山西省長治市洪井中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則的取值范圍是

（

）

(A)≤＜0

(B)≤≤

(C)≤

(D)＜0參考答案：B略2.命題：“”，則（

）A．是假命題；：

B．是假命題；：C．是真命題；：D．是真命題；：參考答案：B3.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.若直線與直線互相垂直，則展開式中的系數(shù)為 （

）

A．

B．

C． D．參考答案：D略5.已知集合，集合為整數(shù)集，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D6.已知且，函數(shù)滿足對任意實(shí)數(shù)，都有成立，則的取值范圍是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a7=9a3，則=（）A．9 B．5 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)及求和公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}，a7=9a3，∴a1+6d=9（a1+2d），∴a1=﹣d，∴==9，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)及求和公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．8.已知集合，則

A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.一圓形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共有6個座位.現(xiàn)讓3個大人和3個小孩入座進(jìn)餐，要求任何兩個小孩都不能坐在一起，則不同的入座方法總數(shù)為

（

）

（A）6

（B）12

（C）72

（D）144參考答案：C若A、C、E坐大人，則B、D、F坐小孩；若B、D、F坐大人，則A、C、E坐小孩.共有種方法.10.已知、都是定義在上的函數(shù)，，，．在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)，的值介于4到8之間的概率是

A. B. C. D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個空間幾何體的三視圖(單位：)如圖所示，則該幾何體的體積為

．

參考答案：12.若奇函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，f（x+2）=﹣f（x）且f（﹣1）=6，則f（2017）=．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的周期，判斷利用已知條件求解函數(shù)值即可．【解答】解：奇函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，f（x+2）=﹣f（x），且f（﹣1）=6，可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），所以函數(shù)的周期為4；則f（2017）=f（504×4+1）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣6．故答案為：﹣6．【點(diǎn)評】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，求出函數(shù)的周期以及正確利用函數(shù)的奇偶性是解題關(guān)鍵．13.一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[2500，3000）（元）月收入段應(yīng)抽出人．參考答案：25略14.對于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個“好區(qū)間”．給出下列4個函數(shù)：①；②；③；④．其中存在“好區(qū)間”的函數(shù)是

．

（填入所有滿足條件函數(shù)的序號）參考答案：②③④略15.對任意實(shí)數(shù)x和任意，恒有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____．參考答案：a或a【分析】原不等式等價于（3+2sinθcosθ﹣asinθ﹣acosθ）2，θ∈[0，]，從而可得a，或a，于是問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題加以解決，對上述分式進(jìn)行合理變形，利用函數(shù)單調(diào)性、基本不等式即可求得最值．【詳解】原不等式等價于（3+2sinθcosθ﹣asinθ﹣acosθ）2，θ∈[0，]①，由①得a②，或a③，在②中，，（sinθ+cosθ），顯然當(dāng)1≤x時，f（x）＝x為減函數(shù)，從而上式最大值為f（1）＝1，由此可得a；在③中，（sinθ+cosθ），當(dāng)且僅當(dāng)sinθ+cosθ時取等號，所以的最小值為，由此可得a，綜上，a或a．故答案為：a或a．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)恒成立問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題是解決該類題目的常用方法，解決本題的關(guān)鍵是先對不等式進(jìn)行等價變形去掉x，變?yōu)殛P(guān)于θ的恒等式處理．16.若存在a∈[1,3]，使得不等式ax2＋（a－2）x－2>0成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．參考答案：或17.若變量滿足約束條件則的最大值為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，若，.（1）求通項(xiàng)an；（2）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）；（2），【分析】（1）設(shè)公差為，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，可得，從而可求出首項(xiàng)和公差，進(jìn)而可求出通項(xiàng)公式.（2）由題意知，結(jié)合分組求和法，可求出.【詳解】（1）解：設(shè)公差為，由題意可得，解得.所以.（2）由題意，故.由（1）知，，因此.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和，考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和，考查了分組求和.本題第一問的關(guān)鍵是用基本量即首項(xiàng)和公差，表示出已知.對于數(shù)列求和問題，常見的方法有公式法、分組求和法、錯位相減法、裂項(xiàng)求和法.19.已知⊙C過點(diǎn)P（1，1），且與⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關(guān)于直線x+y+2=0對稱．（1）求⊙C的方程；（2）設(shè)Q為⊙C上的一個動點(diǎn)，求的最小值．參考答案：解：（1）設(shè)圓心C（a，b），則，解得a=0，b=0

