2022湖南省婁底市黃岡中學(xué)網(wǎng)校分校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.集合M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|x﹣y+m=0}，若M∩N的子集恰有4個，則m的取值范圍是（）A．（﹣2，2） B．[﹣2，2） C．（﹣2，﹣2] D．[2，2）參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；子集與真子集；交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，分析可得集合M表示的圖形為半圓，集合N表示的圖形為直線，M∩N的子集恰有4個，可知M∩N的元素只有2個，即直線與半圓相交．利用數(shù)形結(jié)合即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意，對于集合M，y=，變形可得x2+y2=4，（y≥0），為圓的上半部分，N={（x，y）|x﹣y+m=0}，為直線x﹣y+m=0上的點(diǎn)，若M∩N的子集恰有4個，即集合M∩N中有兩個元素，則直線與半圓有2個交點(diǎn)，分析可得：2≤m＜2，故選：D．2.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：3，則cosC的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】已知比例式利用正弦定理化簡，求出三邊之比，表示出三邊長，利用余弦定理表示出cosC，將三邊長代入求出cosC的值即可．【解答】解：∵在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：3，∴a：b：c=3：2：3，設(shè)a=3k，b=2k，c=3k，則cosC===，故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了余弦定理，以及比例的性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．3.若集合A={0,1,2,4}，B={1,2,3}，則A∩B=（）A.{0,1,2,3,4}

B.{0,4} C.{1,2} D.{3}參考答案：C【詳解】因?yàn)?，所以選C.考點(diǎn)：本小題主要考查集合的基本運(yùn)算，屬容易題，熟練集合的基礎(chǔ)知識是解答好集合題目的關(guān)鍵.4.在△ABC中，若，則AC=（

）A.1 B.2

C.3 D.4參考答案：A余弦定理將各值代入得解得或(舍去)選A.5.下圖（右）是統(tǒng)計(jì)6名隊(duì)員在比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填__________，輸出的s=__________.A．,.

B．，C．，D．，參考答案：A略6.已知函數(shù)f（x）=loga（4﹣ax）在（﹣2，2）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A．（0，2） B．（1，2） C．（1，2] D．[2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若函數(shù)f（x）=loga（4﹣ax）在（﹣2，2）上是減函數(shù)，則y=logat為增函數(shù)，且當(dāng)x=2時，t=4﹣ax≥0，解得a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=loga（4﹣ax）在（﹣2，2）上是減函數(shù)，∴y=logat為增函數(shù)，且當(dāng)x=2時，t=4﹣ax≥0，即，解得：a∈（1，2]，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．7.設(shè)，則與b的大小關(guān)系為（

）

A.>b

B.<b

C.=b

D.與x的取值有關(guān)參考答案：A8.在公差為4的正項(xiàng)等差數(shù)列中，與2的算術(shù)平均值等于與2的幾何平均值，其中

表示數(shù)列的前三項(xiàng)和，則為

（

）

A．38

B．40

C．42

D．44參考答案：A9.若兩個非零向量滿足，則向量與的夾角是（

）

參考答案：C略10.下列命題正確的是 （

）A．向量與是兩平行向量

B．若a、b都是單位向量,則a=bC．若=,則A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形D．兩向量相等的充要條件是它們的始點(diǎn)、終點(diǎn)相同參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=3cos（x﹣）的最小正周期為

．參考答案：4【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)題意，分析易得函數(shù)f（x）=3cos（x﹣）中ω=，由其周期公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=3cos（x﹣），其中ω=，其最小正周期T==4；故答案為：4．12.已知向量=（1，），則與反向的單位向量是．參考答案：【考點(diǎn)】97：相等向量與相反向量．【分析】利用與反向的單位向量=﹣即可得出．【解答】解：∵向量=（1，），∴與反向的單位向量=﹣=﹣=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了與反向的單位向量=﹣，屬于基礎(chǔ)題．13.若數(shù)列滿足（d為常數(shù)），則稱為調(diào)和數(shù)列，已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則

。參考答案：2014.如圖是青年歌手電視大獎賽上某一位選手的得分莖葉圖，若去掉一個最高分和一個最低分后，則剩下數(shù)據(jù)的方差

參考答案：如圖是青年歌手電視大獎賽上某一位選手的得分莖葉圖，若去掉一個最高分和一個最低分后，則剩下數(shù)據(jù)的方差

15.已知集合A={x|x≥4}，g（x）=的定義域?yàn)锽，若A∩B=?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．【分析】求出集合B，利用A∩B=?，即可得到結(jié)論．【解答】解：要使函數(shù)g（x）有意義，則1﹣x+a＞0，即x＜1+a，即B={x|x＜1+a}，∵A∩B=?，∴1+a≤4，即a≤3，故答案為：（﹣∞，3]【點(diǎn)評】本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，利用函數(shù)定義域的求法求出集合B是解決本題的關(guān)鍵．16.向量與夾角為，且=，則

