第三章貨幣的時間價值貨幣的時間價值

利息率單利復利貸款的分期償還今天的10,000美元!我們知道了貨幣的時間價值!!利息率對于今天的10,000美元和十年后的10,000美元,你將選擇哪一個?時間允許你現(xiàn)在有機會延遲消費和獲取利息.時間的作用?在你的決策中,時間為什么是非常重要的因素?利息的形式復利不僅借(貸)的本金需要支付利息,而且前期的利息在本期也要計息.單利只就借(貸)的原始金額或本金支付(收取)的利息.單利計算公式

公式

SI=P0(i)(n)

SI: 單利利息額

P0: 原始金額(第零期)

i: 利息率 n: 期數(shù)SI=P0(i)(n)

=$1,000(.07)(2) =$140單利計算舉例假設投資者按7%的單利把1,000元存入儲蓄帳戶,保持2年不動,在第2年年末,利息額的計算如下:終值

是現(xiàn)在的一筆錢和一系列支付款項按給定 的利息率計算所得到的在某個未來時間點 的價值.單利(終值)存款終值

(FV)的計算:FV

=P0+SI =$1,000

+$140 =

$1,140

單利(現(xiàn)值)如何理解貨幣現(xiàn)值的概念(PV)?現(xiàn)值是未來的一筆錢和一系列支付款項按給 定的利息率計算所得到的現(xiàn)在的價值.產(chǎn)生復利的原因終值若將1,000元以7%的利率(復利)存入銀銀行,則則2年后的復復利終值是多多少?終值：一一筆存款款(圖圖示)012$1,000FV27%FV1=P0(1+i)1=$1,000(1.07)=$1,070復利你存入銀銀行的1000元在第第一年取取得了70元的的利息收收入,這這與單利利法下計計算的利利息收入入相同.終值：一一筆存款款(公公式)FV1=P0(1+i)1=$1,000(1.07)=$1,070FV2=FV1(1+i)1=P0(1+i)(1+i)=$1,000(1.07)(1.07)=P0(1+i)2=$1,000(1.07)2=$1,144.90在第二年年,與單單利法相相比,你你多取得得了4.90美元的利利息收入入.終值：一一筆存款款(公公式)FV1=P0(1+i)1FV2=P0(1+i)2一般的終值公式:FVn=P0(1+i)n或FVn=P0(FVIFi,n)--(見見表1)一般的終終值公式式etc.1元的復利終終值系數(shù)，，利率I%.期數(shù)數(shù)n即即(FVIFi,n).復利終值系系數(shù)表期數(shù)6%7%8%11.0601.0701.08021.1241.1451.16631.1911.2251.26041.2621.3111.36051.3381.4031.469FV2=$1,000(FVIF7%,2)=$1,000(1.145)=$1,145復利終值計計算表期數(shù)6%7%8%11.0601.0701.08021.1241.1451.16631.1911.2251.26041.2621.3111.36051.3381.4031.469JulieMiller想想知道她她的10,000美元存款在在復利是10%的條件下，，5年之后的價值是多多少？例題012345$10,000FV510%基于表1的的計算：FV5=$10,000(FVIF10%,5)=$10,000(1.611)=$16,110[小數(shù)點差異異]解答基于一般復復利公式的的計算：FVn=P0(1+i)nFV5=$10,000(1+0.10)5=$16,105.10我們用“72法則”讓你的錢翻翻倍!!!讓你的5,000元翻倍需需要多長時時間？（復復利年利率率為12%）所需要的大大概時間是是=72/i%72/12%=6年[實際所需需時間是6.12年]72法則讓你的5,000元翻倍需需要多長時時間？（復復利年利率率為12%）假定你在2年后需要1,000美元，那么么在貼現(xiàn)率率是7%的條件下,你現(xiàn)在需需要向銀行行存入多少少錢?012$1,0007%PV1PV0現(xiàn)值：一筆筆存款（圖圖示）PV0=FV2/(1+i)2=$1,000/(1.07)2=FV2/(1+i)2=$873.44現(xiàn)值：一筆筆存款（公公式）012$1,0007%PV0PV0=FV1/(1+i)1PV0=FV2/(1+i)2一般現(xiàn)值計算公式：：PV0=FVn/(1+i)n或PV0=FVn(PVIFi,n)--見見表2一般的現(xiàn)值值公式etc.