四川省成都市石人中學2021-2022學年高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在數(shù)列中，則的值為（）A．49

B．

50

C．51

D．52

參考答案：D2.如圖，OABC是四面體，G是△ABC的重心，G1是OG上一點，且OG=3OG1，則（

）A．B．C．D．參考答案：C略3.已知兩點M(-5,0)和N(5，0),若直線上存在點P,使|PM|-|PN|=6,則稱該直線為”B型直線”.給出下列直線：①y=x+1;②y=2;③y=x④y=2x+1,其中為”B型直線”的是(

)A.①③

B.①②

C.③④

D.①④參考答案：B略4.

下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：

其中判斷框內(nèi)的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設f（x），g（x）在[a，b]上可導，且f′（x）＞g′（x），則當a＜x＜b時有（）A．f（x）+g（a）＞g（x）+f（a） B．f（x）＜g（x） C．f（x）＞g（x） D．f（x）+g（b）＞g（x）+f（b）參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】比較大小常用方法就是作差，構造函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x），研究F（x）在給定的區(qū)間[a，b]上的單調(diào)性，F(xiàn)（x）在給定的區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)從而F（x）＞F（a），整理后得到答案．【解答】解：設F（x）=f（x）﹣g（x），∵在[a，b]上f'（x）＞g'（x），F(xiàn)′（x）=f′（x）﹣g′（x）＞0，∴F（x）在給定的區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)．∴當x＞a時，F(xiàn)（x）＞F（a），即f（x）﹣g（x）＞f（a）﹣g（a）即f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）故選A．6.過拋物線y2=4x的焦點作直線l，交拋物線于A、B兩點．若線段AB的中點的橫坐標為3，則AB的長度為（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】線段AB的中點到準線的距離為4，設A，B兩點到準線的距離分別為d1，d2，由拋物線的定義知|AB|的值．【解答】解：由題設知知線段AB的中點到準線的距離為4，設A，B兩點到準線的距離分別為d1，d2，由拋物線的定義知：|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8．故選：A．7.2位男生和3位女生共5位同學站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是（

）．A.72 B.60 C.36 D.24參考答案：A從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A,(A共有種不同排法)，剩下一名女生記作B，將A,B插入到2名男生全排列后所成的3個空中的2個空中,故有種，本題選擇A選項.8.拋物線的焦點為，是拋物線上的點，三角形的外接圓與拋物線的準線相切，該圓的面積為36，則的值為(

)A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D9.在△中，，，，則此三角形的最大邊長為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略10.若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則橢圓的離心率等于（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點,則的最小值是_

.參考答案：略12.．已知空間三點A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，設a＝，b＝，若向量ka＋b與ka－2b互相垂直，則k的值為________．參考答案：略13.設正四棱錐的側棱長為3，則其體積的最大值為_________．參考答案：略14.已知向量=（k，12），=（4，5），=（10，k），且A、B、C三點共線，當k＜0時，若k為直線的斜率，則過點（2，﹣1）的直線方程為．參考答案：2x+y﹣3=0【考點】三點共線．【分析】先求出和的坐標，利用向量和共線的性質(zhì)x1y2﹣x2y1=0，解方程求出k的值．利用點斜式可得直線方程．【解答】解：由題意可得=（4﹣k，﹣7），=（6，k﹣5），由于和共線，故有故有（4﹣k）（k﹣5）+42=0，解得k=11或k=﹣2．∵當k＜0時，若k為直線的斜率，∴過點（2，﹣1）的直線方程為y+1=﹣2（x﹣2），即2x+y﹣3=0．故答案為2x+y﹣3=0．15.若x、y且x+3y=1，則的最大值 ；參考答案：16.在等差數(shù)列{an}中，a1＞0，a10a11＜0，若此數(shù)列的前10項和S10=p，前18項和S18=q，則數(shù)列{|an|}的前18項和T18=．參考答案：2p﹣q【考點】數(shù)列的求和．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)已知條件，求出其正負轉(zhuǎn)折項，然后再求數(shù)列{|an|}的前18項和．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1＞0，a10?a11＜0，∴d＜0，a10＞0，a11＜0，∴T18=a1+…+a10﹣a11﹣…﹣a18=S10﹣（S18﹣S10）=p﹣（q﹣p）=2p﹣q．故答案為：2p﹣q．【點評】求數(shù)列{|an|}的前n項和，關鍵是求出其正負轉(zhuǎn)折項，然后轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列求和．17.如圖，正方形OABC的邊長為1cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是cm，原圖形的面積是_______cm2.

