山西省臨汾市曲沃縣第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是兩平面，a，b是兩直線．下列說法正確的是（

）①若，則②若，則③若，則④若，，，，則A．①③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④參考答案：D由平行公理知①對，由線面垂直的性質(zhì)定理知②對，由線面垂直及面面平行定理知③對，由面面垂直性質(zhì)定理知④對．2.若是兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)條件：①存在一條直線，；②存在一個(gè)平面，；③存在兩條平行直線∥∥；④存在兩條異面直線∥∥．那么可以是∥的充分條件有（

）A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)參考答案：C3.“”是“函數(shù)f（x）=cosx與函數(shù)g（x）=sin（x+?）的圖象重合”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：計(jì)算題．分析：當(dāng)時(shí)，由誘導(dǎo)公式化簡可得圖象充分；而當(dāng)圖象重合時(shí)可得，k∈Z，由充要條件的定義可得．解答：解：當(dāng)時(shí)，可得函數(shù)g（x）=sin（x+）=cosx，故圖象重合；當(dāng)“函數(shù)f（x）=cosx與函數(shù)g（x）=sin（x+?）的圖象重合”時(shí)，可取，k∈Z即可，故“”是“函數(shù)f（x）=cosx與函數(shù)g（x）=sin（x+?）的圖象重合”的充分不必要條件．故選A點(diǎn)評：本題考查充要條件的判斷，涉及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．4.已知集合，，則A∩B=（

）A.(－1,4) B.(0,3] C.[3,4) D.(3,4)參考答案：C【分析】先求出集合A，B，由此能求出.【詳解】由變形，得，解得或，∴或.又∵，∴.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.5.將函數(shù)y=sin（）的圖像先向左平移，然后再將橫坐標(biāo)伸長為原來得2倍，則所對應(yīng)圖像的解析式為

A.y=-cosx

B.

y=sin4x

C.y=sinx

D.y=sin(x-)

參考答案：B6.已知函數(shù)，使則b-a的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：D令，則，從而構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得，解得極值點(diǎn)因此b-a的最小值為h(1/2)=2+ln27.若函數(shù)的圖象與軸有公共點(diǎn),則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)情況，下列說法中正確的是

A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)． B．當(dāng)或或或時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)． C．當(dāng)或時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)． D．函數(shù)最多可能有四個(gè)零點(diǎn)．參考答案：C9.已知雙曲線與橢圓共頂點(diǎn)，且焦距是6，此雙曲線的漸近線是

A．

B．C．D．參考答案：B略10.若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)滿足，且時(shí)，，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

.參考答案：9略12.在中，，則= 參考答案：113.若∈，＝，則－的值是

．參考答案：14.（5分）若二項(xiàng)式（+2）n（n∈N*）的展開式中的第5項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則n=．參考答案：6【考點(diǎn)】：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】：二項(xiàng)式定理．【分析】：先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再根據(jù)r=4時(shí)，x的冪指數(shù)等于0，求得n的值．解：二項(xiàng)式（+2）n（n∈N*）的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?2r?，由于第5項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，可得﹣n=0，∴n=6，故答案為：6．【點(diǎn)評】：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________________________．參考答案：(2，＋∞)略16.已知函數(shù)，則

．參考答案：617.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=alnx﹣x+1（a∈R）．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，求所有實(shí)數(shù)a的值；（3）證明：（n∈N，n＞1）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)單調(diào)性；（2）對a進(jìn)行分類：當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）遞減，又知f（1）=0可得f（x）＞0（x∈（0，1）；當(dāng)a＞0時(shí)，只需求f（x）max=f（a）=alna﹣a+1，讓最大值小于等于零即可；（3）利用（2）的結(jié)論，對式子變形可得=＜=．【解答】解：（1）f'（x）=當(dāng)a≤0時(shí)，f'（x）＜0，f（x）遞減；當(dāng)a＞0時(shí)，x∈（0，a）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）遞增；x∈（a+∞）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）遞減；（2）由（1）知，當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）遞減，∵f（1）=0∴f（x）≤0在（0，+∞）上不恒成立，當(dāng)a＞0時(shí)，x∈（0，a）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）遞增；x∈（a+∞）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）遞減；∴f（x）max=f（a）=alna﹣a+1令g（a）=alna﹣a+1∴g'（a）=lna∴g（a）的最小值為g（1）=0∴alna﹣a+1≤0的解為a=1；（3）由（2）知：lnx＜x﹣1x＞1∵=＜=∴++…+＜++…+=．19.（12分）據(jù)某地氣象部分統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)每年最低氣溫在—2℃以下的概率為，設(shè)ξ為該地區(qū)從2005年到2010年最低氣溫在—2℃以下的年數(shù)。

