2022年重慶渝北實(shí)驗(yàn)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（

）A. B. C. D.不存在參考答案：B【分析】由三角函數(shù)的定義可得：，得解.【詳解】解：在單位圓中，，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，屬基礎(chǔ)題.2.有兩枚質(zhì)地均勻的骰子，一枚紅色骰子有兩個(gè)面是1，其余面是2，3，4，5，另一枚藍(lán)色骰子有兩面是2，其余面是3，4，5，6，則兩個(gè)骰子向上點(diǎn)數(shù)相同的概率為（

）

參考答案：B3.用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)可以取的初始區(qū)間是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.如果集合A=中只有一個(gè)元素，則的值是（

）

A．0

B．0或1

C．1

D．不能確定參考答案：B5.下列等式恒成立的是

(

)

A．

B．C．

D．參考答案：D略6.（3分）下列式子中成立的是（） A． log0.44＜log0.46 B． 1.013.4＞1.013.5 C． 3.50.3＜3.40.3 D． log76＜log67參考答案：D考點(diǎn)： 冪函數(shù)的性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；函數(shù)思想．分析： 分別構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，比較每組函數(shù)值的大小解答： 對(duì)于A：設(shè)函數(shù)y=log0.4x，則此函數(shù)單調(diào)遞減∴l(xiāng)og0.44＞log0.46∴A選項(xiàng)不成立對(duì)于B：設(shè)函數(shù)y=1.01x，則此函數(shù)單調(diào)遞增∴1.013.4＜1.013.5∴B選項(xiàng)不成立對(duì)于C：設(shè)函數(shù)y=x0.3，則此函數(shù)單調(diào)遞增∴3.50.3＞3.40.3∴C選項(xiàng)不成立對(duì)于D：設(shè)函數(shù)f（x）=log7x，g（x）=log6x，則這兩個(gè)函數(shù)都單調(diào)遞增∴l(xiāng)og76＜log77=1＜log67∴D選項(xiàng)成立故選D點(diǎn)評(píng)： 本題以比較大小的形式考查指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)，要求對(duì)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性熟練掌握．屬簡(jiǎn)單題7.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜c＜b D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】看清對(duì)數(shù)的底數(shù)，底數(shù)大于1，對(duì)數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，0.3的對(duì)數(shù)小于1的對(duì)數(shù)，得到a小于0，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到b大于1，而c小于1，根據(jù)三個(gè)數(shù)字與0，1之間的關(guān)系，得到它們的大小關(guān)系．【解答】解：由對(duì)數(shù)和指數(shù)的性質(zhì)可知，∵a=log20.3＜0b=20.1＞20=1c=0.21.3＜0.20=1∴a＜c＜b故選C．8.關(guān)于x的方程有一個(gè)根為1，則△ABC一定是

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．鈍角三角形參考答案：A略9.集合{α|kπ+≤α≤kπ+，k∈Z}中的角所表示的范圍（陰影部分）是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】G3：象限角、軸線角．【分析】先看當(dāng)k取偶數(shù)時(shí)，角的終邊所在的象限，再看當(dāng)k取奇數(shù)時(shí)，角的終邊所在的象限，把二者的范圍取并集．【解答】解：當(dāng)k取偶數(shù)時(shí)，比如k=0時(shí)，+≤α≤+，故角的終邊在第一象限．當(dāng)k取奇數(shù)時(shí)，比如k=1時(shí)，+≤α≤+，故角的終邊在第三象限．綜上，角的終邊在第一、或第三象限，故選C．10.（5分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA滿足2bcosB=acosC+ccosA，若b=，則a+c的最大值為（） A． B． 3 C． 2 D． 9參考答案：C考點(diǎn)： 正弦定理．專題： 計(jì)算題；解三角形．分析： 利用正弦定理化邊為角，可求導(dǎo)cosB，由此可得B，由余弦定理可得：3=a2+c2﹣ac，由基本不等式可得：ac≤3，代入：3=（a+c）2﹣3ac可得a+c的最大值．解答： 2bcosB=ccosA+acosC，由正弦定理，得2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC，∴2sinBcosB=sinB，又sinB≠0，∴cosB=，∴B=．∵由余弦定理可得：3=a2+c2﹣ac，∴可得：3≥2ac﹣ac=ac∴即有：ac≤3，代入：3=（a+c）2﹣3ac可得：（a+c）2=3+3ac≤12∴a+c的最大值為2．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 該題考查正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，考查學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則x=___________參考答案：－3【分析】當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，由可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，,可得（舍去），或，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的熟練程度，以及分類討論思想的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.12.（5分）管理人員從一池塘內(nèi)撈出30條魚(yú)，做上標(biāo)記后放回池塘．10天后，又從池塘內(nèi)撈出50條魚(yú)，其中有標(biāo)記的有2條．根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)該池塘內(nèi)共有

