安徽省安慶市樅陽中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當a＞0且a≠1時，函數(shù)y=ax﹣1+3的圖象一定經(jīng)過點（）A．（4，1） B．（1，4） C．（1，3） D．（﹣1，3）參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，令x﹣1=0即可求得點的坐標．【解答】解：∵y=ax﹣1+3（a＞0且a≠1），∴當x﹣1=0，即x=1時，y=4，∴函數(shù)y=ax﹣1+3（a＞0且a≠1）的圖象過定點（1，4）．故選B．2.=A．

B．

C．

D． 參考答案：B略3.已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥2}，則圖中陰影部分所表示的集合為

A．{1}

B．{0,1}

C．{1,2}

D．{0,1,2}參考答案：A4.函數(shù)y＝（x2－3x＋2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（－∞，1）

B．（2，＋∞）C．（－∞，）

D．（，＋∞）參考答案：B5.當點P在圓上變動時，它與定點Q(3,0)相連，線段PQ的中點M的軌跡方程是A. B.C. D.參考答案：B【分析】設(shè)，，利用中點坐標公式可以求出，代入圓方程中，可以求出中點M的軌跡方程.【詳解】設(shè)，，因為M是線段PQ中點，所以有，點P在圓上，所以有，故本題選B.【點睛】本題考查了求線段中點的軌跡方程，考查了中點坐標公式、代入思想.6.若0＜α＜＜β＜π，且cosβ=﹣，sin（α+β）=，則sinα的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】先根據(jù)已知條件分別求得sinβ和cos（α+β）的值，最后利用正弦的兩角和公式求得答案．【解答】解：由0＜α＜＜β＜π，知＜α+β＜π且cosβ=﹣，sin（α+β）=，得sinβ=，cos（α+β）=﹣．∴sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=．故選：C．7.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖,此函數(shù)的解析式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A8.角的終邊過P,則角的最小正值是(

)

A

B

C

D參考答案：B點P即P，所以角的最小正值是。9.（5分）函數(shù)f（x）=log2（x﹣1）的零點是（） A． （1，0） B． （2，0） C． 1 D． 2參考答案：D考點： 函數(shù)的零點；函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用求方程的根確定函數(shù)的零點，然后解對數(shù)方程求得結(jié)果．解答： 令log2（x﹣1）=0解得：x=2所以函數(shù)的零點為：2故選：D點評： 本題考查的知識要點：函數(shù)的零點問題，即方程的根，對數(shù)方程的解法，屬于基礎(chǔ)題型．10.下列關(guān)系中正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和冪函數(shù)的單調(diào)性比較即可.【詳解】因為是單調(diào)遞減函數(shù)，，所以，因為冪函數(shù)在上遞增，；所以，即，故選D.【點睛】同底指數(shù)冪比較大小常用的方法是利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，不同底數(shù)指數(shù)冪比較大小一般應(yīng)用冪函數(shù)的單調(diào)性.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）已知函數(shù)f（x）=，若f（x）=2，則x的值是

．參考答案：ln2【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；分類討論；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當x≤1時，ex=2；當x＞1時，﹣x=2．由此能求出x的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，f（x）=2，∴當x≤1時，ex=2，解得x=ln2；當x＞1時，﹣x=2，解得x=﹣2，（舍）．∴x=ln2．故答案為：ln2．【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．12.數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項和為Sn=n2an，則通項公式an=

，數(shù)列{an}的和為

。參考答案：，2；13.已知函數(shù)f（x）=若f（x）=﹣1，則x=

．參考答案：﹣2或4【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知得當x≤1時，x+1=﹣1；當x＞1時，﹣x+3=﹣1．由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=，f（x）=﹣1，∴當x≤1時，x+1=﹣1，解得x=﹣2；當x＞1時，﹣x+3=﹣1，解得x=4，∴x=﹣1或x=4．故答案為：﹣2或4．【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．14.已知球的表面積為4π，則該球的體積為________．參考答案：【分析】先根據(jù)球的表面積公式求出半徑，再根據(jù)體積公式求解.【詳解】設(shè)球半徑為，則，解得，所以【點睛】本題考查球的面積、體積計算，屬于基礎(chǔ)題.

