北京蘋果園中學2022高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，滿足“f（mn）=f（m）+f（n）”的函數(shù)是（）A．f（x）=x B．f（x）=x2 C．f（x）=2x D．f（x）=lgx參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：∵lgmn=lgm+lgn，∴滿足“f（mn）=f（m）+f（n）”，故選：D．2.不等式的解集是（

）

A．

B。且

C．

D。且參考答案：D

解析：取和排除B、A、C3.已知函數(shù)f（x）=x2+x+2cosx，若f'（x）是f（x）的導函數(shù)，則函數(shù)f'（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系．【分析】由題可得f′（x）=2x﹣2sinx+1，判斷導函數(shù)的奇偶性，利用特殊值的函數(shù)值推出結(jié)果即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+x+2cosx，∴f′（x）=2x+1﹣2sinx=2（x﹣sinx）+1，而y=2（x﹣sinx）是奇函數(shù)，故f′（x）的圖象是y=2（x﹣sinx）的圖象向上平移1個單位，導函數(shù)是奇函數(shù)，∵x∈（0，），x＞sinx＞0，∴B、C、D不正確．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學們對函數(shù)基礎知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力．4.已知向量，若，則實數(shù)m的值為

（

）A．0

B．2

C．

D．2或

參考答案：C略5.給出以下一個算法的程序框圖（如圖所示），該程序框圖的功能是(

)A.求輸出a,b,c三數(shù)的最大數(shù)B.求輸出a,b,c三數(shù)的最小數(shù)C.將a,b,c按從小到大排列

D.將a,b,c按從大到小排列參考答案：B略6.在區(qū)間[0，4]上任取一個實數(shù)x，則x＞1的概率是（）A．0.25 B．0.5 C．0.6 D．0.75參考答案：D【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)幾何概型計算公式，用符合題意的基本事件對應的區(qū)間長度除以所有基本事件對應的區(qū)間長度，可得答案．【解答】解：數(shù)集（1，4]的長度為3，數(shù)集[0，4]的長度為4，∴在區(qū)間[0，4]上任取一個實數(shù)x，則x＞1的概率為：=0.7，故選：D．7.“”是“”成立的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略8.關(guān)于直線以及平面,下列命題中正確的是（

）(A)若a∥M，b∥M，則a∥b

(B)若a∥M，b⊥a，則b⊥M(C)若b?M，且b⊥a，則a⊥M

(D)若a⊥M，a∥N，則M⊥N參考答案：D試題分析：由面面垂直的判定定理可知:答案D是正確的,運用線面的位置關(guān)系的判定定理可知其它結(jié)論都是錯誤的.故應選D.考點：線面的位置關(guān)系及判定.9.圓與圓（m＜25）外切，則m=(

)A．21 B．19 C．9 D．﹣11參考答案：C【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】根據(jù)圓C1與圓C2外切，|C1C2|=r1+r2，列出方程求出m的值即可．【解答】解：圓與圓（m＜25）外切，則|C1C2|=r1+r2，即1+=，化簡得=4，解得m=9．故選：C．【點評】本題考查了圓的標準方程、兩點間的距離公式和圓與圓的位置關(guān)系的應用問題，是基礎題．10.如果輸入n＝3，那么執(zhí)行右圖中算法的結(jié)果是(

)。A

輸出3

B

輸出4C

輸出5

D

程序出錯，輸不出任何結(jié)果參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有A、B、C三種零件，分別為a個、300個、200個，采用分層抽樣法抽取一個容量為45的樣本，A種零件被抽取20個，則a=．參考答案：400【考點】分層抽樣方法．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義求出在各層中的抽樣比，即樣本容量比上總體容量，問題得以解決．【解答】解：根據(jù)題意得，=，解得a=400．故答案為：400．【點評】本題的考點是分層抽樣方法，根據(jù)樣本結(jié)構(gòu)和總體結(jié)構(gòu)保持一致，求出抽樣比，屬于基礎題．12.直線x﹣2y﹣3=0與圓（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E、F兩點，則弦長EF=．參考答案：4【考點】點到直線的距離公式；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的方程找出圓心與半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，利用垂徑定理及勾股定理即可求出弦EF的長．【解答】解：由圓（x﹣2）2+（y+3）2=9，得到圓心坐標為（2，﹣3），半徑r=3，∵圓心（2，﹣3）到直線x﹣2y﹣3=0的距離d==，∴弦EF=2=4．故答案為：413.不等式的解集是

