安徽省六安市霍山縣高級(jí)職業(yè)中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列各項(xiàng)均不為0，其前項(xiàng)和為，且對(duì)任意都有（為大于1的常數(shù)），則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為(

)A．1 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題．【分析】由三視圖知幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)平行四邊形，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，利用體積公式得到結(jié)果．【解答】解：由三視圖知幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)平行四邊形，有兩個(gè)等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為1組成的平行四邊形，四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)為1，∴四棱錐的體積是．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖還原幾何體并且求幾何體的體積，本題解題的關(guān)鍵是看出所給的幾何體的形狀和長(zhǎng)度，熟練應(yīng)用體積公式，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．3.已知集合，，則__________.

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.下列說(shuō)法正確的是

A.“”是“”的充要條件B.“，”的否定是“”C.采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學(xué)號(hào)抽取5名同學(xué)參加活動(dòng)，學(xué)號(hào)為5,16,27,38,49的同學(xué)均被選出，則該班學(xué)生人數(shù)可能為60D.在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，若在內(nèi)取值的概率為0.4，則在內(nèi)取值的概率為0.8參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假的判斷A2解析：A中應(yīng)為必要不充分條件；B中命題的否定為“，”；C錯(cuò)；D對(duì).【思路點(diǎn)撥】依次判斷選項(xiàng)即可.5.已知，對(duì)任意，恒有，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知A，B是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，且|AB|=，單位圓的圓心是O，則·=

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知函數(shù)，則下列結(jié) 論正確的是 （A）兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)（—，0）成中心對(duì)稱 （B）淤的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，再向 右平移個(gè)單位即得于 （C）兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間（—，）上都是單調(diào)遞增函數(shù) （D）兩個(gè)函數(shù)的最小正周期相同參考答案：A略8.已知球的直徑SC=6，A、B是該球球面上的兩點(diǎn)，且AB=SA=SB=3，則棱錐S﹣ABC的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由條件：S﹣OAB為棱長(zhǎng)為3的正四面體，由此能求出S﹣ABC的體積．【解答】解：∵球的直徑SC=6，A、B是該球球面上的兩點(diǎn)，且AB=SA=SB=3，∴由條件：S﹣OAB為棱長(zhǎng)為3的正四面體，其體積為=，同理，故棱錐S﹣ABC的體積為．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線線垂直的證明，考查幾何體的表面積的求法，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想等，是中檔題．9.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”其大意為：“有一個(gè)人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地.”問(wèn)此人第4天和第5天共走了（

）A．60里

B．48里

C.36里

D．24里參考答案：C10.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)，，定義它們之間的一種“折線距離”：．則下列命題正確的是

.(寫出所有正確命題的序號(hào))

①若，，則；②若點(diǎn)在線段上，則；③在中，一定有；④若為定點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓；⑤若為坐標(biāo)原點(diǎn)，在直線上，則最小值為.參考答案：①②⑤12.（09年揚(yáng)州中學(xué)2月月考）給出一個(gè)算法：

Read

x

If

根據(jù)以上算法，可求得

▲

參考答案：答案：013.某幾何體的三視圖如圖所示,主視圖和左視圖是長(zhǎng)為3，寬為2的矩形，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該幾何體的體積為_________．參考答案：8略14.設(shè)f﹣1（x）為f（x）=﹣cosx+，x∈（0，π]的反函數(shù)，則y=f（x）+f﹣1（x）的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】根據(jù)f（x）是（0，π]上的單調(diào)增函數(shù)，且f（x）與f﹣1（x）單調(diào)性相同，得出y=f（x）+f﹣1（x）的定義域是（a，]，計(jì)算y=f（x）+f﹣1（x）的最大值為f（）+f﹣1（）．【解答】解：∵f（x）=﹣cosx+在x∈（0，π]上單調(diào)遞增，且f﹣1（x）為f（x）=﹣cosx+在x∈（0，π]的反函數(shù)，又f（x）與f﹣1（x）的單調(diào)性相同，∴當(dāng)x=π時(shí)，f（x）的最大值是f（π）=﹣cosπ+=；且當(dāng)x=時(shí)，f（x）=﹣cos+=，∴y=f（x）+f﹣1（x）的定義域是（a，]，且x=時(shí)，f﹣1（）=π；∴y=f（x）+f﹣1（x）的最大值為f（）+f﹣1（）=+π=．故答案為：．15.在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P在以A為圓心，AD為半徑的圓弧上變動(dòng)（如圖所示），若=λ+μ，其中λ，μ∈R．則2λ﹣μ的取值范圍是．參考答案：[﹣1，1]【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】綜合題；平面向量及應(yīng)用．【分析】建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（0，0），E（1，0），D（0，1），F(xiàn)（1.5，0.5），P（cosα，sinα）（0°≤α≤90°），λ，μ用參數(shù)進(jìn)行表示，利用輔助角公式化簡(jiǎn)，即可得出結(jié)論．【解答】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（0，0），E（1，0），D（0，1），F(xiàn)（1.5，0.5），P（cosα，sinα）（0°≤α≤90°），∵=λ+μ，∴（cosα，sinα）=λ（﹣1，1）+μ（1.5，0.5），∴cosα=﹣λ+1.5μ，sinα=λ+0.5μ，∴λ=（3sinα﹣cosα），μ=（cosα+sinα），∴2λ﹣μ=sinα﹣cosα=sin（α﹣45°）∵0°≤α≤90°，∴﹣45°≤α﹣45°≤45°，∴﹣≤sin（α﹣45°）≤，∴﹣1≤sin（α﹣45°）≤1∴2λ﹣μ的取值范圍是[﹣1，1]．故答案為：[﹣1，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確利用坐標(biāo)系是關(guān)鍵．16.過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，為圓心，當(dāng)時(shí)，直線的一般式方程為

