吉林省長春市大洋中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|﹣2x2+x+1＜0}，則?RA=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；不等式的解法及應(yīng)用；集合．【分析】解一元二次不等式化簡集合A，則?RA的答案可求．【解答】解：由集合A={x|﹣2x2+x+1＜0}={x|或x＞1}，則?RA={x|}．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．2.已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和，其右支上存在一點(diǎn)滿足，且的面積為3，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．3參考答案：B3.變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知某個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖是等邊三角形，側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是等腰直角三角形，則此三棱錐的體積等于

A．

B.

C．

D.參考答案：D5.已知均為單位向量，它們的夾角為60°，那么，等于（

）A.

B.

C.

D.4參考答案：C6.已知集合A＝{x|x≥k}，B＝，若A?B，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．(1，＋∞) B．(－∞，－1)C．(2，＋∞) D．[1，＋∞)參考答案：C7.若是真命題，是假命題，則A．是真命題

B．是假命題C．是真命題

D．是真命題參考答案：D8.在R上定義運(yùn)算：，若不等式對任意實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)A.B.C.D.參考答案：C9.已知數(shù)列{an}滿足a2=1，3an+1+an=0（n∈N*），則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和S10為(

) A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：等比關(guān)系的確定；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：先根據(jù)遞推式確定數(shù)列為等比數(shù)列，確定公比，進(jìn)而求得首項(xiàng)，利用等比數(shù)列的求和公式求得答案．解答： 解：∵3an+1+an=0，∴=﹣，∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列，公比為﹣，a1==﹣3，S10===（3﹣10﹣1）．故選D．點(diǎn)評：本題主要考查了等比數(shù)列的應(yīng)用．考查了學(xué)生對等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的靈活運(yùn)用．10.等差數(shù)列{an}的第5項(xiàng)是二項(xiàng)式（﹣）6展開式的常數(shù)項(xiàng)，則a3+a5+a7為（）A．3 B．5 C．8 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；二項(xiàng)式定理．【分析】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)，即得a5的值．再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求得a3+a5+a7的值．【解答】解：二項(xiàng)式（﹣）6展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=．令6﹣3r=0，r=2，故展開式的常數(shù)項(xiàng)為T3=．由題意可得，等比數(shù)列{an}的第5項(xiàng)為展開式的常數(shù)項(xiàng)，即a5=，∴a3+a5+a7=3a5=5，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)．等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)存在零點(diǎn)，則m的取值范圍是__________.參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m，若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象上，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，5）考點(diǎn)： 函數(shù)恒成立問題．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，可轉(zhuǎn)化為不等式|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，利用不等式的性質(zhì)求出|x﹣2|+|x+3|的最小值，就可以求出m的范圍．解答： 解：f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，即為|x﹣2|＞﹣|x+3|+m對任意實(shí)數(shù)x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，又由不等式的性質(zhì)，對任意實(shí)數(shù)x恒有|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，于是得m＜5，∴m的取值范圍是（﹣∞，5）．故答案為：（﹣∞，5）．點(diǎn)評： 本題考查絕對值不等式的解法，分類討論的方法，以及不等式的性質(zhì)，是中檔題．13.四棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，底面是正方形且和球心在同一平面內(nèi)，當(dāng)此四棱錐的體積取得最大值時(shí)，它的表面積等于，則球的體積等于__

_。參考答案：14.從編號為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十個(gè)形狀大小相同的球中，任取3個(gè)球，則這3個(gè)球編號之和為奇數(shù)的概率是

