2022年黑龍江省哈爾濱市軸承高級中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R的函數(shù)f（x）=ln（1+x2）+|x|，滿足f（2x﹣1）＞f（x+1），則x滿足的關系是（）A．（2，+∞）∪（﹣∞，﹣1） B．（2，+∞）∪（﹣∞，1） C．（﹣∞，1）∪（3，+∞） D．（2，+∞）∪（﹣∞，0）參考答案：D【考點】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，將不等式進行等價轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：∵f（x）=ln（1+x2）+|x|，∴f（﹣x）=ln（1+x2）+|﹣x|=ln（1+x2）+|x|=f（x），則f（x）是偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=ln（1+x2）+x為增函數(shù)，則不等式f（2x﹣1）＞f（x+1），等價為f（|2x﹣1|）＞f（|x+1|），即|2x﹣1|＞|x+1|，平方得（2x﹣1）2＞（x+1）2，即x2﹣2x＞0，解得x＞2或x＜0，故選：D2.如圖所示為f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜）的部分圖象，P，Q分別為f（x）圖象的最高點和最低點，點P坐標為（2，A），PR⊥x軸于R，若∠PRQ=．則A及φ的值分別是（）A．， B．， C．2， D．2，參考答案：C【考點】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由題意直接求出函數(shù)的最大值A，通過點P的坐標為（2，A），點R的坐標為（2，0）．若∠PRQ=，畫出圖象，求出函數(shù)的周期，然后求出最大值，利用函數(shù)的圖象經(jīng)過P，求出φ的值．【解答】解：如圖，∵點P的坐標為（2，A），點R的坐標為（2，0）．若∠PRQ=，∴∠SRQ==．則SQ=A，RS==，則tan===，得A=．即P（2，），∴2=2sin（），解得φ=2kπ+﹣，k∈Z，∵0＜φ＜，∴當k=0時，φ=．故選：C．【點評】本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，考查函數(shù)的圖象的應用，考查計算能力，根據(jù)條件結(jié)合圖象求出A和φ的值是解決本題的關鍵．3.已知向量=（3，1），=（2k﹣1，k），⊥，則k的值是（）A．﹣1 B． C．﹣ D．參考答案：B【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】由已知中向量根據(jù)兩個向量垂直，則其數(shù)量積為0，我們可以構(gòu)造一個關于k的方程，解方程即可求出k的值．【解答】解：∵，又∵∴3×（2k﹣1）+k=7k﹣3=0解得k=故選B4.已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的值是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用得出，再根據(jù)偶函數(shù)定義域關于原點對稱，得出，從而得出的值.【詳解】依題意得：，又，.故選：B.【點睛】本題主要考查的是函數(shù)的奇偶性的應用及定義域的對稱性，是基礎題.5.已知MOD函數(shù)是一個求余函數(shù)，其格式為MOD(n,m)，其結(jié)果為n除以m的余數(shù)，例如MOD(8,3)=2．右面是一個算法的程序框圖，當輸入的值為25時，則輸出的結(jié)果為A. B.C. D.參考答案：B【詳解】試題分析：由程序框圖，得輸出，即輸出結(jié)果為5.選B.考點：程序框圖.6.已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣）或y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x+）D．y=2sin（2x﹣）參考答案：C【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)函數(shù)振幅求得A；根據(jù)周期求得w；根據(jù)f（）=0求得φ，即可得解．【解答】解：由圖象可知函數(shù)振幅為2，故A=2，周期為4×（+）=π，故w==2，f（）=2sin（2×+φ）=0，且|φ|＜π，故φ=．故函數(shù)的解析式為：y=2sin（2x+）．故選：C．7.已知各項不為0的等差數(shù)列數(shù)列是等比數(shù)列，且=

（

）

A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：D8.函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象（

）A．關于點對稱

B．關于直線對稱

C.關于點對稱

D．關于直線對稱參考答案：D9.如圖1是某條公共汽車線路收支差額y與乘客量x的圖象（收支差額=車票收入－支出費用）．由于目前本條線路虧損，公司有關人員將圖1變?yōu)閳D2與圖3，從而提出了扭虧為盈的兩種建議．下面有4種說法：（1）圖2的建議是：減少支出，提高票價；（2）圖2的建議是：減少支出，票價不變；（3）圖3的建議是：減少支出，提高票價；（4）圖3的建議是：支出不變，提高票價；上面說法中正確的是（

）A.（1）（3） B.（1）（4） C.（2）（4） D.（2）（3）參考答案：C【分析】根據(jù)題意知圖象反映了收支差額與乘客量的變化情況，即直線斜率說明票價問題，當?shù)狞c說明公司的成本情況，再結(jié)合圖象進行說明.【詳解】根據(jù)題意和圖2知，兩直線平行，即票價不變，直線向上平移說明當乘客量為0時，收入是0但是支出變少了，即說明了此建議是降低成本而保持票價不變；由圖3看出，當乘客量為0時，支出不變，但是直線的傾斜角變大，即相同的乘客量時收入變大，即票價提高了，說明了此時的建議是提高票件而保持成本不變.故選：C.【點睛】本題考查了利用圖象說明兩個量之間的變化情況，主要根據(jù)實際意義進行判斷，考查讀圖能力和數(shù)形結(jié)合思想的應用，屬于中等題.10.已知集合，則（▲）A.{－1}B.{－1,2}C.{2}D.{－1,0,1,2}參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，給出下列結(jié)論：①AC⊥B1D1；②AC1⊥B1C；③AB1與BC1所成的角為60°；④AB與A1C所成的角為45°．其中所有正確結(jié)論的序號為

