廣西壯族自治區(qū)南寧市橫州鎮(zhèn)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下表是x與y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的回歸直線必過（）x0123y1357

A．點（2，2）B．點（1.5，2）C．點（1，2）D．點（1.5，4）參考答案：D略2.已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋2，則f(1)＋g(1)＝(

)A．－2B．－1

C．1 D．2參考答案：D3.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，并且a2、b2、c2成等差數(shù)列，則角B的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知、是夾角為的兩個單位向量，則與的夾角的正弦值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：，，，，又，所以，故選擇A.考點：平面向量的運算及夾角.5.下圖是長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三個命題：①存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；②存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；③存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖．其中真命題的個數(shù)是()A．3

B．2C．1

D．0參考答案：A6.集合,集合A的真子集個數(shù)是(

)A.

3個

B.

4個

C.

7個

D.

8個參考答案：A略7.，，，的平均數(shù)為，方差為，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)和方差分別是

（

）Ａ．和

Ｂ．和

Ｃ．和

Ｄ．和參考答案：C8.已知直線，平面滿足，則是的

A.充要條件

B.充分不必要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：B略9.在區(qū)間上不是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知，則a，b，c的大小關(guān)系（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)當(dāng)時為減函數(shù)，則實數(shù)m的值為

.

參考答案：212.一個三角形用斜二測畫法畫出來是一個邊長為1的正三角形，則此三角形的面積是

.參考答案：13.若，下列集合A，使得：是A到B的映射的是

(填序號)

（1）A=

（2）A=

參考答案：略14.已知點,點是圓上任意一點，則面積的最大值是

參考答案：略15.⊙C1：與⊙C2：交于A、B兩點，則直線AB的方程為______.（結(jié)果化為直線方程的一般式）參考答案：【分析】將兩個方程相減，即可得公共弦AB的方程.【詳解】：與：交于、兩點，則直線的方程為:即：.故答案為：.【點睛】本題考查了兩圓的相交弦問題，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運算能力，屬于基礎(chǔ)題.16.若,則

參考答案：17.若則的值為________。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（理科生做）解關(guān)于的不等式．參考答案：19.已知，求的值參考答案：20.某種汽車購買時費用為萬元，每年應(yīng)交保險費，養(yǎng)路費，保險費共萬元，汽車的維修費為：第一年萬元，第二年萬元，第三年萬元，……，依次成等差數(shù)列逐年遞增.（I）設(shè)使用年該車的總費用(包括購車費用)為試寫出的表達(dá)式；（II）求這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費用最少）.參考答案：解：（I）（II）設(shè)平均費用為P,則P=當(dāng)且僅當(dāng)

略21.（本題12分）已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)．(1)求實數(shù)m的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)設(shè)x<0，則－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0時，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.……………6分(2)要使f(x)在[－1，a－2]上單調(diào)遞增，結(jié)合f(x)的圖象知所以1＜a≤3，故實數(shù)a的取值范圍是(1,3]．…………12分22.已知數(shù)列和滿足，，()，（）.（1）求與；（2）記數(shù)列的前項和為，求.參考答案：(1)；