（I）求ξ的期望和方差；

（II）求該地區(qū)從2005年到2010年至少遇到一次最低氣溫在—2℃以下的概率；

（III）求ξ=3，且在2007年首次遇到最低氣溫在—2℃以下的概率。參考答案：解析：（I）將每年的氣溫情況看做一次試驗(yàn)，則遇到最低氣溫在—2℃以下的概率為，且每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果是相互獨(dú)立的，故

…………2分

所以

…………4分

（II）該地區(qū)從2005年到2010年至少遇到一次最低氣溫在—2℃以下的事件A的對立事件為：6年都不遇到最低氣溫在—2℃以下，所以

…………8分

（III）設(shè)，且在2007年首次遇到最低氣溫在—2℃以下的事件B，則

…………12分20.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣ax，e為自然對數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（e2，f（e2））處的切線方程為3x+4y﹣e2=0，求實(shí)數(shù)a，b的值；（Ⅱ）當(dāng)b=1時(shí)，若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（I）﹣a（x＞0，且x≠1），由題意可得f′（e2）=﹣a=，f（e2）==﹣，聯(lián)立解得即可．（II）當(dāng)b=1時(shí)，f（x）=，f′（x）=，由x∈[e，e2]，可得．由f′（x）+a==﹣+，可得[f′（x）+a]max=，x∈[e，e2]．存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立?x∈[e，e2]，f（x）min≤f（x）max+a=，對a分類討論解出即可．【解答】解：（I）﹣a（x＞0，且x≠1），∵函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（e2，f（e2））處的切線方程為3x+4y﹣e2=0，∴f′（e2）=﹣a=，f（e2）==﹣，聯(lián)立解得a=b=1．（II）當(dāng)b=1時(shí)，f（x）=，f′（x）=，∵x∈[e，e2]，∴l(xiāng)nx∈[1，2]，．∴f′（x）+a==﹣+，∴[f′（x）+a]max=，x∈[e，e2]．存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立?x∈[e，e2]，f（x）min≤f（x）max+a=，①當(dāng)a時(shí)，f′（x）≤0，f（x）在x∈[e，e2]上為減函數(shù)，則f（x）min=，解得a≥．②當(dāng)a時(shí)，由f′（x）=﹣a在[e，e2]上的值域?yàn)椋╥）當(dāng)﹣a≥0即a≤0時(shí)，f′（x）≥0在x∈[e，e2]上恒成立，因此f（x）在x∈[e，e2]上為增函數(shù)，∴f（x）min=f（e）=，不合題意，舍去．（ii）當(dāng)﹣a＜0時(shí)，即時(shí)，由f′（x）的單調(diào)性和值域可知：存在唯一x0∈（e，e2），使得f′（x0）=0，且滿足當(dāng)x∈[e，x0），f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)；當(dāng)x∈時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)．∴f（x）min=f（x0）=﹣ax0，x0∈（e，e2）．∴a≥，與矛盾．（或構(gòu)造函數(shù)即可）．綜上可得：a的最小值為．21.某省2016年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試的原始成績采用百分制，發(fā)布成績使用等級制.各等制劃分標(biāo)準(zhǔn)為：85分及以上，記為等；分?jǐn)?shù)在內(nèi)，記為等；分?jǐn)?shù)在內(nèi)，記為等；60分以下，記為等.同時(shí)認(rèn)定為合格，為不合格.已知甲，乙兩所學(xué)校學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi)，為了比較兩校學(xué)生的成績，分別抽取50名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照的分組作出甲校的樣本頻率分布直方圖如圖1所示，乙校的樣本中等級為的所有數(shù)據(jù)莖葉圖如圖2所示.（Ⅰ）求圖1中的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)比較甲乙兩校的合格率；（Ⅱ）在選取的樣本中，從甲，乙兩校等級的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，用表示所抽取的3名學(xué)生中甲校的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）由題意，可知，∴．．．．．．．．．．．．．．．．2分∴甲學(xué)校的合格率為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分而乙學(xué)校的合格率為．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴甲、乙兩校的合格率均為96%．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）樣本中甲校等級的學(xué)生人數(shù)為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分而乙校等級的學(xué)生人數(shù)為4．∴隨機(jī)抽取3人中，甲校學(xué)生人數(shù)的可能取值為0，1，2，3．．．．．．．．．．．7分∴∴的分布列為0123．．．．．．．．．．．．．．．