四川省資陽市岳城職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=（1﹣2x）10，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）的展開式x2項(xiàng)的系數(shù)為（）A．1440 B．﹣1440 C．﹣2880 D．2880參考答案：C【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理；63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)f′（x）=﹣20（1﹣2x）9，它的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=﹣20??（﹣2x）r．令x的冪指數(shù)等于2，求得r的值，即可求得函數(shù)f′（x）的展開式x2項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（1﹣2x）10，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）=﹣20（1﹣2x）9，它的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=﹣20??（﹣2x）r．令r=2可得函數(shù)f′（x）的展開式x2項(xiàng)的系數(shù)為﹣20××4=﹣2880，故選C．2.已知隨機(jī)變量，且，則（

）A.0．25 B.0．3 C.0．75 D.0．65參考答案：C【分析】利用正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)求解即可.【詳解】由題得，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，考查指定概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

3.若圓O：x2＋y2＝4與圓C：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0關(guān)于直線L對稱，則直線L的方程是()A.x＋y＝0

B.x－y＝0

C.x－y＋2＝0

D.x＋y＋2＝0參考答案：C4.拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）

參考答案：C5.若、、三個單位向量兩兩之間夾角為60°，則A.3

B.

C.6

D.參考答案：D略6.下列說法中正確的是

（

）A．命題“函數(shù)f(x)在x＝x0處有極值，則”的否命題是真命題B．若命題，則；C．若是的充分不必要條件，則是的必要不充分條件；D．方程有唯一解的充要條件是參考答案：C7.已知正六邊形，在下列表達(dá)式①；②；③；④中，等價的有

A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：D8.已知，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，，，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.“”是“”成立的（

）.必要不充分條件

.充分不必要條件.充要條件

.既不充分也不必要條件參考答案：B10.已知x，y的取值如表所示，若y與x線性相關(guān)，且=0.95x+a，則a=（）x0134y2.24.34.86.7A．2.2 B．2.6 C．2.8 D．2.9參考答案：B【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】求出樣本中心坐標(biāo)，代入回歸直線方程，求解即可．【解答】解：由題意==2，==4.5．因?yàn)榛貧w直線方程經(jīng)過樣本中心，所以4.5=0.95×2+a，所以a=2.6．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，回歸直線方程經(jīng)過樣本中心是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列式子：，，，由此可歸納出的一般結(jié)論是

．參考答案：12.以橢圓短軸的兩個頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：

13.已知,(兩兩互相垂直)，那么=

。參考答案：-6514.運(yùn)行如圖所示算法流程圖，當(dāng)輸入的x值為________時，輸出的y值為4.參考答案：-215.已知（x+a）2（x﹣1）3的展開式中，x4的系數(shù)為1，則a=

．參考答案：2【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由（x+a）2（x﹣1）3=（x2+2ax+a2）（x3﹣3x2+3x﹣1），求出它的展開式中x4的系數(shù)即可．【解答】解：（x+a）2（x﹣1）3=（x2+2ax+a2）（x3﹣3x2+3x﹣1），所以它的展開式中，x4的系數(shù)為：﹣3+2a=1，解得a=2．故答案為：2．16.若有三個單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍是_______.參考答案：17.如圖，是一座鐵塔，線段和塔底在同一水平地面上，在兩點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為和，又測得則此鐵塔的高度為

.參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知>0，且1，函數(shù)在區(qū)域（-1，）上遞減，求證：對任意實(shí)數(shù)>0,>0恒有參考答案：

而f(x)在（-1，+）遞減………...10分19.設(shè)A、B、C、D是不共面的四點(diǎn)，E、F、G、H分別是AC、BC、DB、DA的中點(diǎn)，若四邊形EFGH的面積為，求異面直線AB、CD所成的角。參考答案：解：∵E、F、G、H分別是AC、BC、DB、DA的中點(diǎn)，∴EF∥AB，F(xiàn)G∥CD，∠EFG即為異面直線AB、CD所成的角或其補(bǔ)角。且EF＝AB＝，F(xiàn)G＝CD＝，依題意得，四邊形EFGH的面積＝EF·FG∠EFG＝·∠EFG＝∴∠EFG＝，∴∠EFG＝或∵異面直線AB、CD所成的角為銳角或直角，∴異面直線AB、CD所成的角為。20.如圖，在三棱柱中，，，且．（1）求棱與BC所成的角的大??；（2）在棱上確定一點(diǎn)P，使二面角的平面角的余弦值為．參考答案：【解】（1）如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，，．，故與棱BC所成的角是．

………4分（2）設(shè)，則．設(shè)平面的法向量為n1，，則故n1而平面的法向量是n2=(1，0，0)，則，解得，即P為棱三等分點(diǎn)，其坐標(biāo)為…10分21.（本小題滿分12分）

已知橢圓的一個頂點(diǎn)，離心率為，過點(diǎn)及左焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)為。（1）求橢圓的方程；（2）求的周長和面積。參考答案：設(shè)為C(x1，y1)，D(x2，y2)，則y+y=

yy=

……9分∴==

……10分又|FF|=2c=2

……11分22.（本小題滿分14分）已知A，B兩點(diǎn)在拋物線C：x2＝4y上，點(diǎn)M(0,4)滿足＝λ.(1)求證：⊥；(2)設(shè)拋物線C過A、B兩點(diǎn)的切線交于點(diǎn)N.(ⅰ)求證：點(diǎn)N在一條定直線上；

(ⅱ)設(shè)4≤λ≤9，求直線MN在x軸上截距的取值范圍．參考答案：解：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，lAB：y＝kx＋4與x2＝4y聯(lián)立得x2－4kx－16＝0，

Δ＝(－4k)2－4(－16)＝16k2＋64>0，x1＋x2＝4k，x1x2＝－16，

……………2分(1)證明：∵·＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋4)(kx2＋4)＝(1＋k2)x1x2＋4k(x1＋x2)＋16＝(1＋k2)(－16)＋4k(4k)＋16＝0∴⊥.

……………4分(2)(ⅰ)證明：過點(diǎn)A的切線：y＝x1(x－x1)＋y1＝x1x－x12，①過點(diǎn)B的切線：y＝x2x－x22，②

……………6分聯(lián)立①②得點(diǎn)N(，－4)，所以點(diǎn)N在定直線y＝－4上．…………