安徽省阜陽(yáng)市示范高中實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是等差數(shù)列，，則過(guò)點(diǎn)的直線斜率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.“”是“直線與圓相切”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系、充分必要條件．3.“”是“關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿切巍钡腁．充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：4.今有10個(gè)大小相同的乒乓球都放在一個(gè)黑色的袋子里，其中4個(gè)球上標(biāo)了數(shù)字1，3個(gè)球上標(biāo)了數(shù)字2，剩下的球都標(biāo)了數(shù)字5，現(xiàn)從中任取3個(gè)球，求所取的球數(shù)字總和超過(guò)8的概率是（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知向量，的夾角為，且，||=2，在△ABC中，，D為BC邊的中點(diǎn)，則=（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：A考點(diǎn)： 向量的模．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 利用D為BC邊的中點(diǎn)，，再利用向量的模的定義求出向量的模．解答： 解：=，故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩個(gè)向量的加減法的法則，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，向量的模的定義，求向量的模的方法．6.設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則

A．若m//，n//，則m//n

B．若m//，m//，則//

C．若m//n，m，則n

D．若m//，，則m參考答案：C7.已知數(shù)列{an}滿足an+1=an﹣an﹣1（n≥2），a1=m，a2=n，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2017的值為（）A．2017n﹣m B．n﹣2017m C．m D．n參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】an+1=an﹣an﹣1（n≥2），a1=m，a2=n，可得an+6=an．即可得出．【解答】解：∵an+1=an﹣an﹣1（n≥2），a1=m，a2=n，∴a3=n﹣m，a4=﹣m，a5=﹣n，a6=m﹣n，a7=m，a8=n，…，∴an+6=an．則S2017=S336×6+1=336×（a1+a2+…+a6）+a1=336×0+m=m，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.已知集合U={(x，y)|x?R,y?R},M={(x，y)||x|+|y|<a}，P={(x，y)|y=f(x)}，現(xiàn)給出下列函數(shù)：①y=ax,②y=logax,③y=sin(x+a),④y=cosax，若0<a<1時(shí)，恒有P∩CUM=P，則f(x)可以取的函數(shù)有

A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④參考答案：B9.函數(shù)的大致圖像是（

）A

B

C

D參考答案：A函數(shù)可化為為偶函數(shù)，又，故選A.10.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是(

) A．f（x）=﹣x3 B．f（x）= C．f（x）=﹣tanx D．f（x）=參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義，單調(diào)性的定義判斷：①f（x）=﹣x3是奇函數(shù)又是減函數(shù)；②f（x）=，定義域（﹣∞，0]不是奇函數(shù)；③f（x）=﹣tanx在定義域上不是減函數(shù)；④f（x）=在定義域上不是減函數(shù)；即可判斷f（x）=﹣x3是奇函數(shù)又是減函數(shù)，從而可得答案．解答： 解：①∵f（x）=﹣x3，定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞），∴f（﹣x）=﹣f（x），x1＜x2，則﹣x13，∴f（x）=﹣x3是奇函數(shù)又是減函數(shù)，②∵f（x）=，定義域（﹣∞，0]∴f（x）=不是奇函數(shù)，③f（x）=﹣tanx在定義域上不是減函數(shù)，④f（x）=在定義域上不是減函數(shù)，故選；A點(diǎn)評(píng)：本題考查了常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，注意定義域，單調(diào)區(qū)間的定義，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若﹣1＜a3＜1，0＜a6＜3，則S9的取值范圍是．參考答案：（﹣3，21）【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式及其“待定系數(shù)法”即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴S9=9a1+36d=x（a1+2d）+y（a1+5d）=（x+y）a1+（2x+5y）d，由待定系數(shù)法可得，解得x=3，y=6．∵﹣3＜3a3＜3，0＜6a6＜18，∴兩式相加即得﹣3＜S9＜21．∴S9的取值范圍是（﹣3，21）．故答案為：（﹣3，21）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式及其“待定系數(shù)法”等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．12.曲線y＝xlnx在點(diǎn)（e，e）處的切線方程為_(kāi)____________．參考答案：略13.在直角三角形ABC中，=

。參考答案：14.給出下列命題：①已知線性回歸方程，當(dāng)變量增加2個(gè)單位，其預(yù)報(bào)值平均增加4個(gè)單位；②在進(jìn)制計(jì)算中，；③若，且，則；④“”是“函數(shù)的最小正周期為4”的充要條件；⑤設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則M＋m=4027，其中正確命題的個(gè)數(shù)是

個(gè)。參考答案：415.在邊長(zhǎng)為2的正三角形中，以A為圓心，為半徑畫(huà)一弧，分別交AB，AC于D，E。若在這一平面區(qū)域內(nèi)任丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內(nèi)的概率是

。參考答案：略16.已知平面向量，，，滿足++=，且與的夾角為135°且與的夾角為120°，||=2，則||=

．參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用．分析：設(shè)=（m，0），由與的夾角為135°且與的夾角為120°，||=2，可取=，=r.=，利用++=，即可得出．解答： 解：設(shè)=（m，0），∵與的夾角為135°且與的夾角為120°，||=2，∴=，=r．=，∵++=，∴=0，解得．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的正交分解、向量的模的計(jì)算公式、向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.已知函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

個(gè)。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.（1）若a=?1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，求a.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，（t為參數(shù)）L消參后的方程為，曲線C消參后為，與直線聯(lián)方方程解得或.（2）L的普通方程為，設(shè)曲線C上任一點(diǎn)為，點(diǎn)到直線的距離公式，，，，，當(dāng)時(shí)最大，即，，當(dāng)時(shí)最大，即，，綜上：或.

19..某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y(單位：萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070(1)求回歸直線方程；(2)試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額多大？(3)在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過(guò)5的概率．(參考數(shù)據(jù)：)參考答案：解：（1），，

于是可得：，，

因此，所求回歸直線方程為：

(2）根據(jù)上面求得的回歸直線方程，當(dāng)廣告費(fèi)支出為10萬(wàn)元時(shí)，

(萬(wàn)元)，即這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售收入大約為82.5萬(wàn)元。

（3）

基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10個(gè)，

兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值都超過(guò)5的有（60，50），

所以至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過(guò)5的概率為

略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。

（I）求a的值；

（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）設(shè)函數(shù)使得成立，求c的取值范圍。參考答案：

略21.(本小題滿分13分）如圖，多面體中，兩兩垂直，且，，，.（Ⅰ）若點(diǎn)在線段上，且，求證：平面；（Ⅱ）求證：(Ⅲ)求直線與平面所成的角的正弦值.參考答案：(Ⅰ)解：（Ⅰ）分別取的中點(diǎn)，連結(jié)，有.∵

∴…1分又∵

∴∴四邊形是平行四邊形

∴………………3分又∵∴…………………4分（II）(Ⅲ)取BE的中點(diǎn)O,連接OF,

………………11分

………………13分22.已知橢圓的