山西省臨汾市曲沃縣第二中學2022年高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)集合A＝{－1,1}，B＝{－1,3}，則A∩B等于()A．{3}

B．{1}

C．{－1}

D．?參考答案：C3.一個多面體的直觀圖、主視圖、左視圖、俯視圖如圖，M、N分別為A1B、B1C1的中點．下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（）①直線MN與A1C相交．②MN⊥BC．③MN∥平面ACC1A1．④三棱錐N﹣A1BC的體積為VN﹣A1BC=．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)直線MN與A1C是異面直線，可判定①錯誤；連接AC1，交A1C于O，連接OM，證明MN∥OC1，可證MN∥平面ACC1A1，③正確；再證BC⊥平面ACC1A1，OC1?平面ACC1A1，從而證明BC⊥OC1，故MN⊥BC，②正確；根據(jù)==××a×a×a=a3．可得④正確．【解答】解：∵直線MN與A1C是異面直線，∴①錯誤；如圖連接AC1，交A1C于O，連接OM，∵M、O分別是BA1、CA1的中點，∴OM∥BC，OM=BC，又BC∥B1C1，BC=B1C1，N為B1C1的中點，∴OM∥NC1，OM=NC1，∴四邊形OMNC1為平行四邊形，∴MN∥OC1，BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，OC1?平面ACC1A1，∴BC⊥OC1，∴MN⊥BC，②正確；又MN?平面ACC1A1，BC?平面ACC1A1，∴MN∥平面ACC1A1，③正確；∵A1C1⊥平面BCC1B1，∴A1C1為三棱錐A1﹣BCN的高，∴==××a×a×a=a3．∴④正確．故選：B．【點評】本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，線面平行的判定及棱錐的體積計算，考查了學生的空間想象能力與推理論證能力．4.已知△ABC滿足，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由大邊對大角，可知，所以A正確；由正弦定理可知，，所以B正確；由，且在單調(diào)遞減，可知，所以C正確；當時，，但，所以D錯誤。故選D。

5.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點

（

）

A．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度

B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度

C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度

D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度參考答案：解析:本題主要考查函數(shù)圖象的平移變換.屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.

A．，B．，C．，D．.故應(yīng)選C.6.（4分）兩圓x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置關(guān)系是（） A． 內(nèi)切 B． 相交 C． 外切 D． 外離參考答案：B考點： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 計算題．分析： 由已知中兩圓的方程：x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，我們可以求出他們的圓心坐標及半徑，進而求出圓心距|O1O2|，比較|O1O2|與R2﹣R1及R2+R1的大小，即可得到兩個圓之間的位置關(guān)系．解答： 解：圓x2+y2﹣1=0表示以O(shè)1（0，0）點為圓心，以R1=1為半徑的圓；圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0表示以O(shè)2（2，﹣1）點為圓心，以R2=3為半徑的圓；∵|O1O2|=∴R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1，∴圓x2+y2﹣1=0和圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相交故選B．點評： 本題考查的知識點是圓與圓的位置關(guān)系及其判定，若圓O1的半徑為R1，圓O2的半徑為R2，（R2≤R1），則當|O1O2|＞R2+R1時，兩圓外離，當|O1O2|=R2+R1時，兩圓外切，當R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1時，兩相交，當|O1O2|=R2﹣R1時，兩圓內(nèi)切，當|O1O2|＜R2﹣R1時，兩圓內(nèi)含．7.已知，且，那么（

）A. B. C. D.參考答案：D因為,且，所以，所以.故選D.8.設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列且a4=－4，a9=6，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則

（

）

A．S5＜S6

B．S5=S6

C．S7=S5

D．S7=S6參考答案：B9.已知向量，若與垂直，則(

)

