2022年廣東省湛江市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.f(x)=｜x-2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

3.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

4.A.A.0B.1C.無(wú)窮大D.不能判定

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.A.

B.

C.

D.

9.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

10.

11.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

12.

13.

A.x+yB.xC.yD.2x

14.

15.

16.

17.

18.曲線yex+lny=1，在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為【】

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

26.

27.A.-2B.-1C.1/2D.128.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

31.

32.

33.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.設(shè)F(x)的一個(gè)原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

38.A.A.上凹，沒(méi)有拐點(diǎn)B.下凹，沒(méi)有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)

39.

40.

41.（）。A.

B.

C.

D.

42.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無(wú)窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

43.

44.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

45.

46.A.

B.

C.

D.

47.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C48.（）。A.

B.

C.

D.

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

51.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，5052.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.（）。A.

B.

C.

D.

60.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

61.

62.A.A.x+y

B.

C.

D.

63.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

64.

65.A.A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn)C.可導(dǎo)點(diǎn)D.連續(xù)性不確定的點(diǎn)66.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

67.

68.【】

69.

70.

71.函數(shù)f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無(wú)極值72.A.A.0B.1C.2D.373.（）。A.

B.

C.

D.

74.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無(wú)關(guān)條件75.A.A.

B.

C.

D.

76.

77.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu78.A.A.

B.

C.

D.

79.

80.從9個(gè)學(xué)生中選出3個(gè)做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

81.

82.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在

83.

84.

85.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

86.

87.

88.

89.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

90.【】

A.-1B.1C.2D.3

91.

92.

93.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)的無(wú)窮小量D.較低階的無(wú)窮小量

94.

95.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

96.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)97.（）。A.-3B.0C.1D.3

98.

99.

100.

二、填空題(20題)101.102.已知y=ax3在點(diǎn)x=1處的切線平行于直線y=2x-1，則a=______．

103.

104.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點(diǎn)是________

105.

106.函數(shù)y=lnx，則y(n)_________。

107.

108.

109.

110.111.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．112.

113.

114.設(shè)y'=2x，且x=1時(shí)，y=2，則y=_________。

115.

116.

117.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______．

118.

119.120.設(shè)函數(shù)y＝1＋2x，則y'(1)＝

．三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.計(jì)算136.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

137.設(shè)z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所確定的隱函數(shù)，求全微分dz。

138.在1、2、3、4、5、6的六個(gè)數(shù)字中，一次取兩個(gè)數(shù)字，試求取出的兩個(gè)數(shù)字之和為6的概率。

139.(本題滿分8分)

140.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的極值點(diǎn)和極值，以及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點(diǎn).

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

參考答案

1.C

2.D

3.C

4.D

5.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

6.C

7.C

8.A

9.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

10.A

11.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)間斷點(diǎn)的求法．

如果函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處有下列三種情況之一，則點(diǎn)x0就是?(x)的一個(gè)間斷點(diǎn)．

(1)在點(diǎn)x0處,?(x)沒(méi)有定義．

(2)在點(diǎn)x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點(diǎn)為x=1，所以選C．

12.B

13.D此題暫無(wú)解析

14.

15.D

16.C

17.1

18.A

19.A

20.B

21.-1

22.C

23.B

24.C

25.C

26.D

27.B

28.D

29.D

30.B

31.B

32.x=y

33.C

34.D

35.A

36.B

37.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念．

38.D

39.D

40.D

41.B

42.D

43.A

44.A

45.B

46.A由全微分存在定理知，應(yīng)選擇A。

47.D

48.A

49.C

50.B

51.B

52.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

53.D

54.C

55.A

56.D

57.A

58.A

59.B

60.A

61.B

62.D

63.D因?yàn)閒(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

64.A解析：

65.D

66.A

67.A

68.D

69.B

70.B

71.D

72.D

73.B

74.C根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充要性定理可知選C．

75.B

76.

77.C

78.B

79.B

80.C

81.D

82.D

83.A

84.D

85.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

86.D

87.C

88.B

89.B

90.C

91.C

92.C

93.C本題考查兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較．

比較兩個(gè)無(wú)窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)．本題即為計(jì)算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確．

請(qǐng)考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價(jià)無(wú)窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個(gè)無(wú)窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時(shí)，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無(wú)窮小量

B．等價(jià)無(wú)窮小量

C．2階的無(wú)窮小量

D．3階的無(wú)窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時(shí)，x-in(1壩)為x的2階無(wú)窮小量，選C．

94.B

95.D

96.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

97.A

98.D

99.D

100.C

101.

102.

103.

104.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當(dāng)：x＞1時(shí)，y’＞0;當(dāng)x＜1時(shí)，y’＜0.又因x=1時(shí)y=1，故點(diǎn)（1，1)是拐點(diǎn)（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導(dǎo)數(shù)，故沒(méi)有其他形式的拐點(diǎn)）.

105.sinx/x

106.

107.C

108.

109.16

110.

111.應(yīng)填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

112.0

113.0

114.x2+1

115.

116.1/2

117.

118.

119.120.因?yàn)閥'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。

121.

122.123.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

124.

125.

126.

127.128.設(shè)F(x，y，z)