安徽省阜陽(yáng)市張新中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓（m>0，n>0）的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率e為，則此橢圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.（

） A.

B.

C.

D.參考答案：A3.觀察下列各式：則（

）A．123

B．76

C．28

D．199參考答案：A略4.設(shè)A是原命題，B、C、D分別是A的逆、否、逆否命題．從4個(gè)命題中任取兩個(gè)命題，則這兩個(gè)命題是等價(jià)命題的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：C5.雙曲線(，)中，為右焦點(diǎn)，為左頂點(diǎn)，點(diǎn)且，則此雙曲線的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：D6.設(shè){an}是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是(

)A．若a1+a2＞0，則a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，則a1+a2＜0C．若0＜a1＜a2，則a2 D．若a1＜0，則（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】對(duì)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：若a1+a2＞0，則2a1+d＞0，a2+a3=2a1+3d＞2d，d＞0時(shí)，結(jié)論成立，即A不正確；若a1+a3＜0，則a1+a2=2a1+d＜0，a2+a3=2a1+3d＜2d，d＜0時(shí)，結(jié)論成立，即B不正確；{an}是等差數(shù)列，0＜a1＜a2，2a2=a1+a3＞2，∴a2＞，即C正確；若a1＜0，則（a2﹣a1）（a2﹣a3）=﹣d2＜0，即D不正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．7.若，則下列不等式成立的是(

)

A

-.

B.

C

D

.參考答案：C8.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件{抽到一等品}，事件{抽到二等品}，事件{抽到三等品}，且已知，，．則事件“抽到的不是一等品”的概率為（）A.0.7 B.0.2 C.0.1 D.0.3參考答案：D【分析】抽到的不是一等品的對(duì)立事件是抽到一等品，根據(jù)所給的抽到一等品的概率，即可得出抽到的不是一等品的概率．【詳解】∵抽到的不是一等品的對(duì)立事件是抽到一等品，事件{抽到一等品}，，∴抽到不是一等品的概率是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)立事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是看清楚題目中所給的兩個(gè)干擾元素，不要用抽到二等品的概率和抽到三等品的概率相加．9.不等式的解集是（A） （B）（1，+）

（C）（-，1）∪（2，+）

（D）參考答案：D10.利用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，從“”變到

“”時(shí)，左邊應(yīng)增乘的因式是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖，某幾何體的正視圖是平行四邊形，側(cè)視圖和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為_(kāi)______________參考答案：12.已知集合A={2a，3}，B={2，3}，若A∪B={2，3，4}，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)________．參考答案：213.某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分情況可以用莖葉圖表示如下：

甲

乙

0

85

1

34654

2

36897

611

3

359

94

4

0

5

1

則甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)是

；乙運(yùn)動(dòng)員得分的平均數(shù)是

；參考答案：36，26略14.如圖，在三棱錐P—ABC中，∠ABC=∠PBC=90°，三角形PAB是邊長(zhǎng)為1的正三角形，BC=1，M是PC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在棱AB上，且滿足AB⊥MN，則線段AN的長(zhǎng)度為_(kāi)___.參考答案：解析:

取PB中點(diǎn)Q，則MQ⊥面PAB，連結(jié)NQ，則由MN⊥AB得NQ⊥AB，易得AN=15.觀察按下列順序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，…，猜想第n（n∈N*）個(gè)等式應(yīng)為

．參考答案：9（n﹣1）+n=（n﹣1）×10+1考點(diǎn)：歸納推理．專(zhuān)題：推理和證明．分析：根據(jù)已知的等式，分析等式兩邊數(shù)的變化規(guī)律，利用歸納推理進(jìn)行歸納即可．解答： 解：∵9×0+1=1，

9×1+2=11=10+1，

9×2+3=21=20+1，

9×3+4=31=30+1，…，∴由歸納推理猜想第n（n∈N+）個(gè)等式應(yīng)為：9（n﹣1）+n=（n﹣1）×10+1．故答案為：9（n﹣1）+n=（n﹣1）×10+1．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)規(guī)律即可得到結(jié)論，考查學(xué)生的觀察與總結(jié)能力．16.如圖，已知圓C與x軸相切于點(diǎn)T（1，0），與y軸正半軸交于兩點(diǎn)A，B（B在A的上方），且｜AB｜=2．（1）圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．（2）圓C在點(diǎn)B處切線在x軸上的截距為

．參考答案：（1）（x﹣1）2+（y﹣）2=2．（2）﹣1﹣．【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程．【分析】（1）確定圓心與半徑，即可求出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求出圓C在點(diǎn)B處切線方程，令y=0可得圓C在點(diǎn)B處切線在x軸上的截距．【解答】解：（1）由題意，圓的半徑為=，圓心坐標(biāo)為（1，），∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+（y﹣）2=2；（2）由（1）知，B（0，1+），∴圓C在點(diǎn)B處切線方程為（0﹣1）（x﹣1）+（1+﹣）（y﹣）=2，令y=0可得x=﹣1﹣．故答案為：（x﹣1）2+（y﹣）2=2；﹣1﹣．17.函數(shù)y＝sin2x＋cos2x(x∈R)的最大值是__________．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四邊形ABCD為梯形，，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表面積和體積.參考答案：圓中陰影部分是一個(gè)圓臺(tái)，從上面挖出一個(gè)半球S半球=×4π×22=8π

S圓臺(tái)側(cè)=π×(2+5)×5=35π

S圓臺(tái)底=25π故所求幾何體的表面積S表＝8π+35π+25π＝68π………………5分V圓臺(tái)=ks5uV半球=.故所求幾何體的體積V＝V圓臺(tái)－V半球= ………………10分19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，，,△ADP是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且,，E為AD的中點(diǎn)．(Ⅰ)求證：AD⊥平面PBE；(Ⅱ)求直線BC與平面ADP所成角的正弦值．參考答案：（I）證明：∵，E為AD的中點(diǎn),∴,………3分∵,,………6分∴平面.

