廣東省廣州市從化第四中學2021-2022學年高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點P是曲線y=x2﹣1nx上任意一點，則點P到直線y=x﹣2的距離的最小值是（）A．1 B． C．2 D．2參考答案：B【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；兩點間的距離公式．【分析】畫出函數的圖象，故當點P是曲線的切線中與直線y=x﹣2平行的直線的切點時，然后求解即可．【解答】解：由題意作圖如下，當點P是曲線的切線中與直線y=x﹣2平行的直線的切點時，最近；故令y′=2x﹣=1解得，x=1；故點P的坐標為（1，1）；故點P到直線y=x﹣2的最小值為=；故選：B．2.三棱錐S﹣ABC及其三視圖中的正視圖和側視圖如圖所示，則棱SB的長為（）A．2 B．4 C． D．16參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，底面△ABC為等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，進而根據勾股定理得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC為等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故選B3.已知圓，圓，則圓C1與圓C2的位置關系是（）A．內含 B．外離 C．相交 D．相切參考答案：B【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】求出圓的圓心與半徑，利用圓心距與半徑和與差的關系判斷即可．【解答】解：由于圓C1：x2+y2=1，表示以C1（0，0）為圓心，半徑等于1的圓．圓，表示以C2（3，4）為圓心，半徑等于3的圓．由于兩圓的圓心距等于5，大于半徑之和，故兩個圓外離．故選B．4.下列說法錯誤的是()A．如果命題“?p”與命題“p∨q”都是真命題，那么命題q一定是真命題B．命題“若a＝0，則ab＝0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”C．若命題p：?x0∈R，x02＋2x0－3<0，則?p：?x∈R，x2＋2x－3≥0D．“sinθ＝”是“θ＝30°”的充分不必要條件參考答案：D略5.設變量滿足約束條件則的最大值為（

）A． B．

C．

D．參考答案：C6.已知函數的導數的最大值為5，則在函數圖像上的點處的切線方程是(

).A．

B.C.

D.

參考答案：B略7.“x=1”是“”的

（

） A.充分不必要條件

B.必要不充分條件 C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略8.拋物線y=ax2的準線方程是y=1，則a的值為（）A． B． C．4 D．﹣4參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【分析】把拋物線的方程化為標準方程，找出標準方程中的p值，根據p的值寫出拋物線的準線方程，列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：由y=ax2，變形得：x2=y=2×y，∴p=，又拋物線的準線方程是y=1，∴﹣=1，解得a=﹣．故選B9.設函數關于x的方程的解的個數不可能是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A10.曲線在點(1,1)處的切線方程是（

）A．或

B．

C．或

D．參考答案：B切線方程是選B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.班級53名同學報名參加科技、文化、生活三個學習社團，規(guī)定每人必須參加一個社團，且最多參加兩個社團，在所有可能的報名方案中，設參加社團完全相同的人數的最大值為n，則n的最小值為_________．參考答案：9略12.凸函數的性質定理為：如果函數在區(qū)間上是凸函數，則對于區(qū)間內的任意，有,已知函數在區(qū)間上是凸函數，則在中，的最大值為________．參考答案：13.已知，且，則

．參考答案：14.在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，則此三角形的最小邊長為

，外接圓的面積為

．參考答案：，25π．【考點】HP：正弦定理．【分析】根據題意，由A、C的大小可得B=75°，由三角形的角邊關系分析可得c為最小邊；進而由正弦定理=，變形可得c=，代入數據計算可得答案．【解答】解：根據題意，在△ABC中，B=135°，C=15°，則A=180°﹣135°﹣15°=30°，則有B＞A＞C，則c為最小邊，由正弦定理可得：c===，外接圓的半徑R===5，可得：外接圓的面積S=πR2=25π．故答案為：，25π．15.若復數z1，z2滿足|z1|=2，|z2|=3，3z1﹣2z2=，則z1?z2=

．參考答案：【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】由|z1|=2，|z2|=3，可得=4，=9，將其代入3z1﹣2z2進行整理化簡出z1z2，再將3z1﹣2z2=代入即可．【解答】解：由3z1﹣2z2==可得=．故答案為．【點評】本題考查了共軛復數的性質，，本題也可設三角形式進行運算，計算過程有一定的技巧．16.已知直線l1：ax+y+2=0，l2：3x﹣y﹣1=0，若l1∥l2則a=．參考答案：﹣3【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】由﹣a﹣3=0，解得a，再驗證即可得出．【解答】解：由﹣a﹣3=0，解得a=﹣3．經過驗證滿足l1∥l2．故答案為：﹣3．17.以為中點的拋物線的弦所在直線方程為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=2sinxcosx+2cos2x（x∈R）．（1）求函數f（x）的值域；（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分另為a、b、c，且f（A）=2，b=2，，求△ABC的面積S的值．參考答案：【考點】正弦定理；三角函數中的恒等變換應用．【分析】（1）使用二倍角公式與和角公式化簡f（x），利用正弦函數的性質得出f（x）的值域；（2）根據f（A）=2和A的范圍計算A，代入面積公式即可．【解答】解：（1）f（x）=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1．∴f（x）的值域為[1﹣，1+]．（2）∵f（A）=sin（2A+）+1=2，∴sin（2A+）=．∵＜2A+＜，∴2A+=，即A=．∴S△ABC===1．19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，點D是橢圓C上一動點當△DF1F2的面積取得最大值1時，△DF1F2為直角三角形．（1）橢圓C的方程．（2）已知點P是橢圓C上的一點，則過點P（x0，y0）的切線的方程為+=1．過直線l：x=2上的任意點M引橢圓C的兩條切線，切點分別為A，B，求證：直線AB恒過定點．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）當D在橢圓的短軸端點時，△DF1F2的面積取得最大值，得b，c，a，（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），M（2，t），則直線AM：，BM：，M（2，t）在直線AM、BM上，得x1+ty1=1，x2+ty2=1．直線AB的方程為：x+ty=1【解答】解：（1）當D在橢圓的短軸端點時，△DF1F2的面積取得最大值．依據，解得b=c=1，a2=b2+c2=2，∴橢圓C的方程：．（2）證明：設A（x1，y1），B（x2，y2），M（2，t），則直線AM：，BM：，∵M（2，t）在直線AM、BM上，∴x1+ty1=1，x2+ty2=1．∴直線AB的方程為：x+ty=1，顯然直線過定點（1，0）．20.在中，已知內角，邊．設內角，周長為．（Ⅰ）求函數的解析式和定義域；

（Ⅱ）求的最大值．參考答案：（1）的內角和，由得． 應用正弦定理，知，． 因為，所以，2）因為， 所以，當，即時，取得最大值．略21.（本小題滿分10分）已知f(x)是R上的奇函數，且當x>0時，f(x)＝－x2＋2x＋2.(1)求f(x)的表達式；(2)畫出f(x)的圖象，并指出f(x)的單調區(qū)間．參考答案：(1)設x<0，則－x>0，∴f(－x)＝－(－x)2－2x＋2＝－x2－2x＋2.又∵f(x)為奇函數，∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)＝x2＋2x－2.又f(0)＝0，∴(2)先畫出y＝f(x)(x>0)的圖象，利用奇函數的對稱性可得到相應y＝f(x)(x<0)的圖象，其圖象如右圖所示．由圖可知，其增區(qū)間為[－1,0)和(0,1]，減區(qū)間為(－∞，－1]和[1，＋∞)．22.(本小題滿分12分)在中，角所對的邊分別為，滿足，且的面積為．求（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）∵

，∴.2分∴.························································