2022河北省石家莊市晉州第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是直線和直線垂直的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線x﹣2y+1=0垂直，則雙曲線C的離心率為（） A． B． C． 2 D． 參考答案：略3.設(shè)a，b∈R，則“a>0，b>0，，是“”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：D略4.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.定義在R上的函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-1，1），若方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的值為．A．

B．

C．1

D．－1參考答案：B6.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.如圖，已知平面，、是上的兩個(gè)點(diǎn)，、在平面內(nèi)，且，，在平面上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使得，則面積的最大值是（

）

A． B． C．

D．參考答案：C8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.

參考答案：D略9.已知，若數(shù)列為遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.已知二次函數(shù)，且，均有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)x滿足x＞﹣4，則函數(shù)f（x）=x+的最小值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式．【分析】由題意可得x+4＞0，變形可得f（x）=x+=x+4+﹣4，由基本不等式可得．【解答】解：∵x＞﹣4，∴x+4＞0，∴f（x）=x+=x+4+﹣4≥2﹣4=2當(dāng)且僅當(dāng)x+4=即x=﹣1時(shí)取等號(hào)，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值，湊出可以基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．12.定義運(yùn)算，復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)的模為_______________．

參考答案：略13.若a＞1，設(shè)函數(shù)f（x）=ax+x﹣4的零點(diǎn)為m，g（x）=logax+x﹣4的零點(diǎn)為n，則+的最小值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；基本不等式．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】構(gòu)建函數(shù)F（x）=ax，G（x）=logax，h（x）=4﹣x，則h（x）與F（x），G（x）的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為m、n，注意到F（x）=ax，G（x）=logax，關(guān)于直線y=x對(duì)稱，可得m+n=4，再用“1”的代換，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，構(gòu)建函數(shù)F（x）=ax，G（x）=logax，h（x）=4﹣x，則h（x）與F（x），G（x）的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為m、n．注意到F（x）=ax，G（x）=logax，關(guān)于直線y=x對(duì)稱，可以知道A，B關(guān)于y=x對(duì)稱，由于y=x與y=4﹣x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，∴m+n=4．則+=（+）（m+n）=（2++）≥（2+2）=1，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=2時(shí)，等號(hào)成立，故+的最小值為1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化問題的能力，求出m+n=4，正確運(yùn)用基本不等式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14.已知二項(xiàng)式的展開式中含有x2的項(xiàng)是第3項(xiàng)，則n=

．參考答案：8【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】首先寫出展開式的通項(xiàng)，由題意得到關(guān)于n的等式解之．【解答】解：二項(xiàng)式的展開式中通項(xiàng)為=，因?yàn)檎归_式中含有x2的項(xiàng)是第3項(xiàng)，所以r=2時(shí)2n﹣5r=6，解得n=8；故答案為：8．15.一個(gè)不透明袋中有10個(gè)不同顏色的同樣大小的球，從中任意摸出2個(gè)，共有

種不同結(jié)果（用數(shù)值作答）.參考答案：45.16.已知某錐體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該錐體的體積為

．參考答案：【答案解析】2解析：解：由三視圖知：幾何體為棱錐，如圖其中SA=2,四邊形ABCD為直角梯形，AD=1，BC=2，AB=2，所以四棱錐的體積【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三視圖作出原圖，利用體積公式求出體積.17.設(shè)g（x）=，則g（g（））=．參考答案：

【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，先求出g（）的值，再求g（g（））的值．【解答】解：∵g（x）=，∴g（）=ln=﹣ln2＜0，∴g（g（））=g（﹣ln2）=e﹣ln2==2﹣1=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求分段函數(shù)的函數(shù)值的問題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)自變量進(jìn)行分析，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，且離心率為.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：(1)設(shè)橢圓的半焦距是依題意，得因?yàn)闄E圓的離心率為，所以故橢圓的方程為(2)當(dāng)軸時(shí)，顯然當(dāng)與軸不垂直時(shí)，可設(shè)直線的方程為由消去并整理得

設(shè)線段的中點(diǎn)為

則所以線段的垂直平分線的方程為

在上述方程中，令x＝0，得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

所以或綜上，的取值范圍是略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，證明當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方。參考答案：（Ⅰ）的定義域?yàn)?，又求得：…?分令，則……3分當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：1-0+

↘極小值↗故的單調(diào)遞減區(qū)間是。單調(diào)遞增區(qū)間是……6分（Ⅱ）令則

……8分在上單調(diào)遞增……10分又∴當(dāng)時(shí)，的圖象恒在圖象的上方。……12分20.參考答案：∴A∩B＝{x|－1≤x≤1或4≤x≤5}．A∪(?UB)＝{x|－1≤x≤5}∪{x|1＜x＜4}＝{x|－1≤x≤5}．(2)∵A＝[2－a,2＋a]，B＝(－∞，1]∪[4，＋∞)，且A∩B＝?，∴解得a＜1.略21.（本題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出曲線C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線C上