山東省濟寧市鄒城張莊鎮(zhèn)大律中學2021-2022學年高三數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a+bi=（1+i）（2﹣i）（i是虛數單位，a，b是實數），則a+b的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】復數代數形式的乘除運算．【專題】計算題．【分析】利用復數的運算法則和模的計算公式即可得出．【解答】解：∵a+bi=（1+i）（2﹣i）=3+i，∴a=3，b=1．∴a+b=3+1=4．故選D．【點評】熟練掌握復數的運算法則和模的計算公式是解題的關鍵．2.對實數a和b，定義運算“*”：a*b=，設函數f（x）=（）*（x+2），若函數y=f（x）一c的圖像與x軸恰有兩個公共點，則實數C的取值范圍是（

） A．（2，4]（5，+）

B．（1,2]（4,5]

C．（一，1）（4,5] D．[1，2]參考答案：B略3.在復平面內，復數滿足，則對應的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B4.函數周期為，其圖像的一條對稱軸是，則此函數的解析式可以是（

）A．

B．

C．D．參考答案：A略5.若函數(ω>0)在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，則ω=（

）A．3

B．2

C．

D．參考答案：C6.函數的定義域是

A．（0，2）

B．（0，1）∪（1，2）

C．

D．（0，1）∪參考答案：D要使函數f（x）有意義，只需要，解得,所以定義域為7.函數的部分圖象如圖所示，則函數表達式為（★）A．

B．C．

D．參考答案：A8.復數的共軛復數是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D

【知識點】復數代數形式的乘除運算．L1解析：復數===i．所以復數的的共軛復數是：﹣i．故選D【思路點撥】復數的分母實數化，化簡為a+bi的形式，然后求出它的共軛復數即可．9.已知命題p：對任意x∈R，有cosx≤1，則（）A．￢p：存在x0∈R，使cosx0≥1 B．￢p：存在x∈R，使cosx≥1C．￢p：存在x0∈R，使cosx0＞1 D．￢p：存在x∈R，使cosx＞1參考答案：C【考點】命題的否定．【專題】常規(guī)題型．【分析】已知命題p：對任意x∈R，有cosx≤1，根據命題否定的規(guī)則，對命題進行否定；【解答】解：∵已知命題p：對任意x∈R，有cosx≤1，∴￢p：存在x0∈R，使cosx0＞1，故選C．【點評】此題考查對命題的否定，注意常見的否定詞，此題是一道基礎題．10.已知的面積為，則的周長等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，是雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點．若，則雙曲線的離心率為▲．參考答案：略12.若x＞0，則的最小值為．參考答案：4略13.已知函數，關于的方程（）恰有6個不同實數解，則的取值范圍是

.參考答案：（-4，-2）略14.已知、分別是定義在上的奇函數和偶函數，當時，，且，寫出滿足上述條件的一組函數：

，

參考答案：答案：、

15.函數在同一平面直角坐標系內的大致圖象為（

）

參考答案：C略16.在的展開式中，常數項是

，含的一次項的系數是

．參考答案：8,－417.為了了解“預防禽流感疫苗”的使用情況，某市衛(wèi)生部門對本地區(qū)9月份至11月份注射疫苗的所有養(yǎng)雞場進行了調查，根據下圖提供的信息，可以得出這三個月本地區(qū)每月注射了疫苗的雞的數量平均為

