潤(rùn)為y萬(wàn)元,n年共收入租金30n萬(wàn)元，付出裝修費(fèi)構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，n年