則圓C的方程為x2+y2=r2，將點(diǎn)P的坐標(biāo)（1，1）代入得r2=2，故圓C的方程為x2+y2=2；（2）設(shè)Q（x，y），則x2+y2=2，=（x﹣1，y﹣1）?（x+2，y+2）=x2+y2+x+y﹣4=x+y﹣2，令x=cosθ，y=sinθ，∴=cosθ+sinθ﹣2=2sin（θ+）﹣2，∴θ+=2kπ﹣時，sin（θ+）的最小值為﹣1，所以的最小值為﹣2﹣2=﹣4．略20.（12分）已知拋物線x2=4y，過原點(diǎn)作斜率為1的直線交拋物線于第一象限內(nèi)一點(diǎn)P1，又過點(diǎn)P1作斜率為的直線交拋物線于點(diǎn)P2，再過P2作斜率為的直線交拋物線于點(diǎn)P3，﹣2＜x＜4，如此繼續(xù)．一般地，過點(diǎn)3＜x＜5作斜率為的直線交拋物線于點(diǎn)Pn+1，設(shè)點(diǎn)Pn（xn，yn）．（1）求x3﹣x1的值；（2）令bn=x2n+1﹣x2n﹣1，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（3）記P奇（x奇，y奇）為點(diǎn)列P1，P3，…，P2n﹣1，…的極限點(diǎn)，求點(diǎn)P奇的坐標(biāo)．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列與解析幾何的綜合．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）求出直線方程，聯(lián)立拋物線方程，求出交點(diǎn)，即可得到；（2）設(shè)出兩點(diǎn)點(diǎn)Pn（xn，）．Pn+1（xn+1，），由直線的斜率公式，再由條件，運(yùn)用等比數(shù)列的定義，即可得證；（3）運(yùn)用累加法，求得x2n+1=+，再由數(shù)列極限的概念，即可得到點(diǎn)P奇的坐標(biāo)．解答：（1）直線OP1的方程為y=x，由解得P1（4，4），直線P2P1的方程為y﹣4=（x﹣4），即y=x+2，由得P2（﹣2，1），直線P2P3的方程為y﹣1=（x+2），即y=x+，由解得，P3（3，），所以x3﹣x1=3﹣4=﹣1．

（2）證明：因?yàn)樵O(shè)點(diǎn)Pn（xn，）．Pn+1（xn+1，），由拋物線的方程和斜率公式得到，，所以xn+xn﹣1=，兩式相減得xn+1﹣xn﹣1=﹣，用2n代換n得bn=x2n+1﹣x2n﹣1=﹣，由（1）知，當(dāng)n=1時，上式成立，所以{bn}是等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為bn=﹣；（3）由得，，，…，，以上各式相加得x2n+1=+，所以x奇=，y奇=x奇2=，即點(diǎn)P奇的坐標(biāo)為（，）．點(diǎn)評：本題考查聯(lián)立直線方程和拋物線方程求交點(diǎn)，考查等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式的求法，考查累加法求數(shù)列通項(xiàng)，及數(shù)列極限的運(yùn)算，屬于中檔題．21.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，且（Ⅰ）求證數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)…，求參考答案：)略略22.已知橢圓C：經(jīng)過點(diǎn)，離心率，直線l的方程為x=4．（1）求橢圓C的方程；（2）經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)e的任一直線（不經(jīng)過點(diǎn)a=﹣1）與橢圓交于兩點(diǎn)A，B，設(shè)直線AB與l相交于點(diǎn)M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3，問：k1+k2﹣2k3是否為定值，若是，求出此定值，若不是，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）運(yùn)用離心率公式和點(diǎn)滿足橢圓方程，以及a，b，c的關(guān)系，解方程即可得到所求橢圓方程；（2）求得橢圓右焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)AB的斜率為k，則直線AB的方程為y=k（x﹣2），代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和直線的斜率公式，結(jié)合等差數(shù)列中項(xiàng)，即可得證．【解答】解：（1）由點(diǎn)在橢圓上，離心率，得且a2=b2+c2，解得c2=4，a2=8，b2=4，橢圓C的方程：．（2）橢圓右焦點(diǎn)F（2，0），顯然直線AB斜率存在，設(shè)AB的斜率為k，則直線AB的方程為y=k（x﹣2）．代入橢圓C的方程：．整理得（2k2+1）x