15.設(shè)函數(shù)f(x)=的最大值為an，最小值為bn，則an-bn=________參考答案：解析：由y=，得y·x-2+y·x+y=x2+n,即：(y-1)x2+y·x+y-n=0.

y≠1時，y2-4(y-1)(y-n)≥0，即：3y2-4(n+1)y+4n≤0.可知an,bn是方程3y2-4(n+1)y+4n=0的兩根.

所以：an+bn=,anbn=，故(an-bn)2=(an+bn)2-4anbn==

因為an>bn，所以an-bn=16.已知函數(shù)滿足當時，總有，若，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略17.是兩個不共線的向量，已知，,,且三點共線，則實數(shù)=

★

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（）.（1）若函數(shù)f(x)有零點，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若對任意的，都有成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）由函數(shù)有零點得：關(guān)于的方程（）有解令，則于是有，關(guān)于的方程有正根設(shè)，則函數(shù)的圖象恒過點且對稱軸為當時，的圖象開口向下，故恰有一正數(shù)解當時，，不合題意當時，的圖象開口向上，故有正數(shù)解的條件是解得：綜上可知，實數(shù)的取值范圍為.（2）“對任意都有”即，②∵，故②變形為：③又當時，恒有，故當時，，故不等式③恒成立當時，，當且僅當時取等號∴，解得綜上可知，實數(shù)的取值范圍.

19.已知為單位向量，||=．（1）若∥，求?；（2）若、的夾角為45°，求|+|；（3）若若﹣與垂直，求若與的夾角．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）討論當，夾角為0°時，當，夾角為180°時，由向量的數(shù)量積的定義，計算即可得到所求值；（2）運用向量的數(shù)量積的定義和向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求值；（3）運用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，以及向量的夾角公式，計算即可得到所求值．【解答】解：（1）若∥，可得當，夾角為0°時，?=；當，夾角為180°時，?=﹣；（2）?=||?||?cos＜，＞=1??=1，則|+|2=||2+2?+||2=1+2+2=5，即|+|=；（3）由（﹣）?=0得2=?，設(shè)，夾角為α，則cosα===，所以，夾角為45°．【點評】本題考查向量的數(shù)量積的定義和模的求法，注意討論向量同向或反向，考查向量的夾角的求法，注意運用夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．20.定義在[﹣3，﹣1]∪[1，3]上的函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，其部分圖象如圖所示．（1）請在坐標系中補全函數(shù)f（x）的圖象；（2）比較f（1）與f（3）的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性畫出函數(shù)的圖象即可．（2）利用函數(shù)的圖象判斷大小即可．【解答】解：（1）定義在[﹣3，﹣1]∪[1，3]上的函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖：（2）由函數(shù)的圖象可得f（1）＞f（3）21.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．己知asinA+csinC﹣asinC=bsinB，（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若A=75°，b=2，求a，c．參考答案：【考點】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把題設(shè)等式中的角的正弦轉(zhuǎn)換成邊的關(guān)系，代入余弦定理中求得cosB的值，進而求得B．（Ⅱ）利用兩角和公式先求得sinA的值，進而利用正弦定理分別求得a和c．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得a2+c2﹣ac=b2，由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，故cosB=，B=45°（Ⅱ）sinA=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=故a=b×==1+∴c=b×=2×=22.在空間四邊形ABCD中，H，G分別是AD，CD的中點，E，F(xiàn)分別邊AB，BC上的點，且==．求證：①點E，F(xiàn)，G，H四點共面；②直線EH，BD，F(xiàn)G相交于一點．參考答案：【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】①利用三角形的中位線平行于第三邊和平行線分線段成比例定理，得到EF、GH都平行于AC，由平行線的傳遞性得到EF∥GH，根據(jù)兩平行