第5頁共5頁第十章概率10.1隨機事件與概率10.1.3古典概型教學設計一、教學目標1.理解古典概型及其概率計算公式；2.會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.二、教學重難點1.教學重點古典概型的概念以及利用古典概型求解隨機事件的概率.2.教學難點運用古典概型計算概率.三、教學過程（一）新課導入探究：觀察以下兩個實驗：（1）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗.（2）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗.它們的共同特征有哪些？（分小組討論，每組選出一位代表回答，教師引導總結(jié)）（二）探索新知試驗（1）中共有2個樣本點，試驗（2）中共有6個樣本點.在這兩個試驗中，每個樣本點發(fā)生的可能性都是分別相等的，依次是，.兩個試驗具有如下共同特征：（1）有限性：樣本空間的樣本點只有有限個；（2）等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性相等.我們將具有以上兩個特征的試驗稱為古典概型試驗，其數(shù)學模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型.問題：思考下面兩個隨機試驗，如何度量事件A和事件B發(fā)生的可能性大小？（1）一個班級中有18名男生、22名女生.采用抽簽的方式，從中隨機選擇一名學生，事件A=“抽到男生”；（2）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，事件B=“恰好一次正面朝上”.對于問題（1），班級中共有40名學生，從中選擇一名學生，因為是隨機選取的，所以選到每個學生的可能性都相等，這是一個古典概型.抽到男生的可能性大小，取決于男生數(shù)在班級學生數(shù)中所占的比例大小.因此，可以用男生數(shù)與班級學生數(shù)的比值來度量.顯然，這個隨機試驗的樣本空間中有40個樣本點，而事件A=“抽到男生”包含18個樣本點.因此，事件A發(fā)生的可能性大小為.對于問題（2），我們用1表示硬幣“正面朝上”，用0表示硬幣“反面朝上”，則試驗的樣本空間.共有8個樣本點，且每個樣本點是等可能發(fā)生的，所以這是一個古典概型.事件B發(fā)生的可能性大小，取決于這個事件包含的樣本點在樣本空間包含的樣本點中所占的比例大小.因此，可以用事件包含的樣本點數(shù)與樣本空間包含的樣本點數(shù)的比值來度量.因為，所以事件B發(fā)生的可能性大小為.一般地，設試驗E是古典概型，樣本空間包含n個樣本點，事件A包含其中的k個樣本點，則定義事件A的概率.其中，和分別表示事件A和樣本空間包含的樣本點個數(shù).例1單項選擇題是標準化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案.如果考生掌握了考查的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案.假設考生有一題不會做，他隨機地選擇一個答案，答對的概率是多少？解：試驗有選A、選B、選C、選D共4種可能結(jié)果，試驗的樣本空間可以表示為.考生隨機選擇一個答案，表明每個樣本點發(fā)生的可能性相等，所以這是一個古典概型.設M=“選中正確答案”，因為正確答案是唯一的，所以.所以，考生隨機選擇一個答案，答對的概率.歸納：求解古典概型問題的一般思路：（1）明確試驗的條件及要觀察的結(jié)果，用適當?shù)姆枺ㄗ帜?、?shù)字、數(shù)組等）表示試驗的可能結(jié)果（借助圖表可以幫助我們不重不漏地列出所有的可能結(jié)果）；（2）根據(jù)實際問題情境判斷樣本點的等可能性；（3）計算樣本點總個數(shù)及事件A包含的樣本點個數(shù)，求出事件A的概率.例2從兩名男生（記為和）、兩名女生（記為和）中任意抽取兩人.（1）分別寫出有放回簡單隨機抽樣、不放回簡單隨機抽樣和按性別等比例分層抽樣的樣本空間.（2）在三種抽樣方式下，分別計算抽到的兩人都是男生的概率.解：設第一次抽取的人記為，第二次抽取的人記為，則可用數(shù)組表示樣本點.（1）根據(jù)相應的抽樣方法可知：有放回簡單隨機抽樣的樣本空間.不放回簡單隨機抽樣的樣本空間.按性別等比例分層抽樣，先從男生中抽一人，再從女生中抽一人，其樣本空間（2）設事件“抽到兩名男生”，則對于有放回簡單隨機抽樣，.因為抽中樣本空間中每一個樣本點的可能性都相等，所以這是一個古典概型.因此.對于不放回簡單隨機抽樣，.因為抽中樣本空間中每一個樣本點的可能性都相等，所以這是一個古典概型.因此.因為按性別等比例分層抽樣，不可能抽到兩名男生，所以，因此.（三）課堂練習1.下列試驗是古典概型的是()

A.在適宜的條件下，種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽B.口袋里有2個白球和2個黑球，這4個球除顏色外完全相同，從中任取一球 C.向一個圓面內(nèi)隨機投一點D.射擊運動員向一靶心進行射擊，試驗結(jié)果為命中10環(huán)，命中9環(huán)，……，命中0環(huán)答案：B解析：對于A，發(fā)芽與不發(fā)芽概率不一定相同；對于B，摸到白球與黑球的概率相同，均為；對于C，樣本點有無限個；對于D，由于受射擊運動員水平的影響，命中10環(huán)，命中9環(huán)，……，命中0環(huán)的概率不一定相等.2.某天放學后，教室里還剩下2位男同學和2位女同學.若他們隨機依次走出教室，則第2位走出的是男同學的概率是()

A. B. C. D.答案：A解析：2位男同學和2位女同學走出教室的所有可能順序為（女，女，男，男），（女，男，女，男），（女，男，男，女），（男，男，女，女），（男，女，男，女），（男，女，女，男），共6種，所以第2位走出的是男同學的概率.故選A.3.生物實驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標.若從這5只兔子中隨機取出3只，則恰有2只測量過該指標的概率為()A. B. C. D.答案：B解析：設3只測量過某項指標的兔子為A，B，C，另外2只兔子為a，b，從這5只兔子中隨機取出3只，則樣本空間，共包含10個樣本點，其中“恰有2只測量過該指標”包含的樣本點共有6個，分別為，，，，，，因此所求的概率為，故選B.4.若將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具)先后拋擲2次，則事件“出現(xiàn)向上的點數(shù)之和為4”包含的樣本點個數(shù)為__________.答案：3解析：將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次，事件“出現(xiàn)向上的點數(shù)之和為4”包含的樣本點有，所以事件“出現(xiàn)向上的點數(shù)之和為4”包含的樣本點個數(shù)為3.5.已知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數(shù)分別為240，160，160.現(xiàn)采用分層隨機抽樣的方法從中抽取7名同學去某敬老院參加獻愛心活動.

（1）應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人?

（2）設抽出的7名同學分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機抽取2名同學承擔敬老院的衛(wèi)生工作.

①試用所給字母列舉出所有的樣本點；

②設M為事件“抽取的2名同學來自同一年級”，求事件M發(fā)生的概率.答案：（1）由已知可得，甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數(shù)之比為，

采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學，因此應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取3人，2人，2人.

（2）①從抽出的7名同學中隨機抽取2名同學的所有樣本點為

，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21種.

②不妨設抽出的7名同學中，來自甲年級的是A，B，C，來自乙年級的是D，E，來自丙年級的是F，G，

則從抽出的7名同學中隨機抽取的2名同學來自同一年級的所有樣本點為，，，，，共5種.

所以，事件M發(fā)生的概率為小結(jié)作業(yè)小結(jié)：古典概型的特征.解古典概型問題的一般思路.作業(yè)：四、板書設計10.1.3古典概型1.古典概型的特征：（1）有限性：樣本空間的樣本點只有有限個；（2）等可能性