廣東省汕頭市田心華僑中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知在［0，1］上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．（0，1）

B．（0，2）

C．（1，2）

D．［2，＋∞）參考答案：C2.log2的值為()．A．－

B.

C．－

D．參考答案：D3.已知的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且時(shí)，，則時(shí)，（

）．A． B． C． D．參考答案：D∵的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴是奇函數(shù)，又∵當(dāng)時(shí)，，∴時(shí)，，故選．4.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是(

)

參考答案：D略5.某幾何體的三視圖如題圖所示,則該幾何體的體積為（）A．

B．

C． D．參考答案：C略6.已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為，且，則的值為A．13B．26C．8D．162參考答案：A7.已知互不重合的直線(xiàn)a,b,互不重合的平面,給出下列四個(gè)命題，正確命題的個(gè)數(shù)是①若，，，則

②若，，則③若，，，則

④若，，則//A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C由題意，已知互不重合的直線(xiàn)和互不重合的平面，在A(yíng)中，由于，過(guò)直線(xiàn)平面都相交的平面，記，則且，所以，又，所以，故A是正確的；在B中，若，則由面面垂直和線(xiàn)面垂直的性質(zhì)得，所以是正確；在C中，若，則由線(xiàn)面垂直的判定定理得，所以是正確；在D中，若，則或，，所以是不正確的，故選C.8.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足|x﹣1|﹣lny=0，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由式子有意義可知y＞0，將x=0代入原式可得y=e得出答案．【解答】解：由式子有意義可知y＞0，排除C，D；將x=0代入|x﹣1|﹣lny=0得y=e＞1．排除B．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的判斷，借助于特殊點(diǎn)，值域等采用排除法是快速解題的關(guān)鍵．9.設(shè)等差數(shù)列滿(mǎn)足，公差，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，求該數(shù)列首項(xiàng)的取值范圍A

B

C

D參考答案：C2.已知向量

A

B

C

D參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

；

參考答案：12.已知集合A={x|x2=4}，B={x|ax=2}．若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值集合是

．參考答案：{﹣1，0，1}【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】由題意推導(dǎo)出B=?或B={﹣2}或B={2}，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值集合．【解答】解：∵集合A={x|x2=4}={﹣2，2}，B={x|ax=2}，當(dāng)a=0時(shí)，B=?，當(dāng)a≠0時(shí)，B={}，∵B?A，∴B=?或B={﹣2}或B={2}，當(dāng)B=?時(shí)，a=0；當(dāng)B={﹣2}時(shí)，a=﹣1；當(dāng)B={2}時(shí)，a=1．∴實(shí)數(shù)a的取值集合是{﹣1，0，1}．故答案為：{﹣1，0，1}．13.已知函數(shù)f（x）=xα的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則f（9）=．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可求得α，從而得到函數(shù)f（x）=xα的解析式，可求得f（9）的值．【解答】解：∵f（x）=xα的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），∴2α=，∴α=，∴f（x）=，∴f（9）==3．故答案為：3．14.設(shè)aR，若x＞0時(shí)均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，則a＝______________．參考答案：15.若扇形圓心角為216°，弧長(zhǎng)為30π，則扇形半徑為_(kāi)_______。參考答案：25

略16.、sin45°cos15°+cos45°sin15°的值為.

參考答案：略17.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的解析式是_____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合（1）求集合A、B；（2）若，求a的取值范圍.參考答案：（1）解得：

∴∵

∴

∴

......5分（2）由得，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，，若，則解得綜上所述，a的取值范圍是

......10分19.(本小題滿(mǎn)分14分)已知△ABC的頂點(diǎn)A(0,5),B(1,－2),C(－3,－4)．（1）若D為BC的中點(diǎn)，求線(xiàn)段AD的長(zhǎng)．（2）求AB邊上的高所在的直線(xiàn)方程．

參考答案：解：(1)D為BC的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，-3）………2分…………6分（），…………9分邊上的高斜率，，則．…………12分邊上的高過(guò)點(diǎn)．∴邊上的高線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為，整理得．

…………14分

20.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，垂直于⊙所在的平面，是⊙的直徑，是⊙上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

作，垂足為.求證：平面參考答案：證明：因?yàn)槠矫?/p>

所以又因?yàn)槭恰训闹睆?，是⊙上一點(diǎn)，所以

所以平面而平面

所以又因?yàn)椋云矫?1.(本題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(1－x)(a>0且a≠1)．(1)求f(x)＋g(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)＋g(x)的奇偶性，并證明．參考答案：（1）由函數(shù)的定義，解得

函數(shù)的定義域?yàn)椋?1,1）

…………4分（2）令F（x）=f（x）+g（x）

=loga(x+1)+loga(1-x)

=loga[(x+1)(1-x)]

定義域?yàn)椋?1,1）

F（-x）=loga[(-x+1)(1-（-x）)]

=loga[(x+1)(1-x)]=F（x）F（x）=F（-x）

F（x）=f(x)+g(x)在（-1,1）上是偶函數(shù)

……