山西省呂梁市孝義中學(xué)體育場(chǎng)2022年度高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)y=既存在最大值M，又存在最小值m，則M+m的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】將4=4sin2x+4cos2x代入函數(shù)式化簡(jiǎn)得y=﹣2+，令g（x）=，則g（x）為奇函數(shù)，故而M+m=﹣4．【解答】解：y===﹣2+．令g（x）=，則M=﹣2+gmax（x），m=﹣2+gmin（x）．∵g（﹣x）==﹣g（x）．∴g（x）是奇函數(shù)．∴gmax（x）+gmin（x）=0，∴M+m=﹣2+gmax（x）﹣2+gmin（x）=﹣4．故選：D．2..要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)y=sin2x的圖象（）

A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位

C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：C略3.設(shè)，則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略4.集合{1，2，3}的真子集共有……………………（

）A．5個(gè)

B.6個(gè)

C.7個(gè)

D.8個(gè)參考答案：C略5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)參考答案：B易知函數(shù)為增函數(shù)，∵f(1)=ln(1+1)?2=ln2?2<0，而f(2)=ln3?1>lne?1=0，∴函數(shù)f(x)=ln(x+1)?2x的零點(diǎn)所在區(qū)間是(1,2).6.已知?jiǎng)t的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.函數(shù)y=的定義域是______A.[1,3]

B.(1,3)

C.

D.(3,+∞)參考答案：B8.已知直線平面，給出下列命題：①若且則②若且則③若且則④若且則其中正確的命題是（）①③

②④

③④

①④參考答案：A9.已知向量若則（▲）A．(-2,-1) B．(2,1) C．(3,-1) D．(-3,1)參考答案：A略10.學(xué)校為了解高二年級(jí)l203名學(xué)生對(duì)某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn)，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為A．40

B．

30.1

C．30

D．

12參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，已知向量ab且a+b則角C=

．參考答案：略12.如果全集，，，那么=

▲

．

參考答案：13.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬0，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求解指數(shù)不等式得答案．【解答】解：由，得，即2x≥1，∴x≥0．∴函數(shù)的定義域?yàn)閇0，+∞）．故答案為：[0，+∞）．14.若集合A1，A2滿足A1∪A2=A，則稱（A1，A2）為集合A的一種分析，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時(shí)，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分析，則集合A={a1，a2，a3}的不同分析種數(shù)是

．參考答案：27【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】新定義；分類(lèi)討論．【分析】考慮集合A1為空集，有一個(gè)元素，2個(gè)元素，和集合A相等四種情況，由題中規(guī)定的新定義分別求出各自的分析種數(shù)，然后把各自的分析種數(shù)相加，利用二次項(xiàng)定理即可求出值．【解答】解：當(dāng)A1=?時(shí)必須A2=A，分析種數(shù)為1；當(dāng)A1有一個(gè)元素時(shí)，分析種數(shù)為C31?2；當(dāng)A1有2個(gè)元素時(shí)，分析總數(shù)為C32?22；當(dāng)A1=A時(shí)，分析種數(shù)為C33?23．所以總的不同分析種數(shù)為1+C31?21+C32?22+C33?23=（1+2）3=27．故答案為：27【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．15.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的范圍為_(kāi)_________參考答案：16.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為C1D1的中點(diǎn)，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為

.參考答案：試題分析：連接DE，設(shè)AD=2，易知AD∥BC，∴∠DAE就是異面直線AE與BC所成角，在△RtADE中，由于DE=，AD=2，可得AE="3"，∴cos∠DAE==．17.已知，則的值等于_______________.

參考答案：．由得：，即，所以．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量，，（1）若，求向量、的夾角；（2）若，求函數(shù)的最值以及相應(yīng)的x的取值.參考答案：解:（1），所以又，所以（2）.又，所以所以，的最小值為，，的最小值為1.

19.（本小題滿分12分）已知，；當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的值，并求此時(shí)的最小值。參考答案：解：由；……3分由時(shí)，恒成立知，，即，對(duì)時(shí)恒成立；由……7分，∴，∴；∴；當(dāng)時(shí)，?！?2分

20.（12=4+4+4）設(shè)函數(shù)（為實(shí)常數(shù)，a>0）.(1)當(dāng)時(shí)，用定義證明：在上是增函數(shù)；(2)設(shè),,請(qǐng)你判斷與的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.(3)當(dāng)且時(shí)，不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;參考答案：（1）設(shè),,,,,即,在上是增函數(shù).(2)，，.(3)在上恒成立，即在上恒成立.①當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞增，；②當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞減，；a=1時(shí)明顯不