參考答案：17.設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若M+N=16，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，某公路AB一側(cè)有一塊空地△OAB，其中OA＝3km，OB＝km，∠AOB＝90°．當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在中間開挖一個(gè)人工湖△OMN，其中M，N都在邊AB上（M，N不與A，B重合，M在A，N之間），且∠MON＝30°．（1）若M在距離A點(diǎn)2km處，求點(diǎn)M，N之間的距離；（2）為節(jié)省投入資金，人工湖△OMN的面積要盡可能小．試確定M的位置，使△OMN的面積最小，并求出最小面積．參考答案：（1）在△OAB中，因?yàn)镺A＝3，OB＝，∠AOB＝90°，所以∠OAB＝60°．在△OAM中，由余弦定理得OM2＝AO2＋AM2－2AO·AM·cosA＝7，【說(shuō)明】考查以解三角形為背景的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用，靈活選擇自變量建立目標(biāo)函數(shù)求解最值．19.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講對(duì)于任意的實(shí)數(shù)恒成立，記實(shí)數(shù)M的最大值是m．

（1）求m的值；

（2）解不等式參考答案：（I）不等式恒成立，即對(duì)于任意的實(shí)數(shù)恒成立，只要左邊恒小于或等于右邊的最小值． …………2分因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即成立，也就是的最小值是2． …………5分

（2）解法1：利用絕對(duì)值的意義得：解法2：當(dāng)，所以x的取值范圍是解法3：構(gòu)造函數(shù)的圖象，利用圖象有得：…………10分20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)，（1）畫出圖象；（2）求出的解析式.

參考答案：解：（1）如右圖（5分）

（2）（7分）設(shè)

略21.如圖，在四棱錐中，平面平面，，，分別是的中點(diǎn)求證：（1）直線∥平面；（2）平面⊥平面參考答案：解析：（1）因?yàn)镋、F分別是AP、AD的中點(diǎn)，又直線EF‖平面PCD（2）F是AD的中點(diǎn)，又平面PAD⊥平面ABCD，所以，平面BEF⊥平面PAD。

略22.民大附中的甲、乙兩人同時(shí)參加某大學(xué)的自主招生，在申請(qǐng)材料中提交了某學(xué)科10次的考試成績(jī)（滿分100分），按照時(shí)間順序記錄如下：（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)畫出兩人成績(jī)的莖葉圖，并通過(guò)莖葉圖比較兩人成績(jī)的平均值及分散程度（不要求計(jì)算具體值，直接寫出結(jié)論即可）；（2）現(xiàn)將兩人成績(jī)分為三個(gè)等級(jí)：成績(jī)分?jǐn)?shù)[0，70][70，90][90，100]等級(jí)C級(jí)B級(jí)A級(jí)注：A級(jí)高于B級(jí)，B級(jí)高于C級(jí)假設(shè)兩人的成績(jī)相互獨(dú)立，根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求甲的等級(jí)高于乙的等級(jí)的概率；（3）假如你是該大學(xué)的招生老師，結(jié)合上述數(shù)據(jù)，決定應(yīng)錄取哪位同學(xué)，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；莖葉圖．【分析】（1）以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，能作出莖葉圖，由莖葉圖知甲的平均成績(jī)大于乙的平均成績(jī)，甲的離散程度大于乙的離散程度．（2）由已知得甲的10次成績(jī)中，C級(jí)有5次，B級(jí)有3次，A級(jí)有2次，乙的10次成績(jī)中，C級(jí)有7次，B級(jí)有2次，C級(jí)有1次，由此能求出甲的等級(jí)高于乙的等級(jí)的概率．（3）假如我是該大學(xué)的招生老師，結(jié)合上述數(shù)據(jù)，我決定應(yīng)錄取甲同學(xué)，理由是同學(xué)平均成績(jī)優(yōu)于乙的平均成績(jī)．【解答】解：（1）以十位數(shù)為