條魚(yú)．參考答案：750考點(diǎn)： 收集數(shù)據(jù)的方法．專題： 計(jì)算題．分析： 由題意可得：池塘中有標(biāo)記的魚(yú)的概率為．因?yàn)槌靥羶?nèi)具有標(biāo)記的魚(yú)一共有30條魚(yú)，所有可以估計(jì)該池塘內(nèi)共有750條魚(yú)．解答： 由題意可得：從池塘內(nèi)撈出50條魚(yú)，其中有標(biāo)記的有2條，所有池塘中有標(biāo)記的魚(yú)的概率為：．又因?yàn)槌靥羶?nèi)具有標(biāo)記的魚(yú)一共有30條魚(yú)，所有可以估計(jì)該池塘內(nèi)共有條魚(yú)．故答案為750．點(diǎn)評(píng)： 解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確的把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用概率的知識(shí)解決問(wèn)題．13.已知集合，，若，則的值是

▲

.

參考答案：略14.已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)與點(diǎn)、在同一直線上，則的值為

.參考答案：115.若角ɑ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：16.已知,,,則與的夾角的取值范圍為

參考答案：略17.α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等．其中正確的命題是

（填序號(hào)）參考答案：②③④【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間直線與平面的位置關(guān)系的判定方法及幾何特征，分析判斷各個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故錯(cuò)誤；②如果n∥α，則存在直線l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正確；③如果α∥β，m?α，那么m與β無(wú)公共點(diǎn)，則m∥β．故正確④如果m∥n，α∥β，那么m，n與α所成的角和m，n與β所成的角均相等．故正確；故答案為：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.知函數(shù)f(x)＝4x2－4ax＋(a2－2a＋2)在閉區(qū)間[0,2]上有最小值3，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：略19.（本小題滿分14分）如圖，四棱錐中，⊥底面，⊥．底面為梯形，，，，點(diǎn)在棱上，且．（1）求證：平面⊥平面；（2）求證：∥平面．參考答案：解析：（1）∵PA⊥底面ABCD，∴，

又AB⊥BC，，∴⊥平面．

又平面，∴平面⊥平面．

（2）∵PA⊥底面ABCD，∴AC為PC在平面ABCD內(nèi)的射影．又∵PC⊥AD，∴AC⊥AD．

在梯形中，由AB⊥BC，AB=BC，得，∴．又AC⊥AD，故為等腰直角三角形．∴．

連接，交于點(diǎn)，則

在中，，∴

又PD平面EAC，EM平面EAC，∴PD∥平面EAC．

20.已知函數(shù)f（x）=a?2x﹣2﹣x定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；（3）若不等式f（9x+1）+f（t﹣2?3x+5）＞0在在R上恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）利用奇函數(shù)的判定即可得出a的值；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義判斷，得出f（x1）﹣f（x2）＜0；（3）結(jié)合（2）的結(jié)論和奇函數(shù)的性質(zhì)，不等式可轉(zhuǎn)化為t＞﹣9x+2?3x﹣6，利用換元法和二次函數(shù)的知識(shí)求出右式的最小值即可．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）對(duì)任意x∈R恒成立，即a?2﹣x﹣2x=﹣（a?2x﹣2﹣x）．即（a﹣1）（2﹣x+2x）=0，∴a=1；

…（2）f（x）為R上的增函數(shù)．下面證明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=﹣﹣（﹣）=（﹣）+=（﹣）（1+）∵x1＜x2，∴﹣＜0，1+＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）為R上的增函數(shù)．…（3）∵不等式f（9x+1）+f（t﹣2?3x+5）＞0在R上恒成立∴f（9x+1）＞﹣f（t﹣2?3x+5）=f[﹣（t﹣2?3x+5）]=f（﹣t+2?3x﹣5），∵f（x）為R上的增函數(shù)∴9x+1＞﹣t+2?3x﹣5，t＞﹣9x+2?3x﹣6，即t＞﹣（3x﹣1）2﹣5當(dāng)3x﹣1=0，即x=0時(shí)，﹣（3x﹣1）2﹣5有最大值﹣5，所以t＞﹣5…21.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．求證：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面B1CD．參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）利用線面垂直的判定定理先證明AC⊥平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，即可證得AC⊥BC1；（2）取BC1與B1C的交點(diǎn)為O，連DO，則OD是三角形ABC1的中位線，OD∥AC1，而AC1?平面B1CD，利用線面平行的判定定理即可得證．【解答】證明：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AC，又AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1∴AC⊥BC1．（2）設(shè)BC1與B1C的交點(diǎn)為O，連接OD，BCC1B1為平行四邊形，則O為B1C中點(diǎn)，又D是AB的中點(diǎn)，∴OD是三角形ABC1的中位線，OD∥AC1，又∵AC1?平面B1CD，OD?平面B1CD，∴AC1∥平面B1CD．22.（本小題滿分12分）

已知某幾何體的俯視圖是如