廣西壯族自治區(qū)南寧市大塘中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，已知acosA=bcosB，則△ABC的形狀是(

)A．等腰三角形

B．直角三角形

C.等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D2.在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)分別與x軸、y軸的正半軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則面積最小值為(

)A.4 B.8 C.12 D.16參考答案：C【分析】設(shè)出直線(xiàn)方程，代入定點(diǎn)得到,再利用均值不等式得到三角形面積的最小值.【詳解】解:由題意設(shè)直線(xiàn)方程為,.由基本不等式知,

即(當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立).又答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)截距式方程，利用均值不等式求最大最小值是常考題型.3.下列說(shuō)法正確的是（

）.A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B．一條直線(xiàn)和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面C．梯形一定是平面圖形

D．過(guò)平面外一點(diǎn)只有一條直線(xiàn)與該平面平行參考答案：C4.設(shè)函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的減函數(shù)，則有（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性由x的系數(shù)可得2a﹣1＜0，解可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的減函數(shù)，則2a﹣1＜0∴a＜故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的單調(diào)性．5.方程和的根分別為、，則有（

）A．

B．

C.

D．無(wú)法確定與大小參考答案：A作圖可知，選A

6.已知，則的值為（

）A．1

B.

C.

D.2參考答案：A7.已知函數(shù)f（x）=3x，對(duì)于定義域內(nèi)任意的x1，x2（x1≠x2），給出如下結(jié)論：①f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）③＞0④f（﹣x1）+f（﹣x2）=f（x1）+f（x2）其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算法則即可①正確，②錯(cuò)誤，④錯(cuò)誤；根據(jù)函數(shù)f（x）=3x的單調(diào)性可以判斷③正確．【解答】解：關(guān)于函數(shù)f（x）=3x，對(duì)于定義域內(nèi)任意的x1，x2（x1≠x2）：①f（x1+x2）==?=f（x1）?f（x2），∴①正確；②f（x1?x2）=≠+=f（x1）+f（x2），∴②錯(cuò)誤；③f（x）=3x是定義域上的增函數(shù)，f′（x）=k=＞0，∴③正確；④f（﹣x1）+f（﹣x2）=+≠+=f（x1）+f（x2），∴④錯(cuò)誤；綜上，正確結(jié)論的序號(hào)是①③．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與函數(shù)圖象分析結(jié)論中式子的幾何意義，再進(jìn)行判斷，是基礎(chǔ)題目．8.設(shè)集合，，則（

）A.[－1,4)B.[－1,3)C.(0,3]D.(0,4)參考答案：C9.已知,且⊥,則

（

）

A.3

B.

C.0

D.

參考答案：A略10.設(shè)是定義在上的一個(gè)函數(shù)，則函數(shù)，在上一定是（

）奇函數(shù)

偶函數(shù)

既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若n是正整數(shù)，定義,如，設(shè)，則m這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字為

參考答案：312.若點(diǎn)P在平面區(qū)域上,點(diǎn)Q在曲線(xiàn)最小值為_(kāi)______________參考答案：13.若直線(xiàn)與互相垂直，則的值為

.參考答案：略14.已知點(diǎn)在第二象限，則的終邊在第

象限參考答案：四15.集合A={1，2}，B={2，3}，則A∩B=．參考答案：{2}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】直接利用交集的運(yùn)算求解．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={1，2}∩{2，3}={2}．故答案為：{2}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)的會(huì)考題型．16.已知集合，，則

.參考答案：17.已知其中為常數(shù)，若，則=

參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝2sinxcosx＋cos2x(x∈R).(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)若θ為銳角，且f(θ＋)＝，求tan2θ的值.參考答案：(1)f(x)＝2sinxcosx＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝(sin2x＋cos2x)＝sin(2x＋).∴f(x)的最小正周期為＝π，最大值為.…………（6分）(2)∵f(θ＋)＝，

∴sin(2θ＋)＝.

∴cos2θ＝.∵θ為銳角，即0＜θ＜，∴0＜2θ＜π.∴sin2θ＝.∴tan2θ＝.…………（13分）19.已知函數(shù)，（1）已知，求；（2）解不等式；（3）設(shè)，試判斷的奇偶性，并用定義證明你的判斷．參考答案：（1）……2分

……4分

（2）由得，，即……8分

（3）是奇函數(shù)……10分

…12分20.在中，角的對(duì)應(yīng)邊分別為，已知，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：解（Ⅰ）在中，由正弦定理可得：,

∴

∵

∴

（Ⅱ）由余弦定理可得：

∴

∴

故略21.某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶(hù)制作一體積為1200立方米的養(yǎng)殖網(wǎng)箱(無(wú)蓋),網(wǎng)箱內(nèi)部被隔成體積相等的三塊長(zhǎng)方體區(qū)域(如圖),網(wǎng)箱.上底面的一邊長(zhǎng)為20米,網(wǎng)箱的四周與隔欄的制作價(jià)格是200元/平方米,網(wǎng)箱底部的制作價(jià)格為90元/平方米.設(shè)網(wǎng)箱上底面的另一邊長(zhǎng)為x米,網(wǎng)箱的制作總費(fèi)用為y元.(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系,并指出定義域；(2)當(dāng)網(wǎng)箱上底面的另一邊長(zhǎng)x為多少米時(shí),制作網(wǎng)箱的總費(fèi)用最少.參考答案：(1)網(wǎng)箱的高為米,由三塊區(qū)域面積相同可得隔欄與左右兩邊交點(diǎn)為三等分點(diǎn),隔欄與四周總面積