A．

B．

C．1

D．4參考答案：A10.用任一平面去截下列幾何體，截面一定是圓面的是（

）

A．圓錐；

B．圓柱；

C．球；

D．圓臺．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與直線垂直，則實數(shù)a的值為_______．參考答案：2【分析】由題得（-1）,解之即得a的值.【詳解】由題得（-1）,所以a=2.故答案為；2【點睛】本題主要考查兩直線垂直的斜率關(guān)系，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.12.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.參考答案：13.集合，則與的關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.是空集參考答案：A略14.在△ABC中，三個角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．若角A、B、C成等差數(shù)列，且邊a、b、c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為．參考答案：等邊三角形【考點】正弦定理．【分析】由等差數(shù)列和三角形內(nèi)角和可得B=，再由等比數(shù)列和余弦定理可得a=c，可得等邊三角形．【解答】解：∵在△ABC中角A、B、C成等差數(shù)列，∴2B=A+C，由三角形內(nèi)角和可得B=，又∵邊a、b、c成等比數(shù)列，∴b2=ac由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，∴ac=a2+c2﹣ac，即a2+c2﹣2ac=0，故（a﹣c）2=0，可得a=c，故三角形為：等邊三角形，故答案為：等邊三角形．15.已知，且，則的值為____________、參考答案：略16.已知定義在上的偶函數(shù)，當時，，那么時，

.參考答案：17.已知扇形的圓心角為，弧長為π，則扇形的面積為．參考答案：2π扇形的圓心角為，弧長為，則扇形的半徑為r4，面積為Slrπ×4＝2．故答案為：2．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列的前n項和為,存在常數(shù)A,B,C,使得對任意正整數(shù)n都成立.⑴若數(shù)列為等差數(shù)列,求證:3A-B+C=0;⑵若設(shè)數(shù)列的前n項和為,求;⑶若C=0,是首項為1的等差數(shù)列,設(shè)數(shù)列的前2014項和為P,求不超過P的最大整數(shù)的值.參考答案：對任意正整數(shù)所以

----------------------------4分所以

.

---------------------------------------6分⑵因為,所以,當時,,所以即即,而,所以數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列,所以.---------------9分于是.所以①,,②得.所以.

----------------------------12分

略19.如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BB1＝BC，AC1⊥平面A1BD，D為AC的中點．(1)求證：B1C∥平面A1BD；(2)求證：B1C1⊥平面ABB1A1；(3)在CC1上是否存在一點E，使得∠BA1E＝45°，若存在，試確定E的位置，并判斷平面A1BD與平面BDE是否垂直？若不存在，請說明理由．參考答案：(1)連結(jié)AB1與A1B相交于M，則M為A1B的中點．連結(jié)MD，又D為AC的中點，∴B1C∥MD，又B1C?平面A1BD，MD?平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD.(2)∵AB＝B1B，∴平行四邊形ABB1A1為正方形，∴A1B⊥AB1.又∵AC1⊥平面A1BD，∴AC1⊥A1B，∴A1B⊥平面AB1C1，∴A1B⊥B1C1.又在直三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥B1C1，∴B1C1⊥平面ABB1A1.(3)設(shè)AB＝a，CE＝x，∵B1C1⊥A1B1，在Rt△A1B1C1中有A1C1＝a，同理A1B1＝a，∴C1E＝a－x，∴A1E＝＝，BE＝，∴在△A1BE中，由余弦定理得BE2＝A1B2＋A1E2－2A1B·A1E·cos45°，即a2＋x2＝2a2＋x2＋3a2－2ax－2a·，∴＝2a－x，∴x＝a，即E是C1C的中點，∵D、E分別為AC、C1C的中點，∴DE⊥AC1.∵AC1⊥平面A1BD，∴DE⊥平面A1BD.又DE?平面BDE，∴平面A1BD⊥平面BDE.20.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,分別為PC，DC的中點,.(1)證明:平面PAD∥平面EBF.(2)求三棱錐P-BED的體積.參考答案：（1）見證明；（2）【分析】(1)先證明面，再證明平面平面；（2）由求解.【詳解】（1）證明：由已知為的中點，且，所以，因為，所以，又因為，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因為面，所以平面.在△中，因為,分別為,的中點，所以,因為，，所以面，因為，所以平面平面（2）由已知為中點，又因為，所以，因為，，，所以.【點睛】本題主要考查空間幾何元素平行關(guān)系的證明，考查幾何體體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.21.（本題滿分12分）已知全集，，，求（1）；（2）.參考答案：解：

6分