吉林省長(zhǎng)春市市第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)時(shí)，，則的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）

A．

B．（0，2）

C

D．參考答案：D略2.已知集合，集合，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.在中，若，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.50.5

得到的回歸方程為，則

A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B5.若，則方程在上恰好有（

）．A．個(gè)根 B．個(gè)根 C．個(gè)根 D．個(gè)根參考答案：B令，則，∴，故當(dāng)時(shí)，，即在上為減函數(shù)，又∵，，故函數(shù)在上有且只有一零點(diǎn)，即方程在上恰好有個(gè)根，故選．6.設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為２，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為A．

B．C．

D．參考答案：A7.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由題得在區(qū)間上恒成立，所以，設(shè)故選A.

8.．已知，則等于（

） A． B． C． D．參考答案：C略9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若nSn+（n+2）an=4n，則下列說(shuō)法正確的是（）A．?dāng)?shù)列{an}是以1為首項(xiàng)的等比數(shù)列B．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為C．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，且公比為D．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，且公比為參考答案：C【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定．【分析】由an=得到數(shù)列{an}的遞推式，【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，有S1+3a1=4a1=4，得：a1=1，當(dāng)n≥2，時(shí)，由nSn+（n+2）an=4n，即Sn+an=4①，得：Sn﹣1+an﹣1=4②，①﹣②得：an+an﹣an﹣1=0，即=，∴=??…?=???…?=?n，即an=．∴=，∴數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法．解題關(guān)鍵是能根據(jù)Sn與an的關(guān)系得到數(shù)列的遞推公式．考查了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬于中檔題．10.已知一門(mén)高射炮射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.4，那么至少需要這樣的高射炮多少門(mén)同時(shí)對(duì)某一目標(biāo)射擊一次，才能使該目標(biāo)被擊中的概率超過(guò)96%（提供的數(shù)據(jù)：）

A.5

B.6

C.7

D.8參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，△ABC的面積為

．參考答案：12.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則p的值為

參考答案：413.若函數(shù)滿足，且，則______.參考答案：3【分析】在等式中，令可得出答案。【詳解】因?yàn)?，令，得，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)求值問(wèn)題，充分利用等式對(duì)自變量進(jìn)行賦值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。14.已知某程序框圖如圖所示，若輸入的x的值分別為0，1，2，執(zhí)行該程序框圖后，輸出的y的值分別為a，b，c，則a+b+c=

．參考答案：6

15.若函數(shù)f（x）=﹣x3+x2+2ax在[，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)值大于0，轉(zhuǎn)化為a的表達(dá)式，求出最值即可得到a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣x3+x2+2ax，f′（x）=﹣x2+x+2a=﹣（x﹣）2++2a．當(dāng)x∈[，+∞）時(shí)，f′（x）的最大值為f′（）=2a+，令2a+＞0，解得a，所以a的取值范圍是．故答案為：．16.下列四個(gè)命題：①命題“若a=0，則ab=0”的否命題是“若a=0，則ab≠0”；②若命題P：?x∈R，x2+x+1＜0，則﹁p：?x∈R，x2+x+1≥0；③若命題“﹁p”與命題“p或q”都是真命題，則命題q一定是真命題；④命題“若0＜a＜1則loga（a+1）＜”是真命題．其中正確命題的序號(hào)是．（把所有正確命題序號(hào)都填上）參考答案：②、③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用命題的否定的形式判斷出①錯(cuò)；利用含量詞的命題的否定形式判斷出②對(duì)；利用復(fù)合命題的真假與構(gòu)成其簡(jiǎn)單命題的真假的關(guān)系判斷出③對(duì)；利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出④錯(cuò)．【解答】解：對(duì)于①，由于否命題是對(duì)命題的條件、結(jié)論同時(shí)否定，①只否定了結(jié)論，條件沒(méi)否定，故①錯(cuò)；對(duì)于②，由于含量詞的命題有否定公式是：量詞交換，結(jié)論否定，故②對(duì)；對(duì)于③，因?yàn)椤暴Vp“為真，故p假；因?yàn)椤皃或q”為真，所以p，q有真，所以q一定為真，故③對(duì)；對(duì)于④，因?yàn)?＜a＜1，y=logax是減函數(shù)，∵∴，故④錯(cuò)．故答案為：②③17.若x＞0，y＞0，+=，則x+4y的最小值為

．參考答案：64【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=，則x+4y=4（x+4y）=4（8+）≥4=64，當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=32時(shí)取等號(hào)．故答案為：64．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，其中，若是的三條邊長(zhǎng)，則下列結(jié)論正確的是

▲

.(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))①任意恒成立；②存在，使不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)；③若為鈍角三角形，則存在，使.參考答案：略19.（本小題滿分12分）如圖，垂直于矩形所在平面，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若矩形的一個(gè)邊,,則另一邊的長(zhǎng)為何值時(shí)，三棱錐的體積為？參考答案：20.（14分）已知直線：與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，P點(diǎn)坐標(biāo)。求：

（1）弦長(zhǎng)|AB|;

（2）弦AB中點(diǎn)M與點(diǎn)P的距離。參考答案：AB=

MP=21.某校從參加高二年級(jí)期中考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段后，畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖。觀察圖形，回答下列問(wèn)題：（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;

（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分以上為及格）;

（3）估計(jì)這次考試的平均分。

參考答案：解：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和為1，所以第四組的頻率

---------(4分，其中圖2分）

（2）依題意，60分及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三，四，五，六組的頻率和為0.75

所以抽樣學(xué)生的考試及格率為75%。------------------------8分

（3）平均分為-------12分22.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x與銷(xiāo)售額y之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070（1）求回歸直線方程；（2）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10時(shí)銷(xiāo)售收入y的值．附：線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式，，其中，表示樣本均值．參考答案：考點(diǎn)：回歸分析的初步應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)計(jì)算出x，y的平均數(shù)和回歸直線的斜率，即可寫(xiě)出回歸直線方程，（2）由（1）中的回歸直線方程，把所給的自變量x代入方程，得到y(tǒng)的