．參考答案：15.如圖所示的算法框圖，若輸出的值是，那么在判斷框（1）處應(yīng)填寫的條件是___________．

參考答案：，或，或等16.已知非零向量滿足，則與的夾角為__________;參考答案：;17.已知向量,若，則k＝________.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）—批手機(jī)成箱包裝，每箱5只，某客戶在購進(jìn)這批手機(jī)之前，首先取出3箱，再從每箱中任取2只手機(jī)進(jìn)行檢驗(yàn)．設(shè)3箱手機(jī)中有二等品依次為0、1、2只，其余都是—等品．(I)用X表示抽檢的6只手機(jī)中二等品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(II)若抽檢的6只手機(jī)中有2只或2只以上的為二等品，用戶就拒絕購買這批手機(jī)，求用戶拒絕購買這批手機(jī)的概率參考答案：19.如圖，A，B，C為⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，AD是∠BAC的平分線，交⊙O于點(diǎn)D，過B作⊙O的切線交Ad的延長線于點(diǎn)E．（Ⅰ）證明：BD平分∠EBC；（Ⅱ）證明：AE?DC=AB?BE．參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的判定；與圓有關(guān)的比例線段．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】（1）由BE是⊙O的切線，可得∠EBD=∠BAD，又∠CBD=∠CAD，∠BAD=∠CAD，從而可求∠EBD=∠CBD，即可得解．（2）先證明△BDE∽△ABE，可得，又可求∠BCD=∠DBC，BD=CD，從而可得，即可得解．【解答】解：（1）因?yàn)锽E是⊙O的切線，所以∠EBD=∠BAD…又因?yàn)椤螩BD=∠CAD，∠BAD=∠CAD…所以∠EBD=∠CBD，即BD平分∠EBC．…（2）由（1）可知∠EBD=∠BAD，且∠BED=∠BED，有△BDE∽△ABE，所以，…又因?yàn)椤螧CD=∠BAE=∠DBE=∠DBC，所以∠BCD=∠DBC，BD=CD…所以，…所以AE?DC=AB?BE…【點(diǎn)評】本題主要考查了相似三角形的判定，與圓有關(guān)的比例線段的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的切線的性質(zhì)的靈活運(yùn)用，屬于中檔題．20.（2017?南寧一模）如圖，在四棱錐A﹣BCED中，AD⊥底面BCED，BD⊥DE，∠DBC=∠BCE═60°，BD=2CE．（1）若F是AD的中點(diǎn)，求證：EF∥平面ABC；（2）M、N是棱BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，求證：EM⊥平面ADN．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取BD的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，證明平面EFG∥平面ABC，即可證明：EF∥平面ABC；（2）M、N是棱BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，證明EM⊥ND，AD⊥EM，即可證明：EM⊥平面ADN．【解答】證明：（1）取BD的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，∵F是AD的中點(diǎn)，∴FG∥AB，∵BD=2CE，∴BG=CE，∵∠DBC=∠BCE，∴E，G到直線BC的距離相等，則EG∥CB，∵EG∩FG=G，∴平面EFG∥平面ABC，∵EF?平面EFG，∴EF∥平面ABC；（2）∵BD⊥DE，∠DBC=∠BCE═60°，BD=2CE，∴BC=3CE，∵M(jìn)、N是棱BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，∴MN=CE，BD=BN，∵∠DBC=60°，∴△BDN是正三角形，即∠BND=60°，∵∠BCE=60°，∴CE∥ND，△CEM中，CM=2CE，∠BCE=60°，∴∠CEM=90°，∴EM⊥CE，EM⊥ND，∵AD⊥平面BCED，∴AD⊥EM，∵AD∩ND=D，∴EM⊥平面ADN．【點(diǎn)評】本題考查面面平行、線面平行的判定，考查線面垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的內(nèi)接等邊三角形AOB的面積為（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）試求拋物線C的方程；（2）已知點(diǎn)M（1，1），P，Q兩點(diǎn)在拋物線C上，△MPQ是以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)的直角三角形，求證：直線PQ恒過定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)A（xA，yA），B（xB，yB），由|OA|=|OB|，可得+2pxA=+2pxB，化簡可得：點(diǎn)A，B關(guān)于x軸對稱．因此AB⊥x軸，且∠AOx=30°．可得yA=2p，再利用等邊三角形的面積計(jì)算公式即可得出．（2）由題意可設(shè)直線PQ的方程為：x=my+a，P（x1，y1），Q（x2，y2）．與拋物線方程聯(lián)立化為：y2﹣my﹣a=0，利用∠PMQ=90°，可得=0利用根與系數(shù)的關(guān)系可得=m+，或=﹣（m+），進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】（1）解：設(shè)A（xA，yA），B（xB，yB），∵|OA|=|OB|，∴+2pxA=+2pxB，化為（xA﹣xB）（xA+xB+2p）=0，又xA，xB≥0，∴xA+xB+2p＞0，∴xA=xB，|yA|=|yB|，因此點(diǎn)A，B關(guān)于x軸對稱．∴AB⊥x軸，且∠AOx=30°．∴=tan30°=，又=2pxA，∴yA=2p，∴|AB|=2yA=4p．∴S△AOB==3，解得p=．∴拋物線C的方程為y2=x．（2）證明：由題意可設(shè)直線PQ的方程為：x=my+a，P（x1，y1），Q（x2，y2）．聯(lián)立，化為：y2﹣my﹣a=0，△＞0，∴y1+y2=m，y1y2=﹣a．∵∠PMQ=90°，∴=0，∴（x1﹣1）（x2﹣1）+（y1﹣1）（y2﹣1）=0，化為：x1x2﹣（x1+x2）+y1y2﹣（y1+y2）+2=0，∴﹣+3y1y2﹣（y1+y2）+2=0，∴a2﹣m2﹣3a﹣m+2=0，配方為=，∴=m+，或=﹣（m+），當(dāng)=m+時(shí)，a=m+2，直線PQ的方程化為：x=m（y+1）+2，直線PQ經(jīng)過定點(diǎn)H（2，﹣1）．當(dāng)=﹣（m+）時(shí)，直線PQ的方程化為：x=m（y﹣1）+1，直線PQ經(jīng)過定點(diǎn)H（1，1），舍去．綜上可得：直線PQ經(jīng)過定點(diǎn)H（2，﹣1）．22.為了調(diào)研某地區(qū)男性的身高情況，研究機(jī)構(gòu)在該地區(qū)隨機(jī)抽取了30位不同的男性居民進(jìn)行身高測量，現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理如下（單位：cm）：157168169172159175175176176191159159173174180181170181187157158161162164165178168182184（1）請將上述數(shù)據(jù)整理并繪制在如圖的莖葉圖中；（2）用樣本估計(jì)總體若從該地區(qū)所有男性居民中隨機(jī)選取4人，記4人中身高超過175cm的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由該地區(qū)隨機(jī)抽取了30位不同的男性