參考答案：8，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）若命題：“，關于的不等式都成立”為真命題，求的取值范圍。參考答案：解：當

………2分當不等式成立；

………4分

當時，不等式為，對不等式不恒成立；

………6分當時，有

解得

ks5u…10分綜上所述，的取值范圍為

………12分19.高二某班4名同學期末考完試后，商量購買一些學習參考書準備在高三時使用，大家約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪購買，擲出點數(shù)大于或等于5的人去圖書批發(fā)市場購買，擲出點數(shù)小于5的人去網(wǎng)上購買，且參加者必須從圖書批發(fā)市場和網(wǎng)上選擇一家購買.（1）求這4人中至多有1人去圖書批發(fā)市場購買的概率；（2）用、分別表示這4人中去圖書批發(fā)市場和網(wǎng)上購買的人數(shù)，記，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.參考答案：（1）；（2）分布列見解析，.【分析】（1）由題意可知，4名同學中每名同學去圖書批發(fā)市場購買的概率為，然后利用互斥事件的概率加法公式和獨立重復試驗的概率公式可計算出所求事件的概率；（2）由題意可知，隨機變量的可能取值有0、3、4，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量的分布列和數(shù)學期望．【詳解】（1）由題意可知，4名同學中每名同學去圖書批發(fā)市場購買的概率為，所以，這4人中至多有1人去圖書批發(fā)市場購買的概率為；（2）用、分別表示這4人中去圖書批發(fā)市場和網(wǎng)上購買的人數(shù)，記，則的可能取值為、、，則，，.所以，隨機變量的分布列如下表所示：

因此，隨機變量的數(shù)學期望為.【點睛】本題考查概率、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．20.甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如流程框圖所示，求甲勝的概率．參考答案：由題意知“甲勝”意味著兩次取出的都是紅球，因為袋里有3紅1白四個球，把3個紅球記為a1，a2，a3,1個白球記為b，兩次取球的不同結果有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)，共12種情況，其中“兩次取出的都是紅球”的不同結果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a3，a1)，(a3，a2)，共6種情況，所以甲勝的概率是P＝＝．21.設命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命題q：實數(shù)x滿足2＜x≤3．（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復合命題的真假．【分析】（I）利用一元二次不等式的解法可化簡命題p，若p∧q為真，則p真且q真，即可得出；（II）￢p是￢q的充分不必要條件，即￢p?￢q，且￢q?￢p，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）對于命題p：由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，∴a＜x＜3a，當a=1時，1＜x＜3，即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．由已知q為真時實數(shù)x的取值范圍是2＜x≤3．若p∧q為真，則p真且q真，∴實數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．（Ⅱ）￢p是￢q的充分不必要條件，即￢p?￢q，且￢q?￢p，設A={x|￢p}，B={x|￢q}，則A?B，又A={x|￢p}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|￢q}={x≤2或x＞3}，則0＜a≤2且3a＞3，∴實數(shù)a的取值范圍是1＜a≤2．22.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）由題知：當m≤0時，>0在x∈(0，＋∞)時恒成立∴f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù).……2分當m>0時,令f′(x)>0，則；令f′(x)<0,則.∴f(x)在為增函數(shù)，f(x)在為減函數(shù).…………5分(2)法一：由題知：在上恒成立，即在上恒成立。

………7分令，所以…………8分令g′(x)>0，則；令g′(x)<0，則.

∴g(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.∴………………11分∴

……………12分法二：要使f(x)