山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣司馬中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)與g(x)=()x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則f(x2-2x)的單增區(qū)間為

（

）A．（-，0） B．（2，+） C．（0，1） D．[1，2）參考答案：A2.如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y=3sin（x+φ）+k．據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深（單位：m）的最大值為（）A．5 B．6 C．8 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由題意和最小值易得k的值，進(jìn)而可得最大值．【解答】解：由題意可得當(dāng)sin（x+φ）取最小值﹣1時(shí)，函數(shù)取最小值ymin=﹣3+k=2，解得k=5，∴y=3sin（x+φ）+5，∴當(dāng)當(dāng)sin（x+φ）取最大值1時(shí)，函數(shù)取最大值ymax=3+5=8，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及三角函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題．3.（4分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3}，則（CuA）∩B=（） A． {3} B． {1，2，3} C． {5} D． {1，2，3，4，5}參考答案：A考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答： 解：∵全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3}，∴（CuA）∩B={3，4，5}∩{2，3}={3}，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．4.在△ABC中，若，則△ABC是（

）

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：A5.函數(shù)的最小值為(

)A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：C【分析】直接利用均值不等式得到答案.【詳解】，時(shí)等號(hào)成立.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，屬于簡(jiǎn)單題.6.點(diǎn)（1,2）到直線的距離為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】直接利用點(diǎn)到直線的距離公式得到答案.【詳解】，答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于簡(jiǎn)單題.7.函數(shù)最小正周期為，則（

）A．4

B．2

C．1

D．參考答案：A8.不等式的解集為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】將不等式表示為，得出，再解該不等式可得出解集.【詳解】將原不等式表示為，解得，解該不等式可得或.因此，不等式的解集為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查二次不等式的解法與絕對(duì)值不等式的解法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.9.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.（5分）設(shè)P（3，﹣6），Q（﹣5，2），R的縱坐標(biāo)為﹣9，且P、Q、R三點(diǎn)共線，則R點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（） A． ﹣9 B． ﹣6 C． 9 D． 6參考答案：D考點(diǎn)： 三點(diǎn)共線．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)R點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，由

KPQ=KPR可得

=，由此求得x的值．解答： 設(shè)R點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，由

KPQ=KPR可得

=，∴x=6，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三點(diǎn)共線的性質(zhì)，斜率公式的應(yīng)用，得到

=，是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合,若,則實(shí)數(shù)_________

參考答案：略12.已知集合，，那么

．參考答案：{3,5}集合，，那么=。故答案為：。

13.已知函數(shù)和函數(shù),對(duì)任意,總存在使成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：14.在三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若，則的值是．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理，化簡(jiǎn)已知等式，整理即可得解．【解答】解：∵，∴=6×，整理可得：3c2=2（a2+b2），∴=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_______________.參考答案：略16.不等式x＜的解集是．參考答案：（0，1）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中不等式可得x＞0，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分當(dāng)0＜x＜1時(shí)，當(dāng)x=1時(shí)和當(dāng)x＞1時(shí)三種情況，求解滿足條件的x值，綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：若使不等式x＜=x﹣1有意義，x＞0，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，原不等式可化為：，解得：x＜2，∴0＜x＜1；當(dāng)x=1時(shí)，x=不滿足已知中的不等式，當(dāng)x＞1時(shí)，原不等式可化為：，解得：x＞2，∴x＞2；綜上所述，不等式x＜的解集是（0，1）∪（2，+∞），故答案為：（0，1）∪（2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分類討論思想，難度中檔．17.圓：和：的位置關(guān)系是

。參考答案：內(nèi)切三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司的廣告費(fèi)支出與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)x24568y3040605070（1）若x，y線性相關(guān)，求出y與x的回歸方程；（2）預(yù)測(cè)銷售額為115萬元時(shí)，大約需要多少萬元廣告費(fèi)。參考公式:回歸方程為其中，參考答案：（1）

