2022湖南省衡陽(yáng)市縣三湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義集合運(yùn)算：A⊙B=｛，x∈A，y∈B｝，設(shè)集合A=｛，0，1｝，B=，則集合A⊙B的所有元素之和為A、1

B、0 C、

D、參考答案：答案：B2.設(shè)函數(shù)，若則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知,則的大小關(guān)系為A. B. C. D.參考答案：A略4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線（實(shí)線和虛線）為某幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積為（）A．24π B．29π C．48π D．58π參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是由長(zhǎng)方體截割去4個(gè)等體積的三棱錐所得到的幾何體，由此求出幾何體的外接球的表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得：該幾何體是由長(zhǎng)方體截割得到，如圖中三棱錐A﹣BCD，由三視圖中的網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形邊長(zhǎng)為1，得該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3、2、4，體對(duì)角線長(zhǎng)為=則幾何體外接球的表面積為=29π．故選：B．5.】下列命題是真命題的是

(

)A．是的充要條件

B.，是的充分條件

C．，＞

D.，＜0

參考答案：B略6.已知函數(shù)，則函數(shù)（）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不可能

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.定義運(yùn)算，稱為將點(diǎn)映到點(diǎn)的一次變換.若＝把直線上的各點(diǎn)映到這點(diǎn)本身，而把直線上的各點(diǎn)映到這點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn).則的值分別是

A.B.C.D.參考答案：B略8.某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[l04，l06]．已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于102克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是A．90

B．75

C．60

D．45參考答案：C略9.已知點(diǎn)A是雙曲線（a，b＞0）右支上一點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，若△AOF（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）是等邊三角形，則該雙曲線離心率e為（）A． B． C．1+ D．1+參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用已知條件求出A坐標(biāo)，代入雙曲線方程，可得a、b、c，關(guān)系，然后求解離心率即可．【解答】解：依題意及三角函數(shù)定義，點(diǎn)A（ccos，csin），即A（，），代入雙曲線方程，可得

b2c2﹣3a2c2=4a2b2，又c2=a2+b2，得e2=4+2，e=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．10.某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，2，3…，24這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生．則按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為3的概率為A． B．C． D．參考答案：C由程序框圖知，輸出y的值為3時(shí)x為3的倍數(shù)的偶數(shù)，即，概率為，選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），若（﹣，0）為f（x）的圖象的對(duì)稱中心，x=為f（x）的極值點(diǎn)，且f（x）在（，）單調(diào)，則ω的最大值為．參考答案：5【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】由函數(shù)的對(duì)稱性可知：ω（﹣）+φ=nπ，n∈Z，ω?+φ=n′π+，n′∈Z，相減可得ω=2k+1，即ω為奇數(shù)，f（x）在（，）單調(diào)，ω×+φ≥2kπ+，且ω?+φ≤2π+，求得ω≤8，由ω=7時(shí)，求得φ的值，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由f（x）=sin（7x﹣）在（，）不單調(diào)，不滿足題意，同理求得當(dāng)ω=5時(shí)，滿足題意，即可求得ω的最大值．【解答】解：由（﹣，0）為f（x）的圖象的對(duì)稱中心，則ω（﹣）+φ=nπ，n∈Z，x=為f（x）的極值點(diǎn)即為函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱軸，∴ω?+φ=n′π+，n′∈Z，∴相減可得ω?=（n′﹣n）π+=kπ+，k∈Z，即ω=2k+1，即ω為奇數(shù)，f（x）在（，）單調(diào)，ω×+φ≥2kπ+，且ω?+φ≤2π+，∴ωπ≤π，ω≤8，當(dāng)ω=7時(shí)，7（﹣）+φ=nπ，|φ|≤，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（7x﹣）在（，）不單調(diào)，不滿足題意，當(dāng)ω=5時(shí)，5（﹣）+φ=nπ，|φ|≤，φ=，f（x）=sin（5x+）在（，）單調(diào)，滿足題意，∴ω的最大值為5．故答案為：5．12.拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程是．參考答案：﹣【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得p，進(jìn)而根據(jù)拋物線的性質(zhì)，求得答案．【解答】解：拋物線y2=2x，∴p=1，∴準(zhǔn)線方程是x=﹣故答案為：﹣13.為了研究性別不同的高中學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),運(yùn)用列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn),經(jīng)計(jì)算,則所得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論是:有______的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”.附:0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：﹪14.函數(shù)y=cos2x﹣sin2x的最小正周期T=．參考答案：π【考點(diǎn)】二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】先利用二倍角的余弦化簡(jiǎn)，再求出函數(shù)y=cos2x﹣sin2x的最小正周期．【解答】解：y=cos2x﹣sin2x=cos2x，∴函數(shù)y=cos2x﹣sin2x的最小正周期T==π．故答案為：π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二倍角的余弦公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.從編號(hào)為0，1，2，…，79的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量是5的樣本，若編號(hào)為28的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最大編號(hào)為

．參考答案：7616.已知，，則=__________.參考答案：

17.公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了割圓術(shù)。利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值3.14，這就是著名的徽率。如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖，則輸出的n值為

（參考數(shù)據(jù)：=1.732，）參考答案：24n=6，s=2.598

n=12，s=3

n=24，s=3.1056結(jié)束循環(huán)

輸出n=24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12分)如圖，垂直于正方形．（Ⅰ）若E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，求證：PA//平面BDE.（Ⅱ）若E為側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)，不論E在何位置，是否都有？證明你的結(jié)論．參考答案：（本小題滿分12分）解：(1)連接AC，交BD于O，連接OE，因?yàn)镺E是三角形APC的中位線，所以AP//OE，

…………4分

因?yàn)锳P不在平面BDE內(nèi)，OE在平面BDE內(nèi)，所以PA//平面BDE.…6分（2）因?yàn)椋?，，所以平面APC，………10分E為側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)，不論E在何位置，AE均在平面APC內(nèi)，所以都有.

………12分略19.（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上.數(shù)列滿足，且，前9項(xiàng)和為153.（1）求數(shù)列、{的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前和為，求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)的值；（3）設(shè)，問(wèn)是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）由題意，得即…………1分故當(dāng)時(shí)，當(dāng)=1時(shí)，，而當(dāng)=1時(shí)，+5＝6,所以，…………2分又，即…………3分所以（）為等差數(shù)列，于是而，，因此，＝，即＝…………4分（2）…………5分所以，

…………6分由于，因此Tn單調(diào)遞增，故…………7分令…………8分

（Ⅲ）…………9分①當(dāng)m為奇數(shù)時(shí)，m+15為偶數(shù).此時(shí)，所以…………11分②當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)，m+15為奇數(shù).此時(shí)，所以（舍去）.…………12分綜上，存在唯一正整數(shù)m=11，使得成立.…………13分20.（本小題共10分）已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,是銳角,且．

（Ⅰ）求的度數(shù)；ks5u

（Ⅱ）若，的面積為，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理知：,∵是三角形內(nèi)角，∴,從而有，∴=或，∵是銳角，∴的度數(shù)=．（Ⅱ）∵

∴，．21.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)任作直線(與軸不平行)交拋物線分別于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)為，（1）求證：直線與軸交點(diǎn)必為定點(diǎn)；（2）過(guò)分別作拋物線的切線，兩條切線交于，求的最小值，并求當(dāng)取最小值時(shí)直線的方程。

參考答案：解：設(shè)，∵拋物線的焦點(diǎn)為∴可設(shè)直線的方程為：，消去并整理得：,直線的方程為∴直線與軸交