▲

萬只.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設定義在上的函數對于任意都有成立，且，當時，（1）判斷f(x)的奇偶性，并加以證明；（2）試問：當-3≤≤3時，是否有最值？如果有，求出最值；如果沒有，說明理由。參考答案：⑴令x=y=0，可得f(0)=0令y=-x，則f(0)=f(－x)+f(x)，∴f(－x)=－f(x)，∴f(x)為奇函數⑵設－3≤x1＜x2≤3，y=－x1，x=x2則f(x2－x1)=f(x2)+f(－x1)=f(x-2)－f(x1)，因為x＞0時，f(x)＜0，故f(x2－x1)＜0，即f(x2)－f(x1)＜0?！鄁(x2)＜f(x1)、f(x)在區(qū)間[－3，3]上單調遞減∴x=－3時，f(x)有最大值f(－3)=－f(3)=－f(2+1)=－[f(2)+f(1)]=－[f(1)+f(1)+f(1)]=6。x=3時，f(x)有最小值為f3)=－6。19.已知函數．（1）若不等式恒成立，求實數的最大值；（2）在（1）的條件下，若正數滿足，求證：．參考答案：（1）若恒成立，即由絕對值的三角不等式，得即，解得，所以（2）證明：由（1）知，得所以有即20.如圖，曲線與正方形L：|x|+|y|=4的邊界相切．（1）求m+n的值；（2）設直線l：y=x+b交曲線C于A，B，交L于C，D，是否存在的這樣的曲線C，使得|CA|，|AB|，|BD|成等差數列？若存在，求出實數b的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由，得（n+m）x2﹣8mx+16m﹣mn=0，由此利用韋達定理能求出m+n．（2）若|CA|，|AB|，|BD|成等差數列，則|AB|=，由，得（n+m）x2+2bmx+mb2﹣mn=0．由此利用根的判別式、韋達定理、弦長公式，結合已知條件能求出結果．【解答】解：（1）由，得（n+m）x2﹣8mx+16m﹣mn=0，∴△=64m2﹣4（m+n）（16m﹣mn）=0，化簡，得4mn（m+n）﹣64mn=0，又m＞0，n＞0，∴mn＞0，∴m+n=16．（2）若|CA|，|AB|，|BD|成等差數列，則2|AB|=|CA|+|BD|，∴3|AB|=4，即|AB|=，由，得（n+m）x2+2bmx+mb2﹣mn=0．由△=（2bm）2﹣4（n+m）（mb2﹣mn）=﹣4nmb2+4n2m+4m2n＞0，得b2＜m+n=16，且{x}_{1}+{x}_{2}=\frac{﹣2bm}{n+m}，{x}_{1}{x}_{2}=\frac{m^{2}﹣mn}{n+m}$，∴|AB|===，∴=，∴=，∴，即有﹣，符合b2＜m+n=16，∴當實數b的取值范圍是[﹣]時，存在的這樣的曲線C，使得|CA|，|AB|，|BD|成等差數列．【點評】本題考查兩數和的求法，考查滿足三條線段成等差數列的直線是否存在的判斷與求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意根的判別式、韋達定理、弦長公式、橢圓性質的合理運用．21.如圖，a是海面上一條南北方向的海防警戒線，在a上一點A處有一個水聲監(jiān)測點，另兩個監(jiān)測點B，C分別在A的正東方20km和54km處。某時刻，監(jiān)測點B收到發(fā)自靜止目標P的一個聲波，8s后監(jiān)測點A、20s后監(jiān)測點C相繼收到這一信號。在當時的氣象條件下，聲波在水中傳播速度是.（1）設A到P的距離為xkm，用x表示B，C到P的距離，并求x的值；（2）求靜止目標P到海防警戒線a的距離。參考答案：解：(1)PA－PB＝x－PB＝，。同理，

………....6分（2）作，垂足為D，在中，答：靜止目標P到海防警戒線a的距離為

…….12分22.已知圓M與圓N：（x﹣）2+（y+）2=r2關于直線y=x對稱，且點D（﹣，）在圓M上（1）判斷圓M與圓N的位置關系（2）設P為圓M上任意一點，A（﹣1，）．B（1，），與不共線，PG為∠APB的平分線，且交AB于G，求證△PBG與△APG的面積之比為定值．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（1）先求得點N關于直線y=x對稱點M的坐標，可得圓M的方程，再根據圓心距大于兩圓的半徑之和，可得兩圓相離．（2）設∠PAB=2α，則∠APG=∠BPG=α，可得==．設點P（x，y），求得PA2和PB2的值，可得的值．【解答】解：（1）由于點N（，﹣）關于直線y=x對稱點M（﹣，），故圓M的方程為：（x+）2+（y﹣）2=r2．把點D（﹣，）在圓M上，可得r