………7分（Ⅱ）連接DB,作垂足為G．………9分∵由（I）得平面，BE平面，∴,∴△ABD為等邊三角形，∴.

………10分又平面平面，交線為PE,∴平面，∴為直線BC與平面ADP所成角．……13分∵，∴,∴，又∵，,∴.∴,即直線BC與平面ADP所成角的正弦值為…………15分20.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c在點(diǎn)x=2處取得極值c﹣16．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若f（x）有極大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】（Ⅰ）由題設(shè)f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函數(shù)在點(diǎn)x=2處取得極值c﹣16，可得解此方程組即可得出a，b的值；（II）結(jié)合（I）判斷出f（x）有極大值，利用f（x）有極大值28建立方程求出參數(shù)c的值，進(jìn)而可求出函數(shù)f（x）在[﹣3，3]上的極小值與兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，比較這此值得出f（x）在[﹣3，3]上的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）由題f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函數(shù)在點(diǎn)x=2處取得極值c﹣16∴，即，化簡(jiǎn)得解得a=1，b=﹣12（II）由（I）知f（x）=x3﹣12x+c，f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）令f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）=0，解得x1=﹣2，x2=2當(dāng)x∈（﹣∞，﹣2）時(shí)，f′（x）＞0，故f（x）在∈（﹣∞，﹣2）上為增函數(shù)；當(dāng)x∈（﹣2，2）時(shí)，f′（x）＜0，故f（x）在（﹣2，2）上為減函數(shù)；當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，故f（x）在（2，+∞）上為增函數(shù)；由此可知f（x）在x1=﹣2處取得極大值f（﹣2）=16+c，f（x）在x2=2處取得極小值f（2）=c﹣16，由題設(shè)條件知16+c=28得，c=12此時(shí)f（﹣3）=9+c=21，f（3）=﹣9+c=3，f（2）=﹣16+c=﹣4因此f（x）在[﹣3，3]上的最小值f（2）=﹣421.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足：Sn2=3n2an+Sn﹣12，an≠0，n≥2，n∈N*．（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求a的值；（2）確定a的取值集合M，使a∈M時(shí)，數(shù)列{an}是遞增數(shù)列．參考答案：【考點(diǎn)】等差關(guān)系的確定；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的應(yīng)用．【分析】（1）分別令n=2，n=3，及a1=a，結(jié)合已知可由a表示a2，a3，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可求a，（2）由=3n2an+，得﹣=3n2an，兩式相減整理可得所以Sn+Sn﹣1=3n2，進(jìn)而有Sn+1+Sn=3（n+1）2，兩式相減可得數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)和奇數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性可求a【解答】解：（1）在=3n2an+中分別令n=2，n=3，及a1=a得（a+a2）2=12a2+a2，（a+a2+a3）2=27a3+（a+a2）2，因?yàn)閍n≠0，所以a2=12﹣2a，a3=3+2a．

…因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列，所以a1+a3=2a2，即2（12﹣2a）=a+3+2a，解得a=3．…經(jīng)檢驗(yàn)a=3時(shí)，an=3n，Sn=，Sn﹣1=滿足=3n2an+．（2）由=3n2an+，得﹣=3n2an，即（Sn+Sn﹣1）（Sn﹣Sn﹣1）=3n2an，即（Sn+Sn﹣1）an=3n2an，因?yàn)閍n≠0，所以Sn+Sn﹣1=3n2，（n≥2），①…所以Sn+1+Sn=3（n+1）2，②②﹣①，得an+1+an=6n+3，（n≥2）．③…所以an+2+an+1=6n+9，④④﹣③，得an+2﹣an=6，（n≥2）即數(shù)列a2，a4，a6，…，及數(shù)列a3，a5，a7，…都是公差為6的等差數(shù)列，…因?yàn)閍2=12﹣2a，a3=3+2a．∴an=

…要使數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，須有a1＜a2，且當(dāng)n為大于或等于3的奇數(shù)時(shí)，an＜an+1，且當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an＜an+1，即a＜12﹣2a，3n+2a﹣6＜3（n+1）﹣2a+6（n為大于或等于3的奇數(shù)），3n﹣2a+6＜3（n+1）+2a﹣6（n為偶數(shù)），解得＜a＜．所以M=（，），當(dāng)a∈M時(shí)，數(shù)列{an}是遞增數(shù)列．

…22.已知p：方程x2+2mx+（m+2）=0有兩個(gè)不等的正根；q：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線．（1）若q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析