期數(shù)為n的的復利現(xiàn)值值系數(shù)（PVIFi,n）復利現(xiàn)值系系數(shù)表期數(shù)6%7%8%1.943.935.9262.890.873.8573.840.816.7944.792.763.7355.747.713.681PV2=$1,000(PVIF7%,2)=$1,000(.873)=$873[DuetoRounding]復利現(xiàn)值計算算表期數(shù)6%7%8%1.943.935.9262.890.873.8573.840.816.7944.792.763.7355.747.713.681例題JulieMiller想知道為了在在5年后取得10,000美元，在貼現(xiàn)現(xiàn)率是10%的條件下，現(xiàn)現(xiàn)在應當向銀銀行存入多少少錢？012345$10,000PV010%基于一般公式式的計算：PV0=FVn/(1+i)nPV0=$10,000/(1+0.10)5=$6,209.21基于表1的計計算：PV0=$10,000(PVIF10%,5)=$10,000(.621)=$6,210.00[DuetoRounding]解答年金的種類普通年金:收付款項項發(fā)生在每個個期末。先付年金:收付款項項發(fā)生在每個個期初。年金是一定期期限內一系列列相等金額的的收付款項年金舉例學生貸款支付付年金汽車貸款支付付年金保險預付年金金抵押支付年金金退休收入年金金年金分析0123$100$100$100(普通年金)第一年年末(先付年金)第一年年初今日每年相同的現(xiàn)現(xiàn)金流(先付年金)第一年年末FVAn=R(1+i)n-1+R(1+i)n-2+...+R(1+i)1+R(1+i)0普通年金終值值--FVARRR012nn+1FVAnR:年金金金額年末i%...FVA3=$1,000(1.07)2+$1,000(1.07)1+$1,000(1.07)0=$1,145+$1,070+$1,000=$3,215$1,000$1,000$1,00001234$3,215=FVA3年末7%$1,070$1,145普通年金終值值舉例FVAn=R(FVIFAi%,n)FVA3=$1,000(FVIFA7%,3)=$1,000(3.215)=$3,215年金終值系數(shù)數(shù)表期數(shù)6%7%8%11.0001.0001.00022.0602.0702.08033.1843.2153.24644.3754.4404.50655.6375.7515.867FVADn=R(1+i)n+R(1+i)n-1+...+R(1+i)2+R(1+i)1=FVAn(1+i)先付年金終值值--FVADRRR012nn+1FVADnR:年金金金額年初i%...FVAD3=$1,000(1.07)3+$1,000(1.07)2+$1,000(1.07)1=$1,225+$1,145+$1,070=$3,440先付年金終值值舉例$1,000$1,000$1,000$1,07001234FVAD3=$3,440年初7%$1,225$1,145FVADn=R(FVIFAi%,n)(1+i)FVAD3=$1,000(FVIFA7%,3)(1.07) =$1,000(3.215)(1.07)=$3,440年金終值系數(shù)數(shù)表期數(shù)6%7%8%11.0001.0001.00022.0602.0702.08033.1843.2153.24644.3754.4404.50655.6375.7515.867PVAn=R/(1+i)1+R/(1+i)2+...+R/(1+i)n普通年金現(xiàn)值值--PVARRR012nn+1PVAnR:年金金金額年末i%...PVA3=$1,000/(1.07)1+$1,000/(1.07)2+$1,000/(1.07)3=$934.58+$873.44+$816.30=$2,624.32普通年金現(xiàn)值值舉例$1,000$1,000$1,00001234$2,624.32=PVA3年末7%$934.58$873.44$816.30PVAn=R(PVIFAi%,n)PVA3=$1,000(PVIFA7%,3)=$1,000(2.624)=$2,624年金現(xiàn)值系數(shù)數(shù)表期數(shù)6%7%8%10.9430.9350.92621.8331.8081.78332.6732.6242.57743.4653.3873.31254.2124.1003.993PVADn=R/(1+i)0+R/(1+i)1+...