.參考答案：14.從4名男生4名女生中選3位代表，其中至少兩名女生的選法有

種．參考答案：28【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①若有2名女生，②若有3名女生，分別求出每一種情況的選法數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，從4名男生4名女生中選3位代表，“至少兩名女生”包括有2名女生、3名女生兩種情況；若有2名女生，則有1名男生，有C42×C41=24種選法，若有3名女生，則有C43=4種選法，則至少兩名女生的選法有24+4=28種；故答案為：28．15.如圖，已知三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)面都是正方形，且AA1⊥底面ABC，M是側(cè)棱BB1的中點，則異面直線AC1和CM所成的角為

。參考答案：16.圓x2+y2-2x-2y+1=0上的動點Q到直線3x+4y+8=0距離的最小值為______.參考答案：2略17.一條光線沿直線入射到直線后反射則反射光線所在直線方程為______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去一部分后的直觀圖與三視圖中的側(cè)(左)視圖、俯視圖，側(cè)(左)視圖是底邊長分別為2和4的直角梯形，俯視圖是直角邊長為2的等腰直角三角形．（Ⅰ）求出該幾何體的體積；（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面BCD；（Ⅲ）求直線CE與平面BDE的夾角正弦值．參考答案：解：（Ⅰ）由題意可知，四棱錐B－ACDE中，AE⊥平面ABC，∴AE⊥AB，又AB⊥AC，且AE和AC相交，所以，AB⊥平面ACDE，又AC＝AB＝AE＝2，CD＝4，則四棱錐B－ACDE的體積為．……4分（Ⅱ）如圖，以A為原點建立空間直角坐標系，

………5分設平面BDE和平面BCD的法向量分別為，取

………6分，取

………7分，∴平面BDE⊥平面BCD

………8分（Ⅲ），

………11分直線CE與平面BDE的夾角正弦值為

………12分略19.已知數(shù)列的前項和為，其中，；等差數(shù)列，其中，，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且

（1）求的值；

（2）試判斷是否存在正數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上的值域為.若存在，求出這個的值；若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）∵，∴，即，∵，∴

（2），

當，即時，

當時，∵，∴這樣的不存在。

當，即時，，這樣的不存在。

綜上得，

.21.老師要從10篇課文中隨機抽3篇讓同學背誦，規(guī)定至少要背出其中2篇才能及格．某同學只能背誦其中的6篇．（Ⅰ）求抽到他能背誦的課文的數(shù)量的分布列；（Ⅱ）求他能及格的概率．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】（Ⅰ）設從10篇課文中隨機抽3篇該同學能背誦的篇數(shù)為X，則X可取0，1，2，3，且服從超幾何分布，由此可得X的分布列；（Ⅱ）該同學能及格，表示他能背誦2篇或3篇，從而可求他能及格的概率．【解答】解：（Ⅰ）設從10篇課文中隨機抽3篇該同學能背誦的篇數(shù)為X，則X可取0，1，2，3，且服從超幾何分布∴P（X=k）=（k=0，1，2，3）∴X的分布列為X0123P（Ⅱ）該同學能及格，表示他能背誦2篇或3篇，故概率為P（X≥2）=P（X=2）+P（X=3）==．22.已知函數(shù).（Ⅰ）若成立，求的取值范圍；（Ⅱ）若定義在上奇函數(shù)滿足，且當時，，求在上的解析式，并寫出在上的單調(diào)區(qū)間（不必證明）；（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的，若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：【知識點】對數(shù)不等式的解法、函數(shù)解析式的求法、奇函數(shù)、不等式恒成立問題【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）

在和上遞減；在上遞增；（Ⅲ）

解析：解：（Ⅰ）由得，解得，所以x的取值范圍是；（Ⅱ）當－3≤x≤－2時，g(x)=－g(x