參考答案：

17.已知數(shù)列{an}滿足，若{an}為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，則__________,若{an}為單調(diào)遞減的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，則n=__________。參考答案：

370，6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解下列關(guān)于x不等式．（1）x2+x﹣1＜0

（2）≥．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．【專題】分類討論；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）先求出方程的根，從頭求出不等式的解集；（2）通過討論x的范圍，去掉絕對值號，解不等式即可．【解答】解：（1）令x2+x﹣1=0，解得：x=，故不等式的解集為：＜x＜；（2）x＞0時，原不等式可化為：≥，∴≥0，解得：x≥1或0＜x＜，x＜0時，原不等式可化為：﹣≥，∴x＜0，綜上：不等式的解集是{x|x＜0或0＜x＜或x≥1}．【點(diǎn)評】本題考查了解絕對值不等式問題，熟練解不等式的解題過程是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．19.已知=(1，3)，=(4，-2)，求：

⑴|-|；

⑵(-)·(+).參考答案：略20.已知函數(shù)（1）求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)；（2）設(shè)g（x）=log2f（x），求g（x）的值域；（3）對于（2）中函數(shù)g（x），若關(guān)于x的方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個不同的實(shí)數(shù)解，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷；對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，取值、作差、變形定號、下結(jié)論，即可證得；（2）確定0＜f（x）＜2，利用函數(shù)的單調(diào)性，可求g（x）的值域；（3）作出y=|g（x）|大致圖象，設(shè)|g（x）|=t，則|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個不同的實(shí)數(shù)解，即為t2+mt+2m+3=0有兩個根，且一個在（0，1）上，一個在[1，+∞）上，由此可得結(jié)論．【解答】（1）證明：，設(shè)x1，x2是（0，+∞）上的任意兩個數(shù)，且x1＜x2，…則…∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，∴，即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，…（2）解：，因?yàn)閤＞0，所以x+1＞1，所以，即0＜f（x）＜2…又因?yàn)閤＞0時，f（x）單調(diào)遞增，y=log2t單調(diào)遞增，所以y=log2f（x）單調(diào)遞增，所以g（x）值域?yàn)椋ī仭蓿?）…（3）解：由（2）可知y=|g（x）|大致圖象如圖所示，設(shè)|g（x）|=t，則|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個不同的實(shí)數(shù)解，即為t2+mt+2m+3=0有兩個根，且一個在（0，1）上，一個在[1，+∞）上，設(shè)h（t）=t2+mt+2m+3…①當(dāng)有一個根為1時，h（1）=12+m+2m+3=0，，此時另一根為適合題意；…②當(dāng)沒有根為1時，，得，∴∴m的取值范圍為…【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的值域，考查方程根的問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響力的綜合指標(biāo)，根據(jù)相關(guān)報(bào)道提供的全網(wǎng)傳播2017年某全國性大型活動的“省級衛(wèi)視新聞臺”融合指數(shù)的數(shù)據(jù)，對名列前20名的“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表所示.

組號分組頻數(shù)1[4,5)22[5,6)83[6,7)74[7,8]3（1）根據(jù)分組統(tǒng)計(jì)表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的平均數(shù);（2）現(xiàn)從融合指數(shù)在[4,5)和[7,8]內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研，求至少有1家的融合指數(shù)在[7,8]內(nèi)的概率.

參考答案：解：（1）這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的平均數(shù)記為,則

…………（5分）（2）融合指數(shù)在內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為；融合指數(shù)在內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為：，由題該試驗(yàn)的所有基本事件是：共10個

…………（8分）記“至少有一家融合指數(shù)在內(nèi)的省級衛(wèi)視新聞臺”為事件A則A的基本事件數(shù)有9個

…………（11分）

…………（12分）法二：

22.（10分）在四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA=2AB=2．（1）求四棱錐P﹣ABCD的體積V；（2）若F為PC的中點(diǎn)，求證PC⊥平面AEF；（3）求證CE∥平面PAB．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．專題： 證明題．分析： （1）利用直角三角形中的邊角關(guān)系求出BC、AC、CD，由求得底面的面積，代入體積公式進(jìn)行運(yùn)算．（2）證明AF⊥PC，再由CD⊥平面PAC證明CD⊥PC，由EF∥CD，可得PC⊥EF，從而得到PC⊥平面AEF．（3）延長DC，AB，設(shè)它們交于點(diǎn)N，證明EC是三角形DPN的中位線，可得EC∥PN，從而證明EC∥平面PAB．[來源:學(xué)&科&網(wǎng)Z&X&X&K]解答： （1）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴，AC=2．在Rt△ACD中，AC=2，∠ACD=60°，∴．∴=．則．（2）證明：∵PA=CA，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)