山東省濟(jì)南市第二十六中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知且關(guān)于x的函數(shù)在R上有極值，則與的夾角范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.為銳角三角形，若角θ的終邊過點(diǎn)，則

（

）

A．1

B．-1

C．3

D．-3參考答案：B略3.已知非零向量、、滿足，向量、的夾角為，且，則向量與的夾角為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知，那么“”是“”的

A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C若，則，即，所以成立。當(dāng)時(shí)，有成立，但不成立，所以“”是“”的充分不必要條件，選C.5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A． B． C． D．參考答案：D6.若，則下列不等式中成立的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.已知“”，則是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C因?yàn)榉穸ㄈQ命題和特稱命題時(shí)，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞、存在量詞改寫為全稱量詞，所以由“”可得是，故選C.

8.若﹣9、a、﹣l成等差數(shù)列，﹣9、m、b、n、﹣1成等比數(shù)列，則ab=(

) A．15 B．﹣l5 C．±l5 D．10參考答案：A考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)可求得a=﹣5，b=﹣3，從而可得答案．解答： 解：∵﹣9、a、﹣l成等差數(shù)列，﹣9、m、b、n、﹣1成等比數(shù)列，∴2a=﹣1﹣9=﹣10，b2=9，∴a=﹣5，b=﹣3（b為第三項(xiàng)，b＜0），∴ab=15．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)，b=﹣3的確定是易錯(cuò)點(diǎn)，屬于中檔題．9.已知、，則“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)且為遞增函數(shù)，所以由得，，所以“”是“”的充要條件，選C.10.已知函數(shù)（，），，，若的最小值為，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.，

B.，C.，

D.，參考答案：B由題設(shè)知的周期，所以，又的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，從而，即,因?yàn)?，所?故.再由，得，故選B.點(diǎn)睛：已知函數(shù)的性質(zhì)求解析式：(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線：和：，則∥的充要條件是=

．參考答案：3因?yàn)榈男苯厥椒匠虨?，斜率存在為，所以直線的斜率也存在所以，即，所以要使∥，則有，解得或且，所以。12.如圖，在中，為中點(diǎn)，為上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，若，，則

．參考答案：－1

13.若關(guān)于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1（x∈R）的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．參考答案：14.不等式的解為____________.參考答案：略15.在三棱錐P-ABC中，PB=6，AC=3，G為△PAC的重心，過點(diǎn)G作三棱錐的一個(gè)截面，使截面平行于直線PB和AC，則截面的周長為

．參考答案：816.若函數(shù)有相同的最小值，則___________.參考答案：

17.二次函數(shù)y=-x2+2mx-m2+3的圖象的對(duì)稱軸為x+2=0，則m=__________

參考答案：-2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x+alnx在x=1處的切線與直線x+2y=0垂直，函數(shù)g（x）=f（x）+x2﹣bx．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）設(shè)x1，x2（x1＜x2）是函數(shù)g（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，若b≥，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義能求出實(shí)數(shù)a的值．（2）由題意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，由此能求出實(shí)數(shù)b的取值范圍．（3）g（x1）﹣g（x2）=ln﹣（﹣），由此利用構(gòu)造成法和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出g（x1）﹣g（x2）的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=x+alnx，∴f′（x）=1+，∵f（x）在x=1處的切線l與直線x+2y=0垂直，∴k=f′（x）|x=1=1+a=2，解得a=1．（2）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=，x＞0，由題意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，∵定義域x＞0，∴x+≥2，x+＜b﹣1有解，只需要x+的最小值小于b﹣1，∴2＜b﹣1，解得實(shí)數(shù)b的取值范圍是{b|b＞3}．（3）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴g′（x）==0，∴x1+x2=b﹣1，x1x2=1∴g（x1）﹣g（x2）=ln﹣（﹣）∵0＜x1＜x2，∴設(shè)t=，0＜t＜1，令h（t）=lnt﹣（t﹣），0＜t＜1，則h′（t）=﹣＜0，∴h（t）在（0，1）上單調(diào)遞減，又∵b≥，∴（b﹣1）2≥，∵0＜t＜1，∴4t2﹣17t+4≥0，∴0＜t≤，h（t）≥h（）=﹣2ln2，故所求的最小值為﹣2ln2．19.)已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和公式.參考答案：【解】：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為.因?yàn)?，所?

①因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以.

②由①，②可得：.所以.…………(6分)（Ⅱ）由可知：所以

所以.所以數(shù)列的前項(xiàng)和為.

……（12分）

略20.在等比數(shù)列中，，．設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和．(1)求和；(2)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)的公比為，由得，∴．

∴．（Ⅱ）①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，由恒成立得，恒成立，即，

而隨的增大而增大，∴時(shí)，∴；

②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，由恒成立得，恒成立，即，

而，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，∴．

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍.21.如圖，設(shè)橢圓長軸的右端點(diǎn)為A，短軸端點(diǎn)分別為B、C，另有拋物線．（Ⅰ）若拋物線上存在點(diǎn)D，使四邊形ABCD為菱形，求橢圓的方程；（Ⅱ）若,過點(diǎn)B作拋物線的切線，切點(diǎn)為P，直線PB與橢圓相交于另一點(diǎn)Ｑ，求的取值范圍．參考答案：由四邊形是菱形，得，且，解得，，所以橢圓方程為．（Ⅱ）（本小題9分）不妨設(shè)（），因?yàn)?，所以的方程為，即．又因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，即．所以的方程為．聯(lián)立方程組，消去，得．所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以．又，所以的取值范圍為．

略22.（本題滿分14分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，．（I）求角的大?。唬↖I）設(shè)邊的中點(diǎn)為，，求的面積．參考答案：（Ⅰ）由，