2022浙江省麗水市景寧縣第一高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要得到y(tǒng)＝sin的圖象，需將函數(shù)y＝sin的圖象至少向左平移（）個(gè)單位．

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知角的終邊過點(diǎn)，，則的值是（

）A．1或－1

B．或 C．1或

D．－1或參考答案：B3.（4分）過點(diǎn)（﹣1，3）且垂直于直線x﹣2y+3=0的直線方程為（） A． 2x+y﹣1=0 B． 2x+y﹣5=0 C． x+2y﹣5=0 D． x﹣2y+7=0參考答案：A考點(diǎn)： 直線的點(diǎn)斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過定點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式得所求直線方程．解答： 解：根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過點(diǎn)（﹣1，3），由點(diǎn)斜式得所求直線方程為2x+y﹣1=0．點(diǎn)評： 本題考查直線垂直與斜率的相互關(guān)系，注意斜率不存在的特殊情況．4.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且

=6，=4，則公差d等于A．1

B

C.-2

D3參考答案：解析：∵且.故選C5.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則（

）A、

B、4

C、2

D、參考答案：C6.如果的終邊過點(diǎn)，則的值等于()（A）（B）（C）（D）參考答案：C7.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則的形狀一定是（

）A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形參考答案：C【分析】將角C用角A角B表示出來，和差公式化簡得到答案.【詳解】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，角A，B，C為△ABC的內(nèi)角故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)和差公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8.設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足，對任意（0,＋∞),且都有,且f(2)＝0，則不等式≤0的解集為()A．(－∞，－2]∪(0,2]

B．[－2,0]∪[2，＋∞)C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)

D．[－2,0)∪(0,2]參考答案：C9.設(shè)f（x）是定義在[1，+∞）的函數(shù)，對任意正實(shí)數(shù)x，f（3x）=3f（x），且f（x）=1﹣|x﹣2|，1≤x≤3，則使得f（x）=f（2015）的最小實(shí)數(shù)x為（）A．172 B．415 C．557 D．89參考答案：B【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件先求出f（2015）=172，然后根據(jù)條件求出分段函數(shù)在每一段上的最大值，然后只需找到相應(yīng)的那個(gè)區(qū)間即可求出來．【解答】解：因?yàn)閒（x）對于所有的正實(shí)數(shù)x均有f（3x）=3f（x），所以f（x）=3f（），所以f（2015）=3f（）=32f（）=…=3nf（），當(dāng)n=6時(shí)，∈（1，3），所以f（2015）=36[1﹣+2]=37﹣2015=172，同理f（x）=3nf（）==，（n∈N*）∵f（2）=1，∴f（6）=3f（2）=3，f（18）=3f（6）=32=9，f（54）=3f（18）=33=27，f（162）=3f（54）=34=81，f（486）=3f（162）=35=243，即此時(shí)由f（x）=35f（）=35（﹣1）=x﹣35=172得x=35+172=243+172=415，即使得f（x）=f（2015）的最小實(shí)數(shù)x為415，故選：B．【點(diǎn)評】本題應(yīng)屬于選擇題中的壓軸題，對學(xué)生的能力要求較高，解決問題的關(guān)鍵在于如何將f（2015）轉(zhuǎn)化到[1，3]上求出它的函數(shù)值，二是如何利用方程思想構(gòu)造方程，按要求求出x的值．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為8，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（）A．s≤ B．s≤ C．s≤D．s≤參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值，當(dāng)S＞時(shí)，退出循環(huán)，輸出k的值為8，故判斷框圖可填入的條件是S≤．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，k的值依次為0，2，4，6，8，因此S=++=（此時(shí)k=6），因此可填：S≤．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量a,b滿足(a+2b)·(a-b)=-6，且|a|=1,|b|=2，則a與b的夾角為______________.參考答案：12.如圖，該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時(shí)間的關(guān)系．騎車者9時(shí)離開家，15時(shí)回家．根據(jù)這個(gè)曲線圖，有以下說法：①9：00～10：00勻速行駛，平均速度是10千米/時(shí)；②10：30開始第一次休息，休息了1小時(shí)；③11：00到12：00他騎了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程騎行了60千米，途中休息了1.5小時(shí)．離家最遠(yuǎn)的距離是30千米；以上說法正確的序號是