．參考答案：①②③考點： 命題的真假判斷與應用；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間位置關系與距離；空間角；簡易邏輯．分析： 利用直線與直線垂直的判斷方法判斷①的正誤；通過直線與平面垂直的判定定理證明結(jié)果，判斷②的正誤；根據(jù)異面直線所成角的定義與正方體的性質(zhì)可得異面直線AB1，BC1所成的角為60°，判斷③的正誤；通過異面直線所成角求解結(jié)果，判斷④的正誤解答： 對于①，因為幾何體是正方體，BD∥B1D1，AC⊥BD，∴AC⊥B1D1；∴①正確．對于②，B1C⊥C1B，B1C⊥AB，可得B1C⊥平面ABC1，∴AC1⊥B1C，∴②正確．對于③，連結(jié)B1D1、AD1，得∠B1AD1就是異面直線AB1，BC1所成的角，∵△B1AD1是等邊三角形，∴∠B1AD1=60°因此異面直線AB1，BC1所成的角為60°，得到③正確．對于④，AB與A1C所成的角，就是CD與A1C所成的角，三角形A1CD是直角三角形，不是等腰直角三角形，所以AB與A1C所成的角為45°不正確．∴④不正確；故答案為：①②③．點評： 本題給出正方體中的幾個結(jié)論，判斷其正確與否，著重考查了正方體的性質(zhì)、線面垂直與平行的判定與性質(zhì)、異面直線所成角的定義與求法等知識，屬于中檔題12.圓的圓心到直線的距離為2，則a=

．參考答案：013.設α∈(0，)，若sinα＝，則cos(α＋)等于________．參考答案：∵α∈(0，)，sinα＝，∴cosα＝，14.已知P1，P2分別為直線l1：x+3y﹣9=0和l2：x+3y+1=0上的動點，則|P1P2|的最小值是．參考答案：

【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】|P1P2|的最小值是兩條平行線間的距離，即可得出結(jié)論．【解答】解：|P1P2|的最小值是兩條平行線間的距離，即d==，故答案為．15.如圖為一半徑為3米的水輪,水輪圓心O距水面5米，已知水輪每分鐘逆時針轉(zhuǎn)6圈，水輪上的固定點P到水面距離y(米)與時間x(秒)滿足關系式的函數(shù)形式，當水輪開始轉(zhuǎn)動時P點位于距離水面最近的A點處，則A=Δ;b=Δ;ω=Δ；Δ.參考答案：A=3;b=5;ω=；略16.數(shù)列{an}中,若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),則該數(shù)列的通項公式an=.參考答案：2n+1-3,n≥1因為an+1=2an+3,所以an+1+3=2an+3+3=2(an+3),即數(shù)列{an+3}是以a1+3=4為首項,公比q=2的等比數(shù)列,所以數(shù)列的通項an+3=4×2n-1=2n+1,n≥1.所以an=2n+1-3,n≥1.答案:2n+1-3,n≥117.△ABC中，∠A=60°，角A的平分線AD將BC分成BD、DC兩段，若向量，則角C=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的坐標，求：（1）點P在直線上的概率；（2）點P在圓外的概率.參考答案：解：（1）由上表格可知有6個，一共有36數(shù)據(jù)---------------------------------------------------4分所以P點在直線上的概率為

6/36=1/6.-----------------------------------------2分（2）在圓內(nèi)的點P有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2）-------------------------2分在圓上的點P有

（3，4），（4，3）------------------------------------------------1分上述共有15個點在圓內(nèi)或圓外.共有36個點坐標.--------------------------------1分所以點P在圓外的概率為

1-15/36=7/12-------------------------------2分略19.設函數(shù)，，其中,區(qū)間（1）證明：函數(shù)在單調(diào)遞增；（2）求的長度(注:區(qū)間的長度定義為)；（3）給定常數(shù),當時,求長度的最小值.參考答案：（1）∵若，則，，，則，即∴函數(shù)在單調(diào)遞增.………5分(2)∵∴，即區(qū)間長度為.………7分(3)由（1）知，若，則，，，則，即∴在單調(diào)遞減，………9分由(2)知,，又∵，∴函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；………11分∴當時,長度的最小值必在或處取得，而，又故………13分所以.………14分略20.（本小題滿分12分）中，角所對的邊分別為，且成等差數(shù)列．（1）求角的大??；（2）若，求邊上中線長的最小值．參考答案：解：(1)由題意得：，，則

．(2)設邊上的中點為，由余弦定理得：則，當時取到”=”所以邊上中線長的最小值為．另解：設邊上的中點為，，，以下同上面解答方式．21.已知f（x）=．（1）若f（x）＞k的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；（2）若對任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】其他不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）根據(jù)題意，把f（x）＞k化為kx2﹣2x+6k＜0，由不等式與對應方程的關系，利用根與系數(shù)的關系求出k的值；（2）化簡f（x），利用基本不等式，求出f（x）≤t時t的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）＞k，∴＞k；整理得kx2﹣2x+6k＜0，∵不等式的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，∴方程kx2﹣2x+6k=0的兩根是﹣3，﹣2；由根與系數(shù)的關系知，﹣3+（﹣2）=，即k=﹣；（2）∵x＞0，∴f（x）==≤=，當且僅當x=時取等號；又∵f（x）≤t對任意x＞0恒成立，∴t≥，即t