2022重慶隘口中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點(2，-2)且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線的方程是(

▲

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.過橢圓的左焦點作直線交橢圓于兩點，是橢圓右焦點，則的周長為A． B. C． D．參考答案：B3.設m，n是正整數(shù)，多項式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次項的系數(shù)為﹣16，則含x2項的系數(shù)是（） A．﹣13 B．6 C．79 D．37參考答案：D【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)． 【專題】二項式定理． 【分析】由含x一次項的系數(shù)為﹣16利用二項展開式的通項公式求得2m+5n=16①．，再根據(jù)m、n為正整數(shù)，可得m=3、n=2，從而求得含x2項的系數(shù)． 【解答】解：由于多項式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次項的系數(shù)為（﹣2）+（﹣5）=﹣16， 可得2m+5n=16①． 再根據(jù)m、n為正整數(shù)，可得m=3、n=2， 故含x2項的系數(shù)是（﹣2）2+（﹣5）2=37， 故選：D． 【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題． 4.若等差數(shù)列{}的前5項和=25,且=3,則=

(

)A.12

B.13

C.14

D.15參考答案：B5.已知函數(shù)有兩個不相同的零點，則a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】首先求出函數(shù)定義域以及導函數(shù)，討論實數(shù)的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值，從而解出滿足條件的實數(shù)。【詳解】函數(shù)的定義域為，且.①當時，成立，所以函數(shù)在為上增函數(shù)，不合題意；②當時，故時，，所以函數(shù)在上為增函數(shù)；當時，，所以函數(shù)在上為減函數(shù).因此此時的最小值為，依題意知，解得.由于，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以函數(shù)在上有唯一的一個零點.又因為，所以.，令，當時，，所以.又，函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)的圖像在上不間斷，所以函數(shù)在上有唯一的一個零點.綜上，實數(shù)的取值范圍是.故答案選A【點睛】本題考查導數(shù)在函數(shù)研究中的應用，對于零點問題，一般是利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值，考查學生轉化與劃歸的思想，屬于中檔題。6.已知拋物線的焦點坐標是（0,－2），則拋物線的標準方程是（

）A.

B.B.

D.參考答案：A略7.在等差數(shù)列｛｝中，若則=（

）A、180

B、240

C、360

D、720參考答案：C略8.拋物線y=x的焦點坐標是

（

）（1）(0,)

B.(0,)

C.(,0)

D.(,0)參考答案：B略9.等差數(shù)列中,,則（

）A.10

B.20

C.40

D.60參考答案：A略10.二次方程,有一個根比大,另一個根比小,則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩圓，相交于兩點，則直線的方程是

．參考答案：12.為了了解某地居民每戶月均用電的基本情況,

抽取出該地區(qū)若干戶居民的用電數(shù)據(jù),得到頻率分布直方圖如圖所示,若月均用電量在區(qū)間上共有150戶,則月均用電量在區(qū)間上的居民共有

戶.

參考答案：300略13.已知橢圓+=1的長軸在x軸上，若焦距為4，則m等于

．參考答案：4【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓+=1的長軸在x軸上，焦距為4，可得10﹣m﹣m+2=4，即可求出m的值．【解答】解：∵橢圓+=1的長軸在x軸上，焦距為4，∴10﹣m﹣m+2=4，解得m=4故答案為：4．14.已知△ABC的頂點B、C在橢圓＋y2＝1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長為

__；參考答案：415.的二項展開式中，的系數(shù)是__________（用數(shù)字作答）．參考答案：1016.已知z=2x+y，x，y滿足且z的最大值是最小值的4倍，則a的值是

。參考答案：17.如右圖所示的程序輸出的結果是_________參考答案：1023略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知拋物線C：y2=2px的焦點為F，準線為l，三個點P(2，)，Q(2，)，R(3，)中恰有兩個點在C上(I)求拋物線C的標準方程；(Ⅱ)過F的直線交C于A，B兩點,點M為l上任意一點，證明:直線MA，MF，MB的斜率成等差數(shù)列。

參考答案：（I）因為拋物線：關于x軸對稱，所以中只能是兩點在上，帶入坐標易得，所以拋物線的標準方程為.………………6分（II）證明：拋物線的焦點的坐標為(1,0)，準線的方程為.設直線的方程為，.由，可得，所以，于是，設直線的斜率分別為，一方面，.另一方面，.所以，即直線的斜率成等差數(shù)列.……12分

19.已知數(shù)列的前項和為，，滿足(1)計算、、、，并猜想的表達式；

（2）用數(shù)學歸納法證明你猜想的的表達式。（13分）參考答案：（1）

猜想（2）①當時，結論顯然成立

②假設時結論成立，即

由可知：

即當時結論也成立。

根據(jù)①②可知結論對任何都成立略20.為了判斷高中二年級學生選讀文科是否與性別有關，現(xiàn)隨機抽取50名學生，得如下2×2列聯(lián)表：

理科文科合計男

1124女9

合計

2850

完成該2×2列聯(lián)表，并判斷選讀文科與性別是否有關系？參考答案：列聯(lián)表見解析，在犯錯概率不超過0.25的前提下認為選讀文科與性別有關系.分析：根據(jù)表格中數(shù)據(jù)結合總人數(shù),可完成列聯(lián)表，利用公式求得的觀測值，與鄰界值比較，即可得在犯錯概率不超過0.25的前提下認為選讀文科與性別有關系.詳解：列聯(lián)表如圖

理科文科合計男131124女91726合計222850

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到的觀測值，所以在犯錯概率不超過0.25的前提下認為選讀文科與性別有關系.點睛：本題主要考查獨立性檢驗的應用，屬于中檔題.獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關系，作統(tǒng)計判斷.（注意：在實際問題中，獨立性檢驗的結論也僅僅是一種數(shù)學關系，得到的結論也可能犯錯誤.）21.已知曲線(1)當為何值時，曲線表示圓；

(2)若曲線與直線交于兩點，且求的值.

參考答案：(1)(2)略22.某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級污水處理池，池的深度一定（平面圖如圖所示），如果池四周圍墻建造單價為400元/米，中間兩道隔墻建造單價為248元/米，池底建造單價為80元/米2，水池所有墻的厚度忽略不計．（1）試設計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價；（2）若由于地形限制，該池的長和寬都不能超過16米，試設計污水池的長和寬，使總造價最低．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【專題】應用題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）污水處理池的底面積一定，設寬為x米，可表示出長，從而得出總造價f（x），利用基本不等式求出最小值；（2）由長和寬的限制條件，得自變量x的范圍，判斷總造價函數(shù)f（x）在x的取值范圍內(nèi)的函數(shù)值變化情況，求得最小值．【解答】解：（1）設污水處理池的寬為x米，則長為米．則總造價f（x）=400×（2x+2×）+248×2x+80×162=1296x++12960=1296（x+）+12960≥1296×2×+12960=38880（元），當且僅當x=（x＞0），即x=10時取等號．∴當長為16