本文格式為Word版，下載可任意編輯——等腰三角形復習課教案期中復習課之等腰三角形

1.知識與技能通過復習，使學生進一步了解等腰三角形的概念，理解等腰三角形的性質定理及判定定理，并能利用性質定理及判定定理進行簡單的推理證明。2.過程與方法

學生通過回想等腰三角形的性質定理及判定定理，熟悉所學知識；通過例題講解及適當練習進一步理解等腰三角形的性質定理及判定定理。3.情感態(tài)度價值觀

培養(yǎng)學生勤于思考、擅長思考的優(yōu)秀品質。

1.重點：理解把握等腰三角形性質定理及判定定理。

2.難點：利用等腰三角形性質定理及判定定理進行簡單的推理證明。目標教學法。直尺、圓規(guī)。

活動1：.出示本節(jié)課所要達到的目標。1.目標：

（1）了解等腰三角形的概念；

（2）理解等腰三角形的性質定理及判定定理；

（3）能利用性質定理及判定定理進行簡單的推理證明。2.教學環(huán)節(jié)：

（1）師生共同總結等腰三角形知識結構；（2）典型例題講解；（3）課堂練習；（4）小結及作業(yè)。

活動2：總結“等腰三角形〞知識結構

定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。

1.等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）

性質2.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（三

線合一）。

3.對稱性：等腰三角形是軸對稱圖象，對稱軸是等腰三角形的頂角平

分線（或底邊上的中線或底邊上的高）所在的直線。

1.等腰三角形定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。

判定2.判定定理：假使一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊

也相等（簡寫成“等角對等邊〞）。

常作輔助線：等腰三角形頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線往往作為

解決有關等腰三角形問題的輔助線。

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活動3：典型例題講解：

?ABC中，AB?AC，例1如圖，已知：D是BC上一點，且AD?DB，DC?CA，

BA求?BAC的度數(shù)。

DC分析：題中所要求的?BAC在?ABC中，但僅靠AB?AC是無法求出來的。因此需要考慮AD?DB和DC?CA在題目中的作用。此時圖形中三個等腰三角形，構成了內(nèi)外角的關系。因此可利用等腰三角形的性質和三角形的內(nèi)外角關系定理來求。

解：由于AB?AC，所以?B??C由于AD?DB，所以?B??DAB??C；

由于CA?CD，所以?CAD??CDA（等邊對等角）而?ADC??B??DAB

所以?ADC?2?B，?DAC?2?B所以?BAC?3?B

又由于?B??C??BAC?180?即?B??C?3?B?180?所以?B?36?即求得?BAC?108?

說明1.等腰三角形的性質是溝通此題中角之間關系的重要橋梁。把邊的關系轉化成角的關系是此等腰三角形性質的本質所在。本條性質在解題中發(fā)揮著重要的作用。

2.注意“等邊對等角〞是對同一個三角形而言的。3.此題是利用方程思想解幾何計算題。

例2.已知：在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB。（1）如圖（1）圖中有幾個等腰三角形？

（2）如圖（2）若過D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，則圖中又增加了幾個等

腰三角形？

（3）如圖（3）若將題中△ABC改為一般的三角形，其他條件不變，問：線段EF

與線段BE，CF有何數(shù)量關系？

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B（4）若過△ABC的一個內(nèi)角和一個外角平分線的交點作這兩角的公共邊的平行

線，則線段EF與線段BE，CF有何數(shù)量關系？

AAAAFEDEFDDFEBCBCCBC圖（3）圖（1）圖（4）

圖（2）

解：（略）

注：本例難度不大，讓學生通過自主探究或合作交流完成。

例3.已知ΔABC是等腰三角形，BC邊上的高恰好等于BC邊長的一半，求∠BAC

的度數(shù)。A解：1、當BC為底邊時，如圖：

1∵AD⊥BC，AD=BC=BD=CD，

2∴∠BAD=∠B=∠C=∠CAD=450∴∠BAC=900

BCD

2、當BC為腰時，設∠B為頂角，分下面幾種狀況探討：B（1）頂角B為銳角時，如圖：

11∵AD=BC=AB,AD⊥BC

22∴∠B=300

1∴∠BAC=∠C=（1800﹣300)=750

D2C（2）當頂角B為鈍角時，如圖：∵AD⊥BC

11AD=BC=ABD22B∴∠ABD=300

1∴∠BAC=∠C=∠ABD=150

C2（3）當頂點B為直角時，

高AD與腰AB重合,則有AD=AB=BC，與已知矛盾，故∠B≠90°∴∠BAC的度數(shù)為900或750或150

說明：此題涉及分類探討思想。本例中已知ΔABC是等腰三角形，但不知BC是底邊還是要，存在不確定性，所以要分類探討。先讓學生通過自主探究，合作交流，看看能不能想出這些可能性，然后教師進行總結補充。

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DGAA

活動4：課堂練習：

1.若等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則這個等腰三角形的底角為（）A.75°或15°B.30°或60°C.75°D.30°2.已知等腰三角形的一個內(nèi)角是80°，則這個等腰三角形的頂角度數(shù)是。3.已知等腰三角形的一個內(nèi)角是100°，則這個等腰三角形的頂角度數(shù)是。

4.在直角坐標系中，O是原點，已知一點A（1,1），在x軸上確定一點P，使△AOP

為等腰三角形，符合條件的點P共有（）個。

A.1B.2C.3D.4

5.等腰三角形的兩條邊長為4和7，則該三角形的周長為__________。6.等腰三角形的兩條邊長為3和7，則該三角形的周長為__________。7.（2023湖北黃岡）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線交AC于點E，垂足為點D，連接BE，則∠EBC的度數(shù)為.活動5.：小結：

1.等腰三角形的概念、性質定理及判定定理。2.本節(jié)課你有什么收獲，還存在哪些不解？

活動6.：作業(yè)：

AE、F1.已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，分別是垂足。求證：AE＝AF。E

BDFC

A?90?，AE?BF，BD?DC2.已知：如下圖，AB＝AC，∠。

求證：FD⊥ED（提醒：連接AD）