，========

∴線性回歸方程為……8分（2）題得：，，得答：………………12分19.函數(shù)f（x）=x+．（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論．（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在[，+∞）內(nèi)是增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】證明題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先確定函數(shù)的定義域，再根據(jù)奇偶性的定義作出判斷；（2）直接用定義證明函數(shù)的單調(diào)性．【解答】解：（1）f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），∵f（﹣x）=﹣x+=﹣（x+）=﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)；（2）任取x1，x2∈[，+∞），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣（x2+）=（x1﹣x2）+（﹣）=（x1﹣x2）（），因?yàn)椤躼1＜x2，所以x1﹣x2＜0且x1x2＞2，因此，f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），故f（x）在[，+∞）內(nèi)是增函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷和單調(diào)性的證明，考查了奇偶性的定義和單調(diào)性的定義，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)，（1）

判斷并證明f(x)在上的單調(diào)性；（2）

討論函數(shù)在上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。參考答案：(1)在上單調(diào)遞減

證:任取,設(shè),則

所以為減函數(shù).

(2)由(1)得上單調(diào)遞減,同理可得,上單調(diào)遞增.故的最小值為當(dāng)時(shí),無零點(diǎn);當(dāng)時(shí),有1個(gè)零點(diǎn);

當(dāng)時(shí),有2個(gè)零點(diǎn)21.為了解某市今年初二年級(jí)男生的身體素質(zhì)狀況，從該市初二年級(jí)男生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測(cè)試．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，成績(jī)均在2米到12米之間，把獲得的所有數(shù)據(jù)平均分成五組，得到頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）如果有4名學(xué)生的成績(jī)?cè)?0米到12米之間，求參加“擲實(shí)心球”項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)；（Ⅱ）若測(cè)試數(shù)據(jù)與成績(jī)之間的關(guān)系如下表：測(cè)試數(shù)據(jù)（單位：米）(0,6)[6,8)[8,12)成績(jī)不合格及格優(yōu)秀

根據(jù)此次測(cè)試成績(jī)的結(jié)果，試估計(jì)從該市初二年級(jí)男生中任意選取一人，“擲實(shí)心球”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率．（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從該市初二年級(jí)男生中任意選取兩人，假定兩人的成績(jī)是否優(yōu)秀之間沒有影響，求兩人中恰有一人“擲實(shí)心球”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率．參考答案：（Ⅰ）40人（Ⅱ）0.4（Ⅲ）0.48.【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖能求出a．再有4名學(xué)生的成績(jī)?cè)?0米到12米之間，求出成績(jī)?cè)?0米到12米之間的頻率，由此能示出參加“擲實(shí)心球”項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)（Ⅱ）求出頻率分布直方圖得成績(jī)?cè)?米至12米（含8米和12米）的頻率，由此估計(jì)從該市初二年級(jí)男生中任意選取一人，“擲實(shí)心球”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率（Ⅲ）記事件：第名男生成績(jī)優(yōu)秀，其中.兩人中恰有一人成績(jī)優(yōu)秀可以表示為，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率及互斥事件和的概率公式求解即可.【詳解】（Ⅰ）由題意可知,解得.所以此次測(cè)試總?cè)藬?shù)為.故此次參加“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)為40人（Ⅱ）設(shè)“從該市初二年級(jí)男生中任意選取一人,“擲實(shí)心球”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀”為事件.由圖可知,參加此次“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測(cè)試的初二男生,成績(jī)優(yōu)秀的頻率為,則估計(jì).（Ⅲ）記事件：第名男生成績(jī)優(yōu)秀，其中.兩人中恰有一人成績(jī)優(yōu)秀可以表示為，因?yàn)橄嗷オ?dú)立，相互獨(dú)立，所以，，又因?yàn)榛コ猓?所以兩人中恰有一人“擲實(shí)心球”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了互斥事件和的概率，獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，屬于中檔題.22.已知||=，||=2，向量與的夾角為150°．（1）求：|﹣2|；（2）若（+3λ）⊥（+λ），求實(shí)數(shù)λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義和模長(zhǎng)公式，計(jì)算