+R/(1+i)n-1=PVAn(1+i)先付年金現(xiàn)值值--PVADRRR012nn+1PVADnR:年金金金額年初i%...PVADn=$1,000/(1.07)2+$1,000/(1.07)1+$1,000/(1.07)0=$2,808.02先付年金現(xiàn)值值舉例$1,000.00$1,000$1,00001234PVADn=$2,808.02年初7%$934.58$873.44PVADn=R(PVIFAi%,n)(1+i)PVAD3=$1,000(PVIFA7%,3)(1.07)=$1,000(2.624)(1.07)=$2,808年金現(xiàn)值系數(shù)數(shù)表期數(shù)6%7%8%10.9430.9350.92621.8331.8081.78332.6732.6242.57743.4653.3873.31254.2124.1003.9931.完完全地地了解解問題題2.判判斷這這是一一個現(xiàn)現(xiàn)值問問題還還是一一個終終值問問題3.畫畫一條條時間間軸4.標標示出出代表表時間間的箭箭頭，，并標標出現(xiàn)現(xiàn)金流流5.決決定問問題的的類型型：單單利、、復利利終值值、年金問問題、、混合合現(xiàn)金金流6.解解決問問題解決貨貨幣時時間價價值問問題所所要遵遵循的的步驟驟JulieMiller想想收收到以以下現(xiàn)現(xiàn)金，，若按按10%貼現(xiàn)，，則現(xiàn)值是多少少？混合現(xiàn)現(xiàn)金流流舉例例012345$600$600$400$400$100PV010%1.分分割割成不不同的的時間間，分分別計計算單單個現(xiàn)現(xiàn)金流流量的的現(xiàn)值值；2.解解決決混合合現(xiàn)金金流，，將問問題分分成年金問問題、組合問問題、單利問問題；3.把把每組組問題題歸結結為現(xiàn)現(xiàn)值。。如何解解答?每年一一次計計息期期條件件下012345$600$600$400$400$10010%$545.45$495.87$300.53$273.21$62.09$1677.15=混混合現(xiàn)現(xiàn)金流流的現(xiàn)值不同計計息期期條件件下(#1)012345$600$600$400$400$10010%$1,041.60$573.57$62.10$1,677.27=混混合現(xiàn)現(xiàn)金流流的現(xiàn)值[按表表計算算]$600(PVIFA10%,2)=$600(1.736)=$1,041.60$400(PVIFA10%,2)(PVIF10%,2)=$400(1.736)(0.826)=$573.57$100(PVIF10%,5)=$100(0.621)=$62.10不同計計息期期條件件下(#2)01234$400$400$400$400PV0等于$1677.30.012$200$200012345$100$1,268.00$347.20$62.10加加一般公公式:FVn=PV0(1+[i/m])mnn:期期數(shù)m:一一年中中計息息的次次數(shù)i:年年利率率FVn,m:n年后后的終終值PV0:現(xiàn)現(xiàn)金流流的現(xiàn)現(xiàn)值復利的的計息息頻率率JulieMiller有有1,000元想進進行為為期2年的的投資資，年年利率率為12%.每年一一次計計息FV2=1,000(1+[.12/1])(1)(2)=1,254.40半年年一一次次計計息息FV2=1,000(1+[.12/2])(2)(2)=1,262.48頻率率對對現(xiàn)現(xiàn)金金流流的的影影響響按季季度度計計息息FV2=1,000(1+[.12/4])(4)(2)=1,266.77按月月計計息息FV2=1,000(1+[.12/12])(12)(2)=1,269.73按日日計計息息FV2=1,000(1+[.12/365])(365)(2)=1,271.20頻率率對對現(xiàn)現(xiàn)金金流流的的影影響響實際際年年利利率率在對對名名義義利利率率按按每每年年計計息息期期長長短短等等因因素素進進行行調調整整后后的的利利率率。。(1+[i/m])m-1實際際年年利利率率BasketWonders(BW)在在銀銀行行有有1,000美美元元的的信信用用貸貸款款，，每每季季度度按按6%的利利息息率率支支付付利利息息，，則則BW的的實實際際年年利利率率是是多多少少（（EAR）?EAR=(1+6%/4)4-1=1.0614-1=.0614或或6.14%!BW公司司的的實實際際年年利利率率1.計計算算每期期償償付付金金額額.2.確確定定t時時期期內內的的利利率率.(LoanBalanceatt-1)x(i%/m)3.計計算算本金金償償付付額額。。(Payment-InterestfromStep2)4.計計