上海市普陀區(qū)延河中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的x的取值范圍是（

）A.(－∞,－1)∪(0,1) B.(－1,0)∪(1,+∞)C.(－∞,－1)∪(－1,0) D.(0,1)∪(1,+∞)參考答案：A構(gòu)造新函數(shù),，當(dāng)時(shí).所以在上單減，又，即.所以可得,此時(shí)，又為偶函數(shù)，所以在上的解集為：.故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，需要構(gòu)造函數(shù)，例如，想到構(gòu)造.一般：（1）條件含有，就構(gòu)造,（2）若，就構(gòu)造，（3），就構(gòu)造，（4）就構(gòu)造，等便于給出導(dǎo)數(shù)時(shí)聯(lián)想構(gòu)造函數(shù).2.雙曲線x－=1的漸近線方程和離心率為

（

）

A.y=2x.

e=.

B.y=x,

e=.

C.y=x,

e=

D.y=2x,

e=參考答案：D略3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A．16 B．17 C．14 D．15參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】通過(guò)分析循環(huán)，推出循環(huán)規(guī)律，利用循環(huán)的次數(shù)，求出輸出結(jié)果．【解答】解：第一次循環(huán)：S=log2，n=2；第二次循環(huán)：S=log2+log2，n=3；第三次循環(huán)：S=log2+log2+log2，n=4；…第n次循環(huán)：S=log2+log2+log2+…+log2=log2，n=n+1；令log2＜﹣3，解得n＞15．∴輸出的結(jié)果是n+1=16．故選：A．4.已知集合,則的子集的個(gè)數(shù)（

）A.2

B.4

C.5

D.7參考答案：B略5.已知橢圓的離心率為，雙曲線的漸近線與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知雙曲線的離心率為,則的漸近線方程為 （）A． B．

C．

D．參考答案：C略7.在△ABC中，若，則其面積等于（

）A

B

C

D

參考答案：D8.已知雙曲線的漸近線為，且焦距為10，則雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D9.已知直線的方程為，則該直線的斜率為（

）A.

B.

C.2

D.－2 參考答案：A10.已知函數(shù)處取得極值10，則a=（

）A.4或－3 B.－4或3 C.－3 D.4參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)在處取得極值10，得，由此求得的值，再驗(yàn)證是否符合題意即可.【詳解】函數(shù)在處取得極值10，所以，且，解得或，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)極值的定義知道，此時(shí)函數(shù)無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，，令得或，符合題意；所以，故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)函數(shù)的極值求解析式中的參數(shù)的問(wèn)題，注意其對(duì)應(yīng)的條件為函數(shù)值以及函數(shù)在對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的值，構(gòu)造出方程組，求得結(jié)果，屬于簡(jiǎn)單題目.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足，則f(x)的極值點(diǎn)為_(kāi)_____．參考答案：012.假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的三聚青氨是否超標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，先將800袋牛奶按000，001，…，799進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)開(kāi)始向右讀，請(qǐng)你依次寫(xiě)出最先檢測(cè)的5袋牛奶的編號(hào)

（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行）8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695566719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954．參考答案：331，572，455，068，047【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．【分析】找到第7行第8列的數(shù)開(kāi)始向右讀，第一個(gè)符合條件的是331，第二個(gè)數(shù)是572，三個(gè)數(shù)是455，第四個(gè)數(shù)是068，第五個(gè)數(shù)是877它大于799故舍去，第五個(gè)數(shù)是047【解答】解：找到第7行第8列的數(shù)開(kāi)始向右讀，第一個(gè)符合條件的是331，第二個(gè)數(shù)是572，第三個(gè)數(shù)是455，第四個(gè)數(shù)是068，第五個(gè)數(shù)是877它大于799故舍去，第五個(gè)數(shù)是047．故答案為：331、572、455、068、04713.已知直線過(guò)點(diǎn)P，當(dāng)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率k的取值范圍是

。參考答案：14.關(guān)于的不等式的解集為

.

參考答案：（a,a+1）15.若函數(shù)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)椋瑒t___________．參考答案：略16.若恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____________.參考答案：略17.下列命題中，真命題的有________.（只填寫(xiě)真命題的序號(hào)）①若則“”是“”成立的充分不必要條件；②若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，且弦過(guò)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為③若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題；④若命題：，，則：．參考答案：①③④ 略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓E:(a＞b＞0)的半焦距為c，原點(diǎn)O到經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(c,0)，(0,b)的直線的距離為c．（1）求橢圓E的離心率．（2）如圖，AB是圓M:(x+2)2+(y－1)2=的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，求橢圓E的方程．參考答案：（）．（）．（）過(guò)點(diǎn)，的直線方程為，則原點(diǎn)到該直線的距離，由得，解得離心率．（）由（）知橢圓的方程為，由題意，圓心是線段的中點(diǎn)，且，與軸不垂直，設(shè)其方程為，代入橢圓方程得，設(shè)，，則，，由得，解得，從而，于是，，解得，過(guò)橢圓的方程為．19.（本小題12分）已知三個(gè)不等式①;②;③,要使同時(shí)滿(mǎn)足不等式①、②的所有的的值也滿(mǎn)足不等式③，求的取值范圍.參考答案：20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知向量,且(Ⅰ)求tanA的值；(Ⅱ)求函數(shù)R)的值域.參考答案：解：（Ⅰ）由題意得m·n=sinA-2cosA=0,因?yàn)閏osA≠0,所以tanA=2.（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=2得因?yàn)閤R,所以.當(dāng)時(shí)，f(x)有最大值，當(dāng)sinx=-1時(shí)，f(x)有最小值-3，所以所求函數(shù)f(x)的值域是21.已知直線的方程為．（1）求直線恒過(guò)定點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P是圓C：上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．參考答案：（1）方程可化為

---------------3分由得

--------------5分點(diǎn)的坐標(biāo)為

--------------6分（2）圓：可化為

--------------8分

-------------10分的最小值為

--------------12分22.某籃球賽甲、乙兩隊(duì)進(jìn)入最后決賽，其中甲隊(duì)有6名打前鋒位，4名打后位，另有2名既能打前鋒位又能打后位的全能型隊(duì)員；乙隊(duì)有4名打前鋒位，3名打后位，另有5名既能打前鋒位又能打后位的全能型隊(duì)員。問(wèn)：（1）甲隊(duì)有多少種不同的出場(chǎng)陣容？（2）乙隊(duì)又有多少種不同的出場(chǎng)陣容？（注：每種出場(chǎng)陣容中含3名前鋒位和2名后位）參考答案：（1）甲隊(duì)按全能隊(duì)員出場(chǎng)人