．參考答案：①

③

⑤

13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：

14.與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱的曲線對應(yīng)的函數(shù)為，則函數(shù)的值域?yàn)開___________．參考答案：考點(diǎn)：1.指對函數(shù)的性質(zhì)；2.函數(shù)值域.【方法點(diǎn)晴】本題考查學(xué)生的是復(fù)合函數(shù)求值域,屬于中檔題目.首先通過指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)在同底的前提下,圖象關(guān)于對稱得到的解析式,進(jìn)而求得所求函數(shù)的表達(dá)式,通過對數(shù)法則進(jìn)行化簡,解析式中只含有變量,利用等價(jià)換元,轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)在上的值域問題,因?yàn)殚_口方向向下,故在對稱軸處取到函數(shù)最大值,在離軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)值處取到最小值.15.（5分）已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，則滿足f（2x﹣1）＞f（）的x的取值范圍是

．參考答案：＜x＜考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，可知f（x）=f（|x|），將不等式f（2x﹣1）＞f（）轉(zhuǎn)化為f（|2x﹣1|）＞f（），再運(yùn)用f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，去掉“f”，列出關(guān)于x的不等式，求解即可得到x的取值范圍．解答： ∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）=f（|x|），∴f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），∴不等式f（2x﹣1）＞f（）轉(zhuǎn)化為f（|2x﹣1|）＞f（），∵f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞減，∴|2x﹣1|＜，即﹣＜2x﹣1＜，解得＜x＜，∴滿足f（2x﹣1）＞f（）的x的取值范圍是＜x＜．故答案為：＜x＜．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，對于偶函數(shù)，要注意運(yùn)用偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反的性質(zhì)，綜合運(yùn)用了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，解題的關(guān)鍵是將不等式進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，然后利用單調(diào)性去掉“f”．屬于中檔題．16.函數(shù)y＝sinωx(ω＞0)的部分圖象如圖所示，點(diǎn)A，B是最高點(diǎn)，點(diǎn)C是最低點(diǎn)，若△ABC是直角三角形，則ω的值為____.參考答案：【分析】可得△ABC為等腰直角三角形，進(jìn)而可得AB＝2CD＝4，還可得AB，解方程可得ω的值．【詳解】解：由題意結(jié)合三角函數(shù)的對稱性可知△ABC為等腰直角三角形，且∠ACB為直角，取AB的中點(diǎn)為D，由三角函數(shù)的最大值和最小值為1和﹣1，可得CD＝1﹣（﹣1）＝2故AB的長度為2CD＝4，又AB為函數(shù)的一個(gè)周期的長度，故可得2，解之可得ω故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的參數(shù)的意義，得出AB的兩種表示方法是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．17.（5分）已知y=f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)f（x）=x（1﹣x），則當(dāng)x≤0時(shí)，則f（x）=

．參考答案：x（1+x）考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 由f（x）為奇函數(shù)且x＞0時(shí)，f（x）=x（1﹣x），設(shè)x＜0則有﹣x＞0，可得f（x）=﹣f（﹣x）=x（1+x）．解答： ∵x＞0時(shí)，f（x）=x（1﹣x），∴當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，則f（﹣x）=（﹣x）（1+x）∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣x（1+x））=x（1+x），即x＜0時(shí)，f（x）=x（1+x），故答案為：x（1+x）點(diǎn)評： 本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求對稱區(qū)間上的解析式，要注意求哪區(qū)間上的解析式，要在哪區(qū)間上取變量．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知,集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：略19.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且f（1）=2，（1）求f（x）的解析式；（2）判斷函數(shù)f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性；（3）求函數(shù)在區(qū)間[1，3]上的最大、小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）利用函數(shù)是奇函數(shù)，f（1）=2，求出b，c，得到函數(shù)的解析式．（2）函數(shù)f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)．利用定義證明即可．（3）由（2、知函數(shù)f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，直接求解函數(shù)的最值即可．【解答】解：（1）由是奇函數(shù)，且f（1）=2易求得b=1，c=0，∴（2）函數(shù)f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)．

證明：取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2則∵1≤x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，∴，即f（x1）＜f（x